2021-2022學(xué)年山東省濰坊市諸城市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分.）1．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠4是同位角 C．∠2與∠5是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠4是內(nèi)錯(cuò)角2．如圖，體育課上體育老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短3．一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之和為130°，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．75° D．80°4．42021×（﹣0.25）2022的值為（）A．0.25 B．﹣0.25 C．4 D．﹣45．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一個(gè)時(shí)鐘在它顯示8：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌仁?5° B．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 C．用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了 D．若∠A＝20°15'，∠B＝20°15''，∠C＝20.15°，則有∠A＞∠C＞∠B6．如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形圖案（地磚間的縫隙忽略不計(jì)），則每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別為（）A．26cm和6cm B．24cm和8cm C．22cm和10cm D．20cm和12cm7．如果方程組的解是，則a+b的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣28．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB平行CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠1+∠2 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）（多選）9．如圖，在下列條件中，能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°（多選）10．下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)8÷a2 D．（a2）311．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，∠α與∠β一定相等的圖形有．（多選）（多選）12．如圖，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，則下列結(jié)論正確的有（）A．GH∥BC B．∠D＝∠F C．HE平分∠AHG D．HE⊥AB三、填空題（本題共4小題，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分.）13．如圖，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為°．14．如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是線段的長(zhǎng)度．15．若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n），如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381＝4）．則log264的值為．16．若4m×8n＝64，2m÷4n＝，則m+n的值為．四、解答題（本題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）17．計(jì)算下列各題：（1）；（2）（4x4y）2?（﹣xy3）5；（3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7?（x﹣y）（結(jié)果用冪的形式表示）．18．解下列方程組：（1）；（2）．19．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，∠EOF＝25°．求：（1）∠AOD的度數(shù)；（2）∠COF的度數(shù)．20．已知（mx+n）（x2﹣3x+4）的展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)，并且x3的系數(shù)為2．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若a3＝m，b3＝n，求（a﹣b）（a2+ab+b2）的值．21．如圖，點(diǎn)E、F、G分別在線段BC、AB、AC上，且CD⊥AB，EF⊥AB，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD平分∠ACB，∠CGD＝70°，求∠B的度數(shù)．22．某廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品600件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價(jià)（元/件）2.54.5銷售價(jià)（元/件）36（1）若該廠生產(chǎn)600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，恰好用了2300元，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)了多少件？（2）若該廠銷售完600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)恰好是成本價(jià)的30%，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？（利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣成本價(jià)）23．如圖，現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形硬紙板A和B，鄰邊長(zhǎng)為a和b（a＞b）的長(zhǎng)方形硬紙板C若干．（1）活動(dòng)課上，老師用圖①中的1張正方形A、1張正方形B和2張長(zhǎng)方形C紙板，排成了如圖②中的大正方形，觀察圖形，由圖①和圖②可以得到的等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）小芳想用圖①的三種紙板拼一個(gè)面積為（a+b）（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A硬紙板張，B硬紙板張，C硬紙板張（空格處填寫(xiě)數(shù)字），并參考圖②嘗試畫(huà)出相關(guān)的設(shè)計(jì)圖；（3）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為8ab的不同形狀的長(zhǎng)方形，則這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)共有種不同情況；（4）如圖③，已知點(diǎn)K為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，分別以MK、NK為邊在MN的兩側(cè)作正方形MKED和正方形NKFG，面積分別記作S1、S2，若MN＝8，△MKF的面積為6，利用（1）中得到的結(jié)論求S1+S2的值．

參考答案一、選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分.）1．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠4是同位角 C．∠2與∠5是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠4是內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．解：A、∠1與∠2是對(duì)頂角，故原題說(shuō)法正確；B、∠1與∠4是同位角，故原題說(shuō)法正確；C、∠2與∠5是同旁內(nèi)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∠2與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．2．如圖，體育課上體育老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短即可答案．解：體育課上體育老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．3．一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之和為130°，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．75° D．80°【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，表示出余角和補(bǔ)角的度數(shù)，從而列出方程解決問(wèn)題．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則90°﹣x+180°﹣x＝130°，解得：x＝70，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．4．42021×（﹣0.25）2022的值為（）A．0.25 B．﹣0.25 C．4 D．﹣4【分析】逆用積的乘方公式便可求得結(jié)果．解：原式＝42021×0.252022＝（4×0.25）2021×0.25＝0.25，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方公式的應(yīng)用，逆用積的乘方公式是解題的關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一個(gè)時(shí)鐘在它顯示8：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌仁?5° B．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 C．用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了 D．若∠A＝20°15'，∠B＝20°15''，∠C＝20.15°，則有∠A＞∠C＞∠B【分析】A、利用時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，計(jì)算即可；B、利用對(duì)頂角的性質(zhì)推理即可；C、利用角的定義可知對(duì)與錯(cuò)；D、都統(tǒng)一成一樣的單位，即可判斷．解：A、8：30，分鐘對(duì)準(zhǔn)的是數(shù)字6，分針從數(shù)字8又轉(zhuǎn)動(dòng)30分，也就是30×0.5°＝15°，所以?shī)A角是60°+15°＝75°，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)不會(huì)變．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；D、∵∠C＝20.15°＝20°9′，∴∠A＞∠C＞∠B，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面指針、對(duì)頂角、角的大小比較，解題的關(guān)鍵熟練掌握鐘面上一分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，對(duì)頂角相等的定義，角的大小比較的方法．6．如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形圖案（地磚間的縫隙忽略不計(jì)），則每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別為（）A．26cm和6cm B．24cm和8cm C．22cm和10cm D．20cm和12cm【分析】設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等及大長(zhǎng)方形的寬為32cm，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴每塊地磚的長(zhǎng)為24cm，寬為8cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．如果方程組的解是，則a+b的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】將代入方程組，得到關(guān)于a、b的方程組，從而可求得a、b的值，再代入計(jì)算即可求解．解：將代入方程組，得：，解得，∴a+b＝3﹣1＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的解的定義，得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．8．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB平行CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠3＝∠1+∠2 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°【分析】根據(jù)三角形外角和平行線性質(zhì)得出三個(gè)角的關(guān)系即可．解：如下圖：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A，∵∠2＝∠A+∠4，∴∠2＝∠1+∠4，即∠4＝∠2﹣∠1，∵∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）（多選）9．如圖，在下列條件中，能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，故A符合題意；∵∠2＝∠3，∴a∥b，故B符合題意；∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，故D符合題意；故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（多選）10．下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)8÷a2 D．（a2）3【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，不合題意；C．a(chǎn)8÷a2＝a6，符合題意；D．（a2）3＝a6，符合題意．故選：CD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，∠α與∠β一定相等的圖形有A、C．（多選）【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解解：A：根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠α＝∠β，故A符合題意；B：∠α＝45°，∠β＝60°，故B不符合題意；C：根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β，故C符合題意；D：∠a＝135°，∠β＝120°，故D不符合題意．故答案為：A、C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題關(guān)鍵，（多選）12．如圖，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，則下列結(jié)論正確的有（）A．GH∥BC B．∠D＝∠F C．HE平分∠AHG D．HE⊥AB【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故A正確；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE∥GF，∴∠D＝∠DMF，根據(jù)已知條件不能推出∠F也等于∠DMF，故B錯(cuò)誤；∵DE∥GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故C錯(cuò)誤；∵GF⊥AB，GF∥HE，∴HE⊥AB，故D正確；即正確的有A、D．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然．三、填空題（本題共4小題，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分.）13．如圖，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為120°．【分析】根據(jù)量角器的度數(shù)寫(xiě)出即可．解：根據(jù)題意可知：∠AOB的度數(shù)為：120°；故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的定義，掌握有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊是解題關(guān)鍵．14．如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是線段CD的長(zhǎng)度．【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．解：由直線a∥b，CD⊥b，得：線段CD的長(zhǎng)度是直線a，b之間距離，故答案為：CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線間的距離，熟練掌握兩條平行線間垂線段的長(zhǎng)度就是平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．15．若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n），如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381＝4）．則log264的值為6．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即可求解．解：log264＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，能夠仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．16．若4m×8n＝64，2m÷4n＝，則m+n的值為．【分析】逆向運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則可得22m?23n＝26，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得2m+3n＝6①，逆向運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則可得2m÷22n＝2﹣5，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得m﹣2n＝﹣5②，①+②可得3（m+n）＝1，據(jù)此可得m+n的值．解：∵4m×8n＝64，∴22m?23n＝26，∴2m+3n＝6①，∵2m÷4n＝，∴2m÷22n＝2﹣5，∴m﹣2n＝﹣5②，①+②得3（m+n）＝1，∴m+n＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）17．計(jì)算下列各題：（1）；（2）（4x4y）2?（﹣xy3）5；（3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7?（x﹣y）（結(jié)果用冪的形式表示）．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可；（3）利用同底數(shù)冪的除法的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．解：（1）＝＝（﹣）6＝；（2）（4x4y）2?（﹣xy3）5＝16x8y2?（﹣x5y15）＝﹣16x13y17；（3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）8÷（x﹣y）7?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）8﹣7+1＝﹣（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．解下列方程組：（1）；（2）．【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用代入消元法解二元一次方程組即可．解：（1），①×2得，2x﹣4y＝10③，②﹣③，得11y＝﹣11，解得y＝﹣1，將y＝﹣1代入①得，x＝3，∴原方程組的解為；（2），化簡(jiǎn)方程組可得，將①代入②，得y＝1，將y＝1代入①，得x＝7，∴原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，∠EOF＝25°．求：（1）∠AOD的度數(shù)；（2）∠COF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠AOF＝∠EOD＝65°，再根據(jù)角的和求出∠AOD的度數(shù)；（2）在（1）的結(jié)論上得出∠BOD度數(shù)，再根據(jù)OB平分∠COD，得出∠DOC＝2×25°＝50°，進(jìn)而求出∠COF的度數(shù)．解：（1）∵∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠AOF+∠EOF＝∠FOE+∠EOD，∴∠AOF＝∠EOD＝65°，∴∠AOD＝90°+65°＝155°；（2）∴∠BOD＝180°﹣155°＝25°，∵OB平分∠COD，∴∠DOC＝2×25°＝50°，∴∠COF＝90°+50°＝140°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角和補(bǔ)角、角平分線的定義，掌握余角和補(bǔ)角、角平分線的定義的應(yīng)用，其中角的和差的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．20．已知（mx+n）（x2﹣3x+4）的展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)，并且x3的系數(shù)為2．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若a3＝m，b3＝n，求（a﹣b）（a2+ab+b2）的值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出算式求出m與n的值．（2）將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a3與b3的值代入即可求出答案．解：（1）原式＝mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝mx3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，由題意可知：m＝2，n﹣3m＝0，∴m＝2，n＝6．（2）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3，當(dāng)a3＝2，b3＝6時(shí)，原式＝2﹣6＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．如圖，點(diǎn)E、F、G分別在線段BC、AB、AC上，且CD⊥AB，EF⊥AB，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD平分∠ACB，∠CGD＝70°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）先說(shuō)明CD與EF的關(guān)系，再說(shuō)明∠1與∠BCD的關(guān)系，利用平行線的判定得結(jié)論；（2）利用鄰補(bǔ)角求出∠AGD，再利用平行線的性質(zhì)求出∠BCA，說(shuō)明∠BCD與∠FEB的關(guān)系，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠DCB，最后在直角三角形中求出∠B．解：（1）DG與BC平行．理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD．∴∠2+∠BCD＝180°．∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BCD．∴DG∥BC．（2）∵∠CGD＝70°，∴∠AGD＝110°．∵DG∥BC，∴∠BCA＝∠AGD＝110°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝BCA＝55°．∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BCD＝55°．在Rt△BEF中，∠B＝90°﹣∠BEF＝35°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)、判定及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．22．某廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品600件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價(jià)（元/件）2.54.5銷售價(jià)（元/件）36（1）若該廠生產(chǎn)600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，恰好用了2300元，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)了多少件？（2）若該廠銷售完600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)恰好是成本價(jià)的30%，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？（利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣成本價(jià)）【分析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)了x件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)了y件，根據(jù)“該廠生產(chǎn)600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，恰好用了2300元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)了m件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)了n件，根據(jù)“該廠銷售完600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)恰好是成本價(jià)的30%”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，再利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×生產(chǎn)數(shù)量，即可求出結(jié)論．解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)了x件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)了y件，依題意得：，解得：．答：A種產(chǎn)品生產(chǎn)了200件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)了400件．（2）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)了m件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)了n件，依題意得：，解得：，∴（3﹣2.5）m+（6﹣4.5）n＝（3﹣2.5）×225+（6﹣4.5）×375＝675．答：應(yīng)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品225件，B種產(chǎn)品375件，此時(shí)利潤(rùn)為675元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．如圖，現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形硬紙板A和B，鄰邊長(zhǎng)為a和b（a＞b）的長(zhǎng)方形硬紙板C若干．（1）活動(dòng)課上，老師用圖①中的1張正方形A、1張正方形B和2張長(zhǎng)方形C紙板，排成了如圖②中的大正方形，觀察圖形，由圖①和圖②可以得到的等式為a2+b2+2ab＝（a+b）2（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）小芳想用圖①的三種紙板拼一個(gè)面積為（a+b）（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A硬紙板2張，B硬紙板1張，C硬紙板3張（空格處填寫(xiě)數(shù)字），并參考圖②嘗試畫(huà)出相關(guān)的設(shè)計(jì)圖；（3）從這三種硬紙