b11b11本得

一選擇題本題5小,每題分，共15分)(從下備選案中擇正確答)1、下子集通常數(shù)的乘法不構(gòu)成群的是（(A)｛，，i－i｝

(B)

｛1，｝

(C)｛，－1，i｝2、設(shè)H是的群，b∈，則的充要件是(A)

11

∈H

(B)a

∈H

(C)

∈H3、在的余類中，的大理想是。66(A)（

3

）

(B)（

）

（

3

）4、若Q有理域則Q(2是()。(A)6(B)3(C)5、下不成的命()(A)歐環(huán)是主理想環(huán)

(B)整是唯一分解環(huán)(C)主想環(huán)是唯一分解環(huán)本得

二填空（本共5空每空3分，15分（將正答案入空內(nèi)）1、為環(huán)，a，b∈，b，則（）（2、是，則

F[x]

(f(x))

是當(dāng)且當(dāng)。3、域上所有n階陣的集合M()中，規(guī)定價(jià)關(guān)

～秩A)=秩B)，這個(gè)等價(jià)關(guān)系決定的等價(jià)類________個(gè)4、6次稱群中=____________。5、12的剩余類環(huán)Z的逆元是。12本得

三判斷（本共5小,每小題2分，10分）（在你為正的題括號(hào)內(nèi)打“√誤的“×1、設(shè)G是，≠H，若對(duì)任意a,b∈H推出∈則H..（）2、群

G

中元

a,

，

()(b7,ab

,則

()

。()

11113、商是個(gè)域。（）4、設(shè)f是群G到群G的同態(tài)射若

f

()G，則HG

。（）5、任群都構(gòu)于個(gè)變換群。（）本得

四計(jì)算（本共2小,每小題10，共20分）（求寫(xiě)主要算步及結(jié)果）1、找

的部理，并出哪是極大理想。對(duì)極大理想

K

Z,寫(xiě)出6的部元。2、確3次對(duì)群的有子群及所有正規(guī)子群。3本得

五證明（本共4小,每小題10，共40分）1、設(shè)f是G到

G

的同態(tài)是G的規(guī)群f(N)NG

。2、設(shè)N[G:N]=2008證：對(duì)

G,恒x

N

。3、設(shè)R為換環(huán)若的想PR則R／是環(huán)當(dāng)僅當(dāng)P是理想。4、設(shè)R]是實(shí)數(shù)域上的元多式環(huán)，取

x[]

，明：

[]

(

C

，C為復(fù)域?！督来鷶?shù)》測(cè)試題（一）一選擇題本題5小,小題3分，共15分)(從下備選案中擇正確答)1、設(shè)G，對(duì)規(guī)定運(yùn)算，列規(guī)定中只（）構(gòu)群。(A)aob=a+b-(B)

b(C)aob=

3

b

”數(shù)的法）2、設(shè)H，∈G則H=H的要條件是（）(A)∈H(B)ab∈H(C)ab∈H3、在數(shù)環(huán)中包含）的極理想（(A)（3）

(B)（5）

(C)（）或（）

．．(9)10．．(9)103584、若Q有理域則Q(是)(A)6(B)(C)5、下不成的命是（）(A)域整環(huán)

(B)除是域

(C)

整環(huán)是環(huán)二填空（本共5，每空3分，15分（將正答案入空內(nèi)）1、環(huán)(i)={+bia,bZ}單位是_______________。2、若a是G中一元?jiǎng)ta的階為_(kāi)_______。3、設(shè)M()是數(shù)上所有100階方的集,MF)中規(guī)等價(jià)關(guān)系～下：100～秩秩(B，則這個(gè)等價(jià)關(guān)系所決定的等價(jià)共_______個(gè)4、6次稱群中

(46)=____________。5、12的剩余類環(huán)Z的因子是。12三判斷（本共5,每小題2分共10分（在你為正的題括號(hào)內(nèi)打“√誤的“×1、若HHG那么G。

（）2、設(shè)I是一主理想環(huán)，則I是一氏環(huán)（）3、商是個(gè)域。4、設(shè)f是群G到群G的態(tài)映射HG則(H)

G

（）。（）5、素階的一是循群。（）四計(jì)算（本共2,每小題10分，共20分求出主要算驟及果）35891、在次對(duì)群中，=

.將成些不相交輪換之積，并求

及

()

。2、在數(shù)環(huán)中試求出所有包含30的大理。五證明（本共4,每小題10分，共40分）1、設(shè)f是環(huán)R到R態(tài)A為的想，明：

f(A

。2、設(shè)N[G:N]證明對(duì)