課題：一元二次方程的應(yīng)用－－二次三項式的因式分解1.將下列二次二項式進行因式分解歸納：當(dāng)m、n為正數(shù)時，

二次二項式

答案：(1)原式=(x+1)(x-2)(2)原式=-(x-1)(x-2)(4)？？？？將下列二次三項式因式分解(3)原式=(2x+1)2二次三項式的因式分解十字相乘十字相乘完全平方公式二次三項式ax2+bx+c（a≠0)

的因式分解開啟智慧你發(fā)現(xiàn)什么了？2.將下列二次三項式進行因式分解3.解方程=0=0=0發(fā)現(xiàn)：在二次三項式的分解式中，兩個一次式（一次項系數(shù)為1）的常數(shù)項，分別是這個二次三項式相應(yīng)方程的實數(shù)根的相反數(shù)。思考：對于進行因式分解是否可以通過求一元二次方程的兩個實數(shù)根來解決？因此,把二次三項式分解因式時①如果

那么先用公式法求出方程的兩個實數(shù)根、，

再寫出分解式②如果

那么方程沒有實數(shù)根，在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式.探究：二次三項式ax2+bx+c（a≠0)

的因式分解ax2+bx+c=0(a≠0)的解是分解因式ax2+bx+c（a≠0)＝開啟智慧以上的結(jié)論怎樣證明？證明：設(shè)一元二次方程一般地,要在實數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠0),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).開啟智慧

二次三項式ax2+bx+c

的因式分解∴解：對于方程，這兩方程的實數(shù)根是例題講解：用合適的方法將下列二次三項式因式分解練一練：因式分解用求根公式分解二次三項式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程①的兩個根①；（3）因式分解例題小結(jié)：例2把分解因式如果把看作關(guān)于y的二次三項式，那么分解因式的結(jié)果是什么?

例題小結(jié)：二次三項式的因式分解常見方法通常有：十字相乘完全平方公式配方法求根公式法△≥0且是一個完全平方數(shù)（式）△＝0△≥0△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式時，適合用公式法或求根公式法當(dāng)二次項系數(shù)是１一次項系數(shù)是偶數(shù)的時候適合用配方法二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)1)能分解△≥０2)不能分解△＜０3)能分解成相同的兩個因式△＝０例題講解：用合適的方法將下列二次三項式因式分解提取各項系數(shù)的最大公約數(shù)練習(xí)：用合適的方法將下列多項式因式分解將本題看作是關(guān)于x的二次三項式，所以應(yīng)把y看作常數(shù)例題講解：不要漏了y在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式練習(xí)：當(dāng)m為何值時，二次三項式2x2+6x–m（1）在實數(shù)范圍內(nèi)能分解；（2）不能分解；（3）能分解成兩個相同的因式小結(jié)1.對于不易用以前學(xué)過的方法：分解二次三項式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).△＜0不能分解△＞0且不是完全平方式時，適合用配方法或求根公式法當(dāng)二次項系數(shù)是１一次項系數(shù)是偶數(shù)的時候適合用配方法十字相乘完全平方公式