第6章非正弦周期電流電路6.1非正弦周期信號(hào)6.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)6.3有效值、平均值和平均功率6.4非正弦周期交流電路的計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用中不一定都是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期的電源和信號(hào)。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)(1)不是正弦波(2)按周期規(guī)律變化

如果電路存在非線性元件，即使電源或信號(hào)源是正弦信號(hào)，電路中也將產(chǎn)生非正弦的周期電壓和電流。6.1非正弦周期信號(hào)例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波例1半波整流電路的輸出信號(hào)脈沖電路中的脈沖信號(hào)Tt例3基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

高次諧波周期函數(shù)展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)：6.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)直流分量也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)

f(t)的展開(kāi)式。系數(shù)的計(jì)算利用函數(shù)的對(duì)稱性可簡(jiǎn)化系數(shù)的確定（1）偶函數(shù)

－T/2tT/2f(t)

－T/2tT/2f(t)（2）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)tf(t)T/2T周期性方波信號(hào)的分解例解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：

直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)tT/2T的展開(kāi)式為：t基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解tt基波直流分量三次諧波直流分量+基波直流分量+基波+三次諧波tT/2T等效電源矩形波的頻譜圖tT/2TAkmo

為了表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占的比重，可用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來(lái)，成為幅度頻譜（線頻譜）。1.三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。K為整數(shù)

（2）正弦、余弦信號(hào)的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。6.3有效值、平均值和平均功率（3）三角函數(shù)的正交性2.非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:積分項(xiàng)中包含:利用三角函數(shù)的性質(zhì)：

周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的平方根。3.非正弦周期函數(shù)的平均值則其平均值為：若即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對(duì)值的平均值。按上式可求得正弦電流的平均值為：

它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值。4.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的性質(zhì)，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率1.計(jì)算步驟（2）對(duì)各次諧波信號(hào)分別應(yīng)用相量法進(jìn)行分析計(jì)算；（1）利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi)成若干項(xiàng)不同頻率的諧波信號(hào)；（3）將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為正弦量；6.4非正弦周期交流電路的計(jì)算（4）對(duì)時(shí)域正弦量進(jìn)行迭加。（a）對(duì)于直流分量作用時(shí)C相當(dāng)于開(kāi)路、L相于短路;（b）在各次諧波頻率單獨(dú)作用下的XL、XC不同。注意：將表示不同頻率正弦電流相量或電壓相量直接相加是沒(méi)有意義的。2.計(jì)算舉例例1方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u,已知：解（1）已知方波信號(hào)的展開(kāi)式為：代入已知數(shù)據(jù)：RLC＋－tT/2T直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值

電流源各頻率的諧波分量為：

（2）對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算（a）直流分量IS0

作用電容斷路，電感短路:（b）基波作用XL>>RRIS0U0＋－RLC＋－（c）三次諧波作用RLC＋－（d）五次諧波作用RLC＋－

（3）各諧波分量計(jì)算結(jié)果化成正弦量并迭加

例2已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2H，C=125/F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容開(kāi)路、電感短路，有：**C＋－2:18Lu－＋**＋－2:18－＋＋－8－＋例3求Uab、i及功率表的讀數(shù)。解一次諧波作用時(shí)：三次諧波作用時(shí)：60j20＋－Wab**＋－3．濾波器

利用電感和電容元件的感抗和容抗對(duì)各次諧波的反應(yīng)不同，組成含有電感和電容的各種不同電路，將其接在輸入和輸出之間，讓某些所需頻率分量順利通過(guò)而抑制某些不需要的頻率分量，這種電路為濾波器。低通濾波器：使低頻電流分量順利通過(guò)，抑制高頻電流分量。高通濾波器：使高頻電流分量順利通過(guò)，抑制低頻電流分量。低通高通圖示電路中，激勵(lì)u1(t)

包含

1、

2兩個(gè)頻率分量，且

1<

2，要求響應(yīng)u2(t)只含有

1頻率電壓，如何實(shí)現(xiàn)？可由圖示濾波電路實(shí)現(xiàn)：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并聯(lián)諧振，相當(dāng)于開(kāi)路串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路例1解+_u1(t)u2(t)電路如圖所示，已知ω=1000rad/s，C=1μF，R=1Ω，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1）us(t)的有效值；（2）電感L1和L2；（3）電源發(fā)出的平均功率。例2解CRL1+_+_uR(t)L2us(t)若使uR(t)中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L1、L2和C電路發(fā)生串聯(lián)諧振，即：（3）CRL1+_+_uR(t)L2us(t)例3L=0.1H，C3＝1F，其中C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。100LC3C2C12