專題8.5期末滿分計(jì)劃之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【浙教版】1．（2020秋?衛(wèi)輝市期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，將一直角的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，即∠MON，反向延長(zhǎng)射線ON，得到射線OD．（1）當(dāng)∠MON的位置如圖（1）所示時(shí)，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度數(shù)．（2）當(dāng)∠MON的位置如圖（2）所示時(shí)，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：射線ON的反向延長(zhǎng)線OD是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；注意：不能用問(wèn)題（1）中的條件（3）當(dāng)∠MON的位置如圖（3）所示時(shí)，射線ON在∠AOC的內(nèi)部，若∠BOC＝120°．試探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明，直接寫出結(jié)論．2．（2020秋?順城區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD和EFGH，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD是4個(gè)單位長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形EFGH的長(zhǎng)EH是8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．且E、D兩點(diǎn)之間的距離為12．（1）填空：點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（2）若線段AD的中點(diǎn)為M，線段EH上一點(diǎn)N，EN=14EH，M以每秒4個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，求當(dāng)x多少秒時(shí)，OM＝（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形EFGH固定不動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為6時(shí)，求長(zhǎng)方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．3．（2020秋?信宜市期末）“雙十一”大促銷活動(dòng)中，某品牌網(wǎng)紅店從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品．已知每件B種商品的進(jìn)價(jià)比每件A種商品的進(jìn)價(jià)低20元，購(gòu)進(jìn)8件A種商品與購(gòu)進(jìn)10件B種商品的貨款相同．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該網(wǎng)紅店從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品共100件，所用資金恰好為9200元．出售時(shí)，A種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)40%進(jìn)行標(biāo)價(jià)；B商品按標(biāo)價(jià)出售，則每件可獲利30元．若按標(biāo)價(jià)出售A、B兩種商品，則全部售出后共可獲利多少元？（3）在（2）的條件下，“雙十一”期間，A商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，B商品按標(biāo)價(jià)出售一部分商品后進(jìn)行促銷，按標(biāo)價(jià)的九折再讓利4元出售，A、B兩種商品全部售出，總獲利是全部按標(biāo)價(jià)售出所獲利潤(rùn)23，則B4．（2020秋?建湖縣期末）已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，則∠EOC＝°；∠FOD＝°．（2）當(dāng)α＝60°時(shí)，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF′也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒．5．（2020秋?洛陽(yáng)期末）閱讀下面材料小聰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，∠AOB＝α，請(qǐng)畫一個(gè)∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)．小聰是這樣思考的：首先通過(guò)分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過(guò)構(gòu)造平角找到∠AOC的補(bǔ)角∠COD．如圖3所示：進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則需∠BOC＝∠COD．因此，小聰找到了解決問(wèn)題的方法：反向延長(zhǎng)射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補(bǔ)．（1）根據(jù)小聰?shù)漠嫹芍?，如圖3，點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．請(qǐng)說(shuō)明∠AOC與∠BOC互補(bǔ)的理由；（2）參考小聰?shù)漠嫹?，?qǐng)?jiān)趫D4中畫出一個(gè)∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余（保留畫圖痕跡）；（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ，若∠EPQ＝β（45°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是．6．（2020秋?七星關(guān)區(qū)期末）在如圖所示的2020年8月份日歷中，（1）用一個(gè)長(zhǎng)方形的方框圈出任意3×3個(gè)數(shù)，如果從左下角到右上角的“對(duì)角線”上的3個(gè)數(shù)字的和為39，那么這9個(gè)數(shù)的和為多少？（2）這個(gè)長(zhǎng)方形的方框圈出的9個(gè)數(shù)的和能為216嗎？（3）如果任意選擇如上的陰影部分，那么其中的四個(gè)數(shù)a、b、c、d又有什么規(guī)律呢？請(qǐng)用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d為整數(shù)）7．（2020秋?錢塘區(qū)期末）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為mn，即mn=10m+n．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是a，那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為abc，即abc=100a+10b+（1）若一個(gè)兩位數(shù)mn滿足mn=7m+5n，請(qǐng)求出m，n（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)M（abc）＝a3+b2+c．如：M（321）＝33+22+1＝32．若一個(gè)三位數(shù)5xy滿足M（5xy）＝132．求這個(gè)三位數(shù)．（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿足abc=6ac+58．（2020秋?西山區(qū)期末）如圖為兩個(gè)特殊三角板AOB和三角板COD，∠A＝45°，∠D＝60°，O為直角頂點(diǎn)，兩直角頂點(diǎn)重合，A，O，D在同一直線上，OB，OC重合，OM平分∠COD，ON平分∠AOB．（1）∠MON＝度；（2）若三角板AOB與三角板COD位置如圖（2）所示，滿足∠BOC＝20°，求∠MON的的度數(shù)；（3）在圖（1）的情形下，三角板AOB固定不動(dòng)，若三角板COD繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于45°），∠BOC＝α，求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．9．（2020秋?天橋區(qū)期末）已知直線AB過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝°．②如圖1，若∠AOC＝50°，則∠DOE＝°．③如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝．（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，③中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，則∠DOE＝．（用含α的代數(shù)式表示）10．（2020秋?南寧期末）甲地某果蔬批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運(yùn)輸．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的冷柜車，若A型車的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時(shí)．（1）請(qǐng)求出A型車從甲地到乙地的時(shí)間．（2）已知A型車每輛可運(yùn)8噸，B型車每輛可運(yùn)7噸，若單獨(dú)租用A型車，則恰好裝完；若單獨(dú)租用相同數(shù)量的B型車，則還剩3噸蔬菜沒(méi)有裝上車．問(wèn)這批蔬菜共有多少噸？（3）在（2）的條件下，冷柜車運(yùn)完蔬菜從乙地返回時(shí)，還需從乙地運(yùn)輸20噸水果（需用冷柜保鮮）回甲地，往返運(yùn)輸?shù)南嚓P(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：路費(fèi)單價(jià)冷柜使用單價(jià)1.5元/（千米?輛）A型冷柜車B型冷柜車10元/（小時(shí)?輛）8元/（小時(shí)?輛）（參考公式：冷柜使用費(fèi)＝冷柜使用單價(jià)×使用時(shí)間×車輛數(shù)目；總費(fèi)用＝路費(fèi)+冷柜使用費(fèi)）請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該單獨(dú)安排A型車還是B型車運(yùn)輸才能使得本次往返甲乙兩地的總費(fèi)用較少？較少的總費(fèi)用是多少？11．（2020秋?江北區(qū)期末）為節(jié)約用水，寧波市居民生活用水實(shí)行按級(jí)收費(fèi)，居民用水價(jià)格（含污水處理費(fèi)）按用水量分為三級(jí)，如表是寧波市目前實(shí)行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：級(jí)別用水量（單位：立方米）水價(jià)（含污水處理費(fèi)）第一級(jí)不超過(guò)17立方米部分3.4元/立方米第二級(jí)超過(guò)17立方米至30立方米部分5.32元/立方米第三級(jí)超過(guò)30立方米部分7元/立方米（1）若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費(fèi)元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費(fèi)元．（2）若用水量為x（x＞30）立方米，則請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示需交的水費(fèi)．（3）十二月份，小江、小北兩家用水情況如下：①小江家用水量比小北家少；②兩家用水量達(dá)到的級(jí)別不同；③兩家用水量總共60立方米；④水費(fèi)共270.72元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，算一算：小江、小北兩家用水量分別是多少立方米？12．（2020秋?大洼區(qū)期末）表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)），根據(jù)上表填寫下表的空白處，說(shuō)明當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t＝1505888t大于150且小于35088t＝35088t大于350（2）①通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)主叫時(shí)間t等于多少時(shí)方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等；②根據(jù)計(jì)算和表格可以發(fā)現(xiàn)：，選擇方式一省錢；，選擇方式二省錢．13．（2020秋?錦州期末）有兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．將兩個(gè)直角三角板ABC和CDE如圖①放置，點(diǎn)A，C，E在直線MN上．（1）三角板CDE位置不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若∠BCD＝30°，則∠ACE＝°；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠BCD與∠ACE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)依據(jù)圖②說(shuō)明理由．（2）在圖①基礎(chǔ)上，三角板ABC和CDE同時(shí)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若三角板ABC的邊AC從CM處開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，同時(shí)三角板CDE的邊CE從CN處開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)一周再落到CM上時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如果設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)t＝秒時(shí)，有∠ACE＝3∠BCD．14．（2020秋?東西湖區(qū)期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）如圖1，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=12x﹣2的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC，若存在，求出點(diǎn)（3）如圖2，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣2BN的值不變；②PM-2315．（2020秋?龍泉驛區(qū)期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是形狀大小完全相同的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來(lái)了解下這幾個(gè)立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有個(gè)頂點(diǎn)，條棱．（2）如圖2，正六面體共有個(gè)頂點(diǎn)，條棱．（3）如圖3是某個(gè)方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個(gè)面都是正三角形，每個(gè)頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有個(gè)頂點(diǎn)，條棱．（4）當(dāng)我們沒(méi)有正12面體的圖形時(shí)，我們可以根據(jù)計(jì)算了解它的形狀：我們?cè)O(shè)正12面體每個(gè)面都是正n（n≥3）邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條棱，有12n÷m=12n歐拉定理得到方程：12nm+12﹣6n＝2，且m，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項(xiàng)：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項(xiàng)：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m=-12n變形：m==12n-20+20=12n-20=2(6n-10)=2+20分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以206n-10是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，12n因此正12面體每個(gè)面都是正五邊形，共有30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)．請(qǐng)依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有條棱；個(gè)頂點(diǎn)．16．（2020秋?江岸區(qū)期末）數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”【問(wèn)題背景】往返于甲、乙兩地的客車，中途?？?個(gè)車站（來(lái)回票價(jià)一樣），可以從任意站點(diǎn)買票出發(fā)且任意兩站間的票價(jià)都不同，共有種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備種車票．聰明的小周是這樣思考這個(gè)問(wèn)題的，她用A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)表示車站，每?jī)烧局g的票價(jià)用相應(yīng)兩點(diǎn)間的線段表示，共連出多少條線段，就有多少種不同的票價(jià)．【遷移應(yīng)用】A，B，C，D，E，F(xiàn)六支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A，B，C，D，E五支隊(duì)已經(jīng)分別比賽了5，4，3，2，1場(chǎng)球，則還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是隊(duì)．【拓展創(chuàng)新】某攝制組從A市到B市有一天的路程，計(jì)劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯，但由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了上午原計(jì)劃的三分之二，過(guò)了小鎮(zhèn)，汽車行駛了400千米，傍晚才停下來(lái)休息，司機(jī)說(shuō)，再走從C市到這里的路程的二分之一就到達(dá)目的地了，求A，B兩市相距多少千米？17．（2020秋?建鄴區(qū)期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE＝8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF＝1，則AC＝，BE＝；（2）當(dāng)線段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí)．①設(shè)AF長(zhǎng)為x，用含x的代數(shù)式表示BE＝（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回；同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．18．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）試說(shuō)明：∠DPC＝90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．19．（2020秋?蔡甸區(qū)期末）已知O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OC、OE位于直線AB上方，OD在OE的左側(cè)，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．（1）如圖1，α＝70°，當(dāng)OD平分∠AOC時(shí)，求∠EOB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）若α＝90°，點(diǎn)F在射線OB上，若射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，當(dāng)∠FOH＝∠AOC時(shí)，求n的值．20．（2020秋?花都區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，a、b滿足（a+1）2+|3b﹣9|＝0．點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、B兩點(diǎn)；（2）若PA＝2PB，求x的值；（3）若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3PB﹣PA的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．21．（2020秋?衢州期末）【閱讀理解】甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)過(guò)0.4小時(shí)相遇，已知在相遇時(shí)乙比甲多行駛了14.4千米，相遇后經(jīng)0.1小時(shí)乙到達(dá)A地．問(wèn)甲、乙兩人的速度分別是多少？分析可以用示意圖來(lái)分析本題中的數(shù)量關(guān)系．從圖中可得如下的相等關(guān)系，甲行駛0.4小時(shí)的路程＝乙行駛0.1小時(shí)路程，甲行駛0.4小時(shí)的路程+14.4＝乙行駛0.4小時(shí)的路程．根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系，可得到甲、乙速度的關(guān)系，設(shè)元列出方程．【問(wèn)題解決】請(qǐng)你列方程解答【閱讀理解】中的問(wèn)題．【能力提升】對(duì)于上題，若乙出發(fā)0.2小時(shí)后行駛速度減少10千米/小時(shí)，問(wèn)甲出發(fā)后經(jīng)多少小時(shí)兩人相距2千米？22．（2020秋?濱海新區(qū)期末）已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20，10．（Ⅰ）如圖1，如果點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①A，B兩點(diǎn)間的距離為；②運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（用含t的代數(shù)式表示）③當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（Ⅱ）如圖2，若點(diǎn)D在數(shù)軸上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)D以每秒轉(zhuǎn)20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（一周后停止），同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)能否相遇？若能相遇，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，若不能相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2020秋?十堰期末）如圖，已知線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為多少時(shí)，PB＝2AM？（2）若點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，N為線段PB上的一點(diǎn)．①當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度；②當(dāng)PN＝2NB時(shí)，是否存在這樣的t，使M、N、P三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．如果存在，請(qǐng)求出t的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2020秋?包河區(qū)期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，經(jīng)過(guò)秒后，OM恰好平分∠BOC；（2）若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖，那么經(jīng)過(guò)秒，OC平分∠MON？25．（2020秋?南昌期末）一副三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝5時(shí)，邊PB經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是度；（2）若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t為何值時(shí)，邊PB平分∠CPD；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2020秋?南昌期末）滴滴公布了新的滴滴快車計(jì)價(jià)規(guī)則，車費(fèi)由“總里程費(fèi)+總時(shí)長(zhǎng)費(fèi)”兩部分構(gòu)成，不同時(shí)段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，如果車費(fèi)不足起步價(jià)，則按起步價(jià)收費(fèi)．時(shí)間段里程費(fèi)（元/千米）時(shí)長(zhǎng)費(fèi)（元/分鐘）起步價(jià)（元）06：00﹣10：001.800.8014.0010：00﹣17：001.450.4013.0017：00﹣21：001.500.8014.0021：00﹣6：000.800.8014.00（1）小明早上7：10乘坐滴滴快車上學(xué)，行車?yán)锍?千米，行車時(shí)間10分鐘，則應(yīng)付車費(fèi)多少元？（2）小云17：10放學(xué)回家，行車?yán)锍?千米，行車時(shí)間12分鐘，則應(yīng)付車費(fèi)多少元？（3）20：45下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家，21點(diǎn)前在學(xué)校上車，由于堵車，平均速度是20千米/小時(shí)，21點(diǎn)時(shí)為避免堵車走另外一條路回家，平均速度是30千米/小時(shí)，15分鐘后到家他付了18.8元車費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)他是20點(diǎn)幾分上車的？27．（2020秋?太原期末）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：太原環(huán)城旅游公路暨公路自行車賽道環(huán)西山而建，全長(zhǎng)136千米，將百余處景點(diǎn)串連成一條線，同時(shí)，也是山西首條自行車專用賽道．周日，某自行車騎行團(tuán)在該賽道組織騎行活動(dòng)，甲、乙、兩三人參加了這次活動(dòng)．甲從賽道一端（記為A）出發(fā)向另一端（記為B）騎行，甲出發(fā)40分鐘時(shí)乙從賽道B端出發(fā)，二人相向而行．已知甲的平均速度為50千米/時(shí)，乙的平均速度為30千米/時(shí)．設(shè)甲騎行的時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．建立模型：（1）在甲從賽道A端到B端騎行過(guò)程中，用含x的代數(shù)式表示：甲離開A端的賽程為千米，乙離開B端的賽程為千米；問(wèn)題解決：（2）當(dāng)甲、乙二人相遇時(shí)，x的值為；（3）乙出發(fā)20分鐘時(shí)，丙從B端出發(fā)向A端騎行，平均速度也為30千米/時(shí)．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．若甲到達(dá)B端后停止騎行，丙到A端后也停止騎行，當(dāng)甲與丙之間相距的賽程恰好為6千米時(shí)，求x的值；B．若甲騎行至離B端16千米時(shí)立刻掉頭向A端騎行，則在乙、丙到達(dá)A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分別求追上乙、丙時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2020秋?石景山區(qū)期末）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點(diǎn)，如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最小