高考填空題分項(xiàng)練3立體幾何1．假如圓錐的底面半徑為2，高為2，那么它的側(cè)面積為________．答案23π分析圓錐底面周長為22π，母線長為22＋2＝6，因此它的側(cè)面積為1×22π×6＝23π.22．若兩球表面積之比是4∶9，則其體積之比為________．答案8∶27分析設(shè)兩球半徑分別為r，r，12∵4πr12∶4πr22＝4∶9，∴r1∶r2＝2∶3，4343r1323∴兩球體積之比為3πr1∶3πr2＝r2＝3＝8∶27.3．設(shè)m，n是兩條不一樣的直線，α，β是兩個(gè)不一樣的平面，則以下命題正確的個(gè)數(shù)為________．①若m⊥α，α⊥β，則m∥β；②若m⊥α，α∥β，n?β，則m⊥n；③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α.答案2分析關(guān)于①，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，因此不正確；關(guān)于②，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又n?β，因此m⊥n正確；關(guān)于③，若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或α與β訂交，因此不正確；關(guān)于④，若n⊥α，n⊥β，則α∥β，又由m⊥β，因此m⊥α正確．綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為2.如圖，平行四邊形ADEF的邊AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，則CE＝________.答案13分析由于AF⊥平面ABCD，因此AF垂直于平面ABCD內(nèi)的隨意一條直線；又AF∥ED，因此ED垂直于平面ABCD內(nèi)的隨意一條直線．因此ED⊥CD，因此△EDC為直角三角形，22CE＝ED＋CD＝13.5．圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑是10cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球淹沒于容器的水中，若拿出這個(gè)鐵52球，測(cè)得容器的水面降落了3cm，則這個(gè)鐵球的表面積為________cm.答案100π分析設(shè)該鐵球的半徑為rcm，4325則由題意得3πr＝π×10×3，解得r3＝53，∴r＝5，22∴這個(gè)鐵球的表面積S＝4π×5＝100π(cm)．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分紅體積為V1，V2的兩部分，那么V1∶V2＝________.答案7∶5分析設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V＝V1＋V2＝Sh.∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴S△AEF＝41S，V1＝1h＋1＋·S＝7Sh，3S4SS41225V2＝Sh－V1＝12Sh，∴V1∶V2＝7∶5.7．以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為極點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為________．答案22分析設(shè)底面半徑為r，則圓錐的母線長為2r，圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為πr·2r＝2.2πr·r28.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出結(jié)論：OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB.此中正確的選項(xiàng)是________．(填序號(hào))答案①②③分析由題意可知OM是△BPD的中位線，∴OM∥PD，①正確；由線面平行的判斷定理可知，②③正確；OM與平面PBA及平面PCB都訂交，故④⑤不正確．如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，此刻沿SE，SF，EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四周體，使G1，G2，G3重合，重合后的點(diǎn)記為G.給出以下關(guān)系：SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.此中建立的序號(hào)為________．答案①③分析由SG⊥GE，SG⊥GF，GE，GF?平面EFG，GE∩GF＝G，得SG⊥平面EFG，①正確；若SE⊥平面EFG，則SG∥SE，這與SG∩SE＝S矛盾，因此②錯(cuò)；由GF⊥GE，GF⊥GS，GE∩GS＝G，GE，GS?平面SEG，得GF⊥平面SEG，因此GF⊥SE，③正確；若EF⊥平面SEG，則EF∥GF，這與EF∩GF＝F矛盾，因此④錯(cuò)．10．已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝2BC＝4，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)，則三棱錐G－A1EF的體積為________．3答案12分析如圖，在長方體－1111中，連接11，，1，1，由于，分別為棱，ABCDABCDACACCFCEEFAB的中點(diǎn)，因此11∥∥，因此VG－AEF＝VA－GEF＝VC－GEF＝VE－CGF＝1×1×11×1BCACACEF32CC11111BC×2AB＝2.11．已知平面α，β和直線m，l，則以下命題中正確的序號(hào)是________．①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β；②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β；③若α⊥β，l?α，則l⊥β；④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β.答案④分析①缺乏了條件：l?α；②缺乏了條件：α⊥β；③缺乏了條件：α∩β＝m，l⊥m；④具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件．12．正△的邊長為，沿高把△折起，使∠＝90°，則B到的距離為________．ABCaADABCBDCAC7答案4a分析如圖，作⊥于點(diǎn)，連接.DHACHBHBD⊥AD，BD⊥DC，AD∩DC＝D，AD，DC?平面ACD，∴BD⊥平面ACD，進(jìn)而BD⊥DH.DH為BH在平面ACD內(nèi)的射影，BH⊥AC.3又正△ABC的邊長為a，∴DH＝4a，∴＝2＋2＝7.BHBDDH4a13.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則以下四個(gè)命題：4①三棱錐A－D1PC的體積不變；A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.此中正確命題的序號(hào)是________．答案①②④分析由題意，可得直線BC1平行于直線AD1，而且直線AD1?平面ACD1，直線BC1?平面ACD1，因此直線BC1∥平面ACD1.因此點(diǎn)P到平面ACD1的距離不變，VA－D1PC＝VP－ACD1，因此體積不變．故①正確；如圖，連接A1C1，A1B，可得平面ACD1∥平面A1C1B.又由于A1P?平面A1C1B，因此A1P∥平面ACD1，故②正確；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△DBC1是等邊三角形，因此DP不垂直于BC1，故③不正確；連接DB1，DB，由于直線AC⊥平面DB1B，DB1?平面DB1B，因此AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1，又AC∩AD1＝A，AC，AD1?平面AD1C，因此可得DB1⊥平面AD1C.又由于DB1?平面PDB1，因此可得平面PDB1⊥平面ACD1，故④正確．綜上，正確命題的序號(hào)是①②④.14．(2018·江蘇名校結(jié)盟聯(lián)考)如下圖，在等腰直角△ABC中，∠C為直角，BC＝2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使平面AEF⊥平面EFBC，當(dāng)四棱錐A－CBFE的體積最大時(shí)，EF的長為________．5答案

233分析設(shè)AE＝x,0<x<2，∵△ABC為等腰直角三角形，∴EF＝x，EF∥BC，BC⊥AC，∴EF⊥AC，即AE⊥EF，又∵平面AEF⊥平面EFBC，平面AEF∩平面EFBC＝EF，AE?平面AEF，AE⊥平面EFBC，則四棱錐A－CBFE的高為AE，x＋24－x2四邊形EFBC的面積為2(2－x)＝2，14－x24x－