2022-2023學年山東省濟南市高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，進而求出.【詳解】，故故選：B2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)部分大于零，分母不等于零，被開方數(shù)不小于零列不等式求解.【詳解】由已知，解得，即函數(shù)的定義域是故選：D.3．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪運算的規(guī)則逐項分析即可.【詳解】對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤；故選：A.4．的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：C5．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)m的值是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義列方程求解即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，解得故選：A6．設，，定義運算，則函數(shù)的最大值是（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)給定的定義，求出函數(shù)的解析式，再求其最大值作答.【詳解】當時，，當時，因為，，定義運算，而，因此，當時，，當時，，所以函數(shù)的值域為，最大值為.故選：B7．已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設冪函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)過點，代入求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：設冪函數(shù)為，由函數(shù)過點，所以，即，所以，解得，所以，則函數(shù)的定義域為，且，故為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故符合題意的為D；故選：D8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)給定的條件，探討函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)解析式計算作答.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，于是得，，因此函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，當時，，則，，所以.故選：C【點睛】思路點睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)或是定義域上的恒等式．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．鈍角大于銳角B．時間經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)了60°C．三角形的內(nèi)角必是第一象限角或第二象限角D．若是第三象限角，則是第二象限角或第四象限角【答案】AD【分析】利用銳角、鈍角范圍判斷A；利用正負角的意義判斷B；利用象限角的意義判斷CD作答.【詳解】對于A，因為銳角，鈍角，因此鈍角大于銳角，A正確；對于B，時間經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)了，B不正確；對于C，當三角形的一個內(nèi)角為時，該角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正確；對于D，因為是第三象限角，即，則，當為奇數(shù)時，是第二象限角，當為偶數(shù)時，是第四象限角，D正確.故選：AD10．已知命題，，若p為真命題，則實數(shù)a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)條件，可知方程有實根，分和兩種情況，求出的范圍，再結(jié)合選項得到的值即可.【詳解】因為，為真命題，所以方程有實根.當時，符合題意；當時，由方程有實根，可得，所以.綜上，實數(shù)的值可以是，和.故選:ABC.11．在斜三角形中，的三個內(nèi)角分別為，，，若，是方程的兩根，則下列說法正確的是（

）A． B．是鈍角三角形C． D．【答案】BC【分析】利用韋達定理得到，，再根據(jù)兩角和的正切公式求出，利用誘導公式求出，即可判斷A、B，再利用誘導公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C、D.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，，所以，，則，，所以，所以，又，所以，即為鈍角，則是鈍角三角形，故A錯誤，B正確；因為，所以或，所以，則，故D錯誤；，即，故C正確；故選：BC12．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：圓O的圓心在原點，若函數(shù)的圖像將圓O的周長和面積同時等分成兩部分，則這個函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則（

）A．對于圓O，其“太極函數(shù)”有1個B．函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”C．函數(shù)不是圓O的“太極函數(shù)”D．函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”【答案】BD【分析】根據(jù)題意，只需判斷所給函數(shù)的奇偶性即可得答案.【詳解】解：對于A選項，圓O，其“太極函數(shù)”不止1個，故錯誤；對于B選項，由于函數(shù)，當時，，當時，，故為奇函數(shù)，故根據(jù)對稱性可知函數(shù)為圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確；對于C選項，函數(shù)定義域為，，也是奇函數(shù)，故為圓O的一個“太極函數(shù)”，故錯誤；對于D選項，函數(shù)定義域為，，故為奇函數(shù)，故函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確.故選：BD三、填空題13．已知扇形的圓心角為，弧長為1，則此扇形的面積為______.【答案】【分析】先求出半徑，再用扇形的面積公式計算即可.【詳解】由已知扇形的半徑為，則此扇形的面積為故答案為：.14．已知，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a，b，c用“”連接的順序為______.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合“媒介”數(shù)比較大小作答.【詳解】因為，則有，，，因此，所以.故答案為：15．已知，則______.【答案】【分析】由于，將代入計算即可.【詳解】，令得，即故答案為：16．后疫情時代，人們的健身需求更加多樣化和個性化.某健身機構(gòu)趁機推出線上服務，健身教練進入直播間變身網(wǎng)紅，線上具有獲客、運營、傳播等便利，線下具有器械、場景豐富等優(yōu)勢，線上線下相互賦能，成功吸引新會員留住老會員.據(jù)機構(gòu)統(tǒng)計，當直播間吸引粉絲量不低于2萬人時，其線下銷售健身卡的利潤y（單位：萬元）隨粉絲量x（單位：萬人）的變化情況如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們用函數(shù)模型進行擬合，建立y關于x的函數(shù)解析式.請你按此模型估測，當直播間的粉絲量為33萬人時，線下銷售健身卡的利潤大約為______萬元.（萬人）359（萬元）【答案】##【分析】根據(jù)給定的數(shù)表及函數(shù)模型，列出方程組，求出函數(shù)解析式即可求解作答.【詳解】依題意，，消去b得，，解得，則，因此函數(shù)模型為，當時，，所以線下銷售健身卡的利潤大約為萬元.故答案為：四、解答題17．（1）求值：；（2）若，化簡.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）先變形得，然后利用同角三角函數(shù)的平方關系及三角函數(shù)值的符號進行整理化簡.【詳解】（1）;（2）若，則，18．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其最小正周期為2，若時，，且滿足.(1)當時，求函數(shù)的解析式；(2)請判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（只判斷不證明）.【答案】(1)；(2)單調(diào)遞增，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出a值及函數(shù)在上的解析式，再利用周期求出當時，的解析式作答.（2）利用指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】（1）因為時，，且，則，解得，有，又函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則當時，，有，而函數(shù)的最小正周期為2，當時，，，所以當時，函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.19．已知，且滿足______.請從以下三個條件中選擇一個條件補充在前面的橫線中，①；②；③，然后作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(1)求的值；(2)角與角均以x軸的非負半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，求的值.【答案】(1)條件選擇見解析，；(2).【分析】（1）選①，利用同角正余弦平方和為1求出計算作答；選②，利用與的關系計算作答；選③，由正切求出正余弦值即可作答.（2）求出角與角的關系式，再利用誘導公式結(jié)合（1）的結(jié)論計算作答.【詳解】（1）選①，因為，，則，所以.選②，由，得，解得，因為，則，必有，所以.選③，因為，，則，，，由及，解得，，所以.（2）由（1）知，，，因為角與角均以x軸的非負半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，則有，即，，所以.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期T；(2)求函數(shù)的最大值，并求出使該函數(shù)取得最大值時的自變量x的值.【答案】(1)(2)最大值，【分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式變形化簡，然后根據(jù)公式可得周期.（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值及取最大值時x的值.【詳解】（1）由已知所以函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)的最大值為，此時有，即.21．已知函數(shù)圖象的一個對稱中心是.(1)當時，求不等式的解集；(2)已知，求的值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱中心為，求出的值，再結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)條件，求出，再由二倍角的正切公式求出的值.【詳解】（1）函數(shù),由,可得,則的對稱中心為.因為的一個對稱中心為，所以,所以.因為，所以，所以.由，可得，所以.因為，所以或，所以不等式的解集為或.（2）由（1）知，，因為，所以=，所以，所以.22．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且.(1)令函數(shù)，若在上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，若對，，都有，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再利用一元二次方程在上的實根分布求解作答.（2）求出的解析式，并用表示出，結(jié)合對勾函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)求出的最大、最小值，再列式求解作答.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且，有，則，解得，函數(shù)，顯然，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)