第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)（一）1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.2.熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.3.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.4.通過(guò)探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)還記得相似三角形的定義嗎?還記得相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系嗎？

怎樣判定兩個(gè)三角形相似呢？相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等.判定三角形相似的條件有（1）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；（2）兩角對(duì)應(yīng)相等；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例.知識(shí)回顧在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).想一想在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱.想一想(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系.(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比.議一議(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？zxxkw議一議如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn).試探究AD與A’D‘的比值關(guān)系，AE與A’E’呢？ABCDEA/B/C/D/E/議一議相似三角形性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘變式拓展探究：如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？議一議（3）你能得到哪些結(jié)論？議一議相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比.ABCSREPDQ自主探究解：（1）∵四邊形PQRS是正方形∴RS∥BC∴

∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴

△ASR∽△ABC.(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)ABCSREPDQ驗(yàn)證提升（2）∵△ASR∽△ABC.∴設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)ABCSREPDQ試一試兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是2cm和5cm，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？展示自我1.兩個(gè)相似三角形的相似比為11∶7，則對(duì)應(yīng)角的平分線的比為______．2.把一根長(zhǎng)為50cm的細(xì)鐵絲截成兩段，把每段折為一個(gè)等邊三角形，已知兩個(gè)等邊三角形的高的比為3∶2，則它們的邊長(zhǎng)分別為_和_

__．3.如圖，是利用木桿撬石頭的示意圖．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起12cm，已知杠桿的動(dòng)力臂OA與阻力臂OB之比為5：1，求要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿A端下壓多少厘米．1.11∶72.3.解：將杠桿A端下壓到如圖所示的C點(diǎn)，另一段B上升到D點(diǎn)位置，則有△AOC∽△BOD,

至少要將杠桿