電路基礎(chǔ)第1章電路的基本概念和基本定律1.1電路與電路模型1.2電路的主要物理量1.3電阻元件及歐姆定律1.4電壓源與電流源1.5基爾霍夫定律1.6電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算1.1電路與電路模型1.1.1

電路電路根據(jù)它們的基本功能可以分為兩大類，一類是實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。最典型的例子是電力系統(tǒng)，其電路示意圖如圖1.1(a)所示，它包括電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)三個組成部分。另一類是實(shí)現(xiàn)信號的傳遞和處理。常見的例子如擴(kuò)音機(jī)，其電路示意圖如圖1.1(b)所示。圖1.1電路示意圖電源或信號源的電壓或電流，稱為激勵，它推動電路的工作；由激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。電路分析，就是在已知電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，討論電路的激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系。1.1.2理想電路元件圖1.2手電筒電路及其電路模型理想電路元件是一種理想化的模型，簡稱電路元件。要求這些電路元件只包含單一的電磁關(guān)系，即每個元件僅有一個電磁約束關(guān)系，且電磁過程均發(fā)生在元件內(nèi)部，所以在任何時刻，從具有兩個端鈕的理想元件的某一端鈕流入的電流恒等于從另一端鈕流出的電流，并且元件兩個端鈕間的電壓值也是完全確定的。圖1.35種理想電路元件的電路模型1.1.3

電路模型實(shí)際電路可以由一個或若干個電路元件經(jīng)理想導(dǎo)體連接起來模擬，這便構(gòu)成了電路模型。它是由集中參數(shù)元件構(gòu)成的，故稱為集中參數(shù)電路。電路模型的概念，再做幾點(diǎn)補(bǔ)充：

1.電路模型是實(shí)際電路的科學(xué)抽象，理想化的模型。它反映實(shí)際電路主要的電磁關(guān)系，并能用精確的數(shù)學(xué)式來表達(dá)，從而能較方便地通過對電路模型的分析推斷出實(shí)際電路的主要性能。

2.由于人們對實(shí)際電路的電磁關(guān)系認(rèn)識程度不同和分析計(jì)算所要求的精確度不同，因而對同一個電路可能會得出不同的電路模型，所以電路模型都有一定的適用條件，如電壓、電流和工作頻率范圍等。不同的使用場合和不同的精度要求，需要相適應(yīng)的電路模型。一般地講，模型越復(fù)雜，計(jì)算的精確度越高，但分析也越繁瑣。1.2電路的主要物理量電路的主要物理量有電流、電壓、功率和能量。1.2.1電流及其參考方向電荷（電子、離子等）有規(guī)則的定向移動形成電流。電流的大小是用單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電量進(jìn)行衡量的，稱為電流強(qiáng)度，用符號i表示，即

當(dāng)電流i的大小和方向均不變時，稱為直流電流，簡稱為直流(DC)，常用大寫的I表示。隨時間作周期性變動且平均值為零的電流稱為交流電流，簡稱為交流(AC)。本書中的物理量采用國際單位制(SI)單位，電量q的單位是庫侖(C)，時間t的單位是秒(s)，則電流i的單位是安培(A)。電流還有較小的單位毫安(mA)、微安(μA)和納安(nA)，它們之間的換算關(guān)系為

習(xí)慣上規(guī)定正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。電流的方向是客觀存在的。但在分析較為復(fù)雜的直流電路時，往往難于事先判斷某支路中電流的實(shí)際方向；對交流講，其方向隨時間而變，在電路圖上也無法用一個箭頭來表示它的實(shí)際方向。為此，在分析與計(jì)算電路時，常可任意選定某一方向作為電流的參考方向，或稱為正方向。所選的電流的參考方向并不一定與電流的實(shí)際方向一致。當(dāng)電流的實(shí)際方向與其參考方向一致時，則電流為正值(圖1.4(a))；反之，當(dāng)電流的實(shí)際方向與其參考方向相反時，則電流為負(fù)值(圖1.4(b))。

圖1.4電流的參考方向1.2.2電壓、電位、電動勢及其參考方向

電荷在電場力作用下，順著或逆著電場力的方向運(yùn)動，電場力做功，將電能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰俊ｋ妷菏怯脕砻枋鲭妶隽ψ龉Φ奈锢砹?。電路中a、b兩點(diǎn)之間的電壓在數(shù)值上等于電場力將單位正電荷由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)所做的功，也就是所減少的電能，即式中為由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)的電荷，過程中電荷所減少的電能。為移動若任取一點(diǎn)o作為參考點(diǎn)，則由某點(diǎn)a到參考點(diǎn)o的電壓uao就稱為a點(diǎn)的電位Va。電路中某點(diǎn)的電位在數(shù)值上等于電場力將單位正電荷由該點(diǎn)沿任意路徑移動到參考點(diǎn)所做的功。電位參考點(diǎn)可以任意選取，常選擇大地、設(shè)備外殼或接地點(diǎn)作為參考點(diǎn)。在一個連通的系統(tǒng)中只能選擇一個參考點(diǎn)。參考點(diǎn)電位為零。電路的參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中其余各點(diǎn)的電位都將有唯一確定的數(shù)值，這稱為電位的單值性原理。

電路任意兩點(diǎn)之間的電壓就等于這兩點(diǎn)的電位差，即選取不同的參考點(diǎn)，同一點(diǎn)的電位值將不同，而兩點(diǎn)之間的電壓與參考點(diǎn)的位置無關(guān)。電動勢是用來描述電源力做功的物理量。在電源中，電動勢e在數(shù)值上等于將單位正電荷由電源負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動到電源正極所做的功，也就是增加的電能，即式中dq為移動的電荷，dws為移動過程中電荷所增加的電能電動勢的實(shí)際方向習(xí)慣上規(guī)定為電能增加的方向，即電位升高（從低電位點(diǎn)到高電位點(diǎn)）的方向，也即由電源的負(fù)極指向正極。對于一個實(shí)際電源來說，當(dāng)沒有電流流過，內(nèi)部沒有電能消耗時，其電動勢和端電壓（正負(fù)極之間的電壓）必定是大小相等，方向相反。當(dāng)電壓u或電動勢e的大小和方向均不變時，稱為直流電壓、直流電動勢，分別用大寫的U或E表示，相應(yīng)地有當(dāng)電能、的單位是焦耳(J)，電量的單位是庫侖(C)，則電壓、電動勢的單位為伏特(V)。較大的單位有千伏(kV)，較小的單位有毫伏(mV)、微伏(μV)，它們之間的換算關(guān)系為與電流類似，在分析與計(jì)算電路時，可任意選定一個方向?yàn)殡妷?、電動勢的參考方向，或稱為正方向，在電路圖中，可用箭頭、雙下標(biāo)或正負(fù)極性標(biāo)出，如圖1.7所示，也稱為參考極性。圖1.7電壓和電動勢的參考方向選定參考方向后，電壓、電動勢就成為代數(shù)量。若參考方向與實(shí)際方向一致，則電壓、電動勢為正值；若不一致，則電壓、電動勢為負(fù)值。故根據(jù)預(yù)先任意選定的電壓、電動勢的參考方向及帶正負(fù)值的數(shù)值，便可確定電壓、電動勢的實(shí)際方向。顯然，在圖1.7中有任一電路的電流參考方向和電壓參考方向可以分別獨(dú)立地選定，但是為了分析方便，常選定同一元件的電流參考方向與電壓參考方向一致，即電流從電壓的正極性端流入該元件而從它的負(fù)極性端流出，如圖1.8(a)所示，稱為關(guān)聯(lián)參考方向。否則，如圖1.8(b)所示的電流、電壓參考方向，為非關(guān)聯(lián)參考方向。圖1.8電壓和電流的關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)參考方向1.2.3電功率與電能在電路中，正電荷dq受電場力作用從高電位點(diǎn)a移動到低電位點(diǎn)b（設(shè)ab間電壓為uab）所減少的電能為減少電能意味著電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量，被電路吸收(消耗)。電能轉(zhuǎn)換的速率稱為電功率(簡稱為功率)，用符號p表示，即在直流情況下

若電壓的單位為伏特（V），電流的單位為安培（A），則功率的單位為瓦特（W）。較小的單位有毫瓦（mW），較大的單位有千瓦（kW）、兆瓦（MW）等。電功率按時間累積就是電路吸收（消耗）的電能，從t0到t時間內(nèi)電路吸收的電能為直流時若時間的單位為秒(s)，功率的單位為瓦(W)，則電能的單位為焦耳(J)，它等于功率1瓦的用電設(shè)備在1秒內(nèi)所消耗的電能。在實(shí)用上，還采用千瓦小時(kW·h)作為電能的單位，它等于功率1千瓦的用電設(shè)備在1小時內(nèi)所消耗的電能，簡稱為1度電。在電路分析中，電功率有正負(fù)之分：當(dāng)一個電路元件上消耗的電功率為正值時，表明這個元件是負(fù)載，它向電路吸收電能；當(dāng)一個電路元件上消耗的電功率為負(fù)值時，則表明這個元件在起電源作用，元件向電路提供電能。為此，我們給出電功率的兩種計(jì)算式。當(dāng)元件的電壓、電流選取相同的參考方向時，即關(guān)聯(lián)參考方向如圖1.11(a)所示時，有當(dāng)元件的電壓、電流選取不同的參考方向時，即非關(guān)聯(lián)參考方向如圖1.11(b)所示時，有

無論關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)參考方向，都有：當(dāng)算得的功率為正值,即p>0時，則元件吸收(消耗)功率；當(dāng)算得的功率為負(fù)值，即p<0時，則元件發(fā)出(產(chǎn)生)功率。圖1.11功率的計(jì)算圖1.3電阻元件及歐姆定律1.3.1電阻元件

電阻元件是一種常見的電路元件，它的性質(zhì)是用其中的電流與兩端電壓的代數(shù)關(guān)系來表征或稱為伏安特性(VCR)。圖1.14(a)示電阻元件的電路符號。若電阻元件的伏安特性可以用一條通過、平面坐標(biāo)原點(diǎn)的直線來表征，稱為線性電阻元件或簡稱線性電阻(圖1.14(b))；若電阻元件的伏安特性可以用一條通過、平面坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線來表征，就稱為非線性電阻元件(圖1.14(c))。（a）（b）（c）圖1.14電阻元件的電路符號及伏安關(guān)系1.3.2

線性電阻元件與歐姆定律

正值線性電阻元件是一種理想電路元件，其伏安特性曲線是通過u、i平面坐標(biāo)原點(diǎn)且位于Ⅰ、Ⅲ象限的直線，即元件的端電壓與電流成正比。這個關(guān)系稱為歐姆定律。在電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下(圖1.15(a))，歐姆定律表示為u=Ri當(dāng)為非關(guān)聯(lián)方向時u=－Ri（a）（b）圖1.15關(guān)聯(lián)和非關(guān)聯(lián)參考方向的情況式中R為元件的電阻，它表征導(dǎo)體對電荷運(yùn)動的阻力，即對電流流動呈現(xiàn)阻礙作用的性質(zhì)，是一個反映電路中電能損耗的電路參數(shù)，其定義為若電壓單位為伏(V)，電流的單位為安(A)，則電阻的單位為歐姆(Ω)。較大的單位有千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)等。線性電阻元件也可用另一個參數(shù)——電導(dǎo)G來表征，它定義為電阻的倒數(shù)，用符號表示，即電導(dǎo)可用來作為衡量一個電阻元件導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的標(biāo)志。電導(dǎo)的單位為西門子(S)。用電導(dǎo)表示的歐姆定律為當(dāng)電阻元件電壓、電流間為非關(guān)聯(lián)參考方向時(圖1.15(b))，歐姆定律應(yīng)表示為

或

1.3.3

線性電阻元件的功率線性電阻元件總是消耗電能的，而不可能放出電能。當(dāng)電阻元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)的參考方向時，電阻元件的功率為

p恒為正，且這一結(jié)果與電阻元件的電壓、電流是否為關(guān)聯(lián)參考方向無關(guān)，電阻元件總是吸收功率的。電阻元件是一種耗能元件。如果電阻元件把吸收的電能轉(zhuǎn)換成熱能，那么從t0到t時間內(nèi)，電阻元件的熱量Q，也就是這段時間內(nèi)吸收（消耗）的電能W，為電阻通過直流時，上式化為式中T=t-t0是電流通過電阻的總時間。以上兩式稱為焦耳定律。當(dāng)電阻值一定時，電阻消耗的功率與電流（或電壓）的平方成正比，而不是電流（或電壓）的線性函數(shù)。

1.3.4電氣設(shè)備的額定值

各種電氣設(shè)備或元器件的電壓、電流及功率都規(guī)定一個限額，這個限額值就稱為電氣設(shè)備的額定值，包括額定電壓、額定電流和額定功率，分別用UN、IN、PN表示。額定值是制造廠家為了使電氣設(shè)備安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行而規(guī)定的容許值。由于功率、電壓和電流之間有一定的關(guān)系，所以在給出額定值時，沒有必要全部給出。例如對燈泡、電烙鐵等通常只給出額定電壓和額定功率，而對于電阻器除電阻值外，只給出額定功率。大多數(shù)電氣設(shè)備（如電動機(jī)、變壓器等）的壽命與其絕緣材料的耐熱性及絕緣強(qiáng)度有關(guān)。當(dāng)電流超過額定值時，會引起電氣設(shè)備的溫升升高，嚴(yán)重時可使絕緣材料過熱，絕緣性能下降甚至損壞。另外電壓過高有可能擊穿絕緣材料。反之，當(dāng)電流、電壓的實(shí)際值遠(yuǎn)小于額定值時，電氣設(shè)備得不到充分利用，功耗增大，效率降低。1.4電壓源與電流源我們將各種實(shí)際電源發(fā)出電能的特性抽象為電壓源元件和電流源元件。有的實(shí)際電源需要用電壓源元件表示其特性，而有的實(shí)際電源需要用電流源元件表示其特性。1.4.1理想電壓源

理想電壓源是一個二端理想元件，它輸出的端電壓總保持為給定的時間函數(shù)或某給定值，而與流過的電流無關(guān)。

有些實(shí)際電源在工作時提供的端電壓基本是穩(wěn)定的，如干電池、蓄電池、直流發(fā)電機(jī)、交流發(fā)電機(jī)、電子穩(wěn)壓器等，我們把這類電源抽象為理想電壓源元件，簡稱為電壓源元件。提供恒定電壓的電壓源稱為直流電壓源（時不變電壓源）。提供一定時間函數(shù)的電壓源稱為時變電壓源，如正弦電壓源、方波電壓源等等。電壓源的符號如圖1.17(a)、(b)所示，其中圖1.17(a)表示一般電壓源，圖1.17(b)表示直流電壓源。圖1.17電壓源的電路符號及伏安特性按圖中選定的電壓源us電壓u和端電壓的參考方向，電壓源的特性可用下式表示：i為任意值

或I為任意值

因此，電壓源的伏安特性在u、i平面上是無數(shù)條(對時變電壓源而言)或一條(對直流電壓源而言)與u軸垂直的直線，分別如圖1.17(c)、(d)所示。當(dāng)選定電壓源電流的參考方向與其端電壓的參考方向相反時，電壓源輸出的功率為此輸出功率如同電流一樣可在無限范圍內(nèi)變化，因而電壓源是一個無限大功率電源，顯然實(shí)際上是不存在的。實(shí)際電源的性能只是在一定范圍內(nèi)與電壓源接近。實(shí)際電源總是存在內(nèi)阻的。當(dāng)實(shí)際電源的電壓值變化不大時，一般用一個電壓源與一個電阻元件的串聯(lián)組合作為其電路模型。1.4.2理想電流源有些實(shí)際電源在工作時提供的電流基本是穩(wěn)定的，如光電池、電子穩(wěn)流器等，我們把這類電源抽象為理想電流源元件，簡稱電流源元件。電流源的特性可用下式表示：

i=iS(t)u為任意值或I=IS

U為任意值圖1.18電流源的電路符號及伏安特性1.5基爾霍夫定律分析電路時除需了解各元件特性即元件的伏安關(guān)系(VCR)外，還應(yīng)掌握它們相互連接時給支路電流和電壓帶來的約束關(guān)系——電路的拓?fù)浼s束。表示這類約束關(guān)系的是基爾霍夫定律。1.5.1

電路的幾個常用名詞1.支路一個二端元件或同一電流流過的幾個二端元件互相連接起來組成的分支稱為支路。2.節(jié)點(diǎn)電路中3條或3條以上支路的匯集點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。3.回路電路中由若干條支路組成的，其中每一個節(jié)點(diǎn)與兩條支路相連接的閉合路徑稱為回路。4.網(wǎng)孔將電路畫在平面上，在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。圖1.21電路舉例1.5.2基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（KCL）：在集中參數(shù)電路中，任何時刻，對任一節(jié)點(diǎn)，所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。∑i=0

在該式中，規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，流入