精品文檔-下載后可編輯機械優(yōu)化設(shè)計方法簡介1、機械優(yōu)化設(shè)計方法簡介一.引言“設(shè)計”作為人們綜合運用科學(xué)技術(shù)原理和知識并有目的地創(chuàng)造產(chǎn)品的一項技術(shù)，已經(jīng)發(fā)展為現(xiàn)代社會工業(yè)文明的重要支柱。

2、今天，設(shè)計水平已是一個國家的工業(yè)創(chuàng)新能力和市場競爭能力的重要標(biāo)志。

3、許多的設(shè)計實踐經(jīng)驗告訴我們，設(shè)計質(zhì)量的高低，是決定產(chǎn)品的一系列技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要因素。

4、因此，在產(chǎn)品生產(chǎn)技術(shù)的第一道工序設(shè)計上，考慮越周全和越符合客觀，則效果就會越好。

在產(chǎn)品設(shè)計中，追求設(shè)計結(jié)果的最優(yōu)化，一直是我們工作努力的目標(biāo)。

5、現(xiàn)代設(shè)計理論、方法和技術(shù)中的優(yōu)化設(shè)計，為工程設(shè)計人員提供了一種易于實施且可使設(shè)計結(jié)果達(dá)到最優(yōu)化的重要方法和技術(shù)，以便在解決一些復(fù)雜問題時，能從眾多設(shè)計的方案中找出盡可能完善的或是最好的方案。

6、這對于提高產(chǎn)品性能、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量、提高設(shè)計效率，都是具有重要意義的。

7、二優(yōu)化設(shè)計的概念優(yōu)化設(shè)計是將工程設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法，借助于計算機（高速度、高精度和大存儲量）的處理，從滿足設(shè)計要求的一切可行方案中，按照預(yù)定的目標(biāo)自動尋找最優(yōu)設(shè)計的一種設(shè)計方法。

8、機械優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)化（Optimization)通常是指解決設(shè)計問題時，使其結(jié)果達(dá)到某種意義上的無可爭議的完善化。

最優(yōu)化“OPT”在科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)如同使用最大“MAX”和最小“MIN”一樣具有普遍性。

把機械設(shè)計和現(xiàn)代設(shè)計理論及方法相結(jié)合，借助電子計算機，自動尋找實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計方案和最佳設(shè)計參數(shù)。

三優(yōu)化設(shè)計的一般實施步驟(根據(jù)設(shè)計要求和目的定義優(yōu)化設(shè)計問題；(建立優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型；(選用合適的優(yōu)化計算方法；(確定必要的數(shù)據(jù)和設(shè)計初始點；(編寫包括數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法的計算機程序，通過計算機的求解計算獲取最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)；(對結(jié)果數(shù)據(jù)和設(shè)計方案進(jìn)行合理性和適用性分析。

其中，最關(guān)鍵的是兩個方面的工作：首先將優(yōu)化設(shè)計問題抽象和表述為計算機可以接受與處理的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，通常簡稱它為優(yōu)化建模；然后選用優(yōu)化計算方法及其程序在計算機上求出這個模型的的最優(yōu)解，通常簡稱它為優(yōu)化計算。

優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的形式表示所設(shè)計問題的特征和追求的目的，它反映了設(shè)計指標(biāo)與各個主要影響因素（設(shè)計參數(shù)）間的一種依賴關(guān)系，它是獲得正確優(yōu)化結(jié)果的前提。

由于優(yōu)化計算方法很多，因而它的選用是一個比較棘手的問題，在選用時一般都遵循這樣的兩個原則：一是選用適合于模型計算的方法；二是選用已有計算機程序，且使用簡單和計算穩(wěn)定的方法。

四無約束優(yōu)化計算方法1單變量優(yōu)化計算方法一維搜索就是要在初始單峰區(qū)間中求單峰函數(shù)的極小點。

所以找初始單峰區(qū)間是一維搜索的第一步。

然后將初始單峰區(qū)間逐步縮小，直至極小點存在的范圍小于給定的一個正數(shù)，此稱為收斂精度或迭代精度。

此時，如區(qū)間為a(k),b(k)，即有b(k)-a(k)e可取該區(qū)間的中點作為極小點x*=5(a(k)+b(k)(黃金分割法在區(qū)間a,b內(nèi)，適當(dāng)插入兩個內(nèi)分點x1和x2(x1f(x時，極小點必在x1,b中；當(dāng)f(xf(x時，極小點必在a,x2中。

無論發(fā)生在那種情況，都將包含極小點的區(qū)間縮小，即可刪去最左段或最右段，然后在保留下來的區(qū)間上做同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區(qū)間逐步減小，直到滿足預(yù)先給定的精度（終止準(zhǔn)則）時，即獲得一維優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。

(二次插值法二次插值的基本思想是利用目標(biāo)函數(shù)在不同3點的函數(shù)值構(gòu)成一個與原函數(shù)f(x)相近似的二次多項式p(x)，以函數(shù)p(x)的極值點(即p(x*p)=0的根)作為目標(biāo)函數(shù)f(x)的近似極值點。

多變量優(yōu)化計算方法（在此只對梯度方法做一簡介）(梯度法梯度方向是函數(shù)增加最快的方向，而負(fù)梯度方向是函數(shù)下降最快的方向；梯度法以負(fù)梯度方向為搜索方向，每次迭代都沿著負(fù)梯度方向一維搜索，直到滿足精度要求為止；因此，梯度法又稱為最速下降法。

梯度法的優(yōu)點是理論明確，程序簡單，對初始點要求不嚴(yán)格，有著很好的整體收斂性；缺點在于在遠(yuǎn)離極小點時逼近速度較快，而在接近極小點時逼近速度較慢，收斂速度與目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)密切相關(guān)。

(牛頓法利用目標(biāo)函數(shù)f(x)在點x(k)處的二階Taylor展開式去近似目標(biāo)函數(shù)，用二次函數(shù)的極小點去逼近目標(biāo)函數(shù)的極小點。

適用場合為：如果目標(biāo)函數(shù)f(x)在R上具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，其Hessian矩陣G(x)正定并且可以表達(dá)為顯式，那么可以使用牛頓法。

(修正牛頓法為了克服牛頓法的缺點，人們保留選牛頓方向作為搜索方向，摒棄其步長恒取1，而用一維搜索確定最優(yōu)步長，由此產(chǎn)生的算法稱為修正牛頓法(或阻力牛頓法、阻尼牛頓法)。

修正牛頓法的優(yōu)點是克服了牛頓法的主要缺點，特別是當(dāng)?shù)c接近于最優(yōu)解時，此法具有收斂速度快的優(yōu)點，且對初始點的選擇要求不嚴(yán)；修正牛頓法的缺點是仍然需要計算目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣和逆矩陣，所以求解的計算量和存儲量很大，另外當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣在某點處出現(xiàn)奇異時，迭代將無法進(jìn)行。

(共軛方向法一般地，在n維空間中可以找出n個互相共軛的方向，對于n元正定二次函數(shù)，從任意初始點出發(fā)，順次沿這n個共軛方向最多作n次直線搜索就可以求得目標(biāo)函數(shù)的極小點這就是共軛方向法的算法形成的基本思想。

對于n元正定二次目標(biāo)函數(shù)，從任意初始點出發(fā)，如果經(jīng)過有限次迭代就能夠求得極小點，那么這種算法稱為具有二次終止性。

例如牛頓法對于二次函數(shù)只須經(jīng)過一次迭代就可以求得極小點，因此是二次終止的；而最速下降法不具有二次終止性；共軛方向法（包括共軛梯度法，變尺度法等）是二次終止的。

一般來說，具有二次終止性的算法，在用于一般函數(shù)時，收斂速度較快。

五、約束優(yōu)化設(shè)計方法與無約束優(yōu)化問題不同的是，約束優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)的最小值是函數(shù)在有約束條件所限定的可行域內(nèi)的最小值，并不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然最小值。

約束優(yōu)化方法是用來求解如下非線性約束優(yōu)化問題的數(shù)值迭代算法。

可行方向法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：梯度法、方向?qū)?shù)、kt條件適用條件：目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為n維一階連續(xù)可微函數(shù)、可行域是連續(xù)閉集、求解不等式約束的一種直接解法。

可行方向法是用梯度去求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種有代表性的直接解法，它是求解大型約束優(yōu)化問題的主要方法之一。

其收斂速度快，效果好，但程序比較復(fù)雜，直接算法，計算困難且工作量大。

懲罰函數(shù)法將不等式和等式約束函數(shù)gu(X)0(u=1,2,m),hv(X)=0(v=1,2,p)和待定系數(shù)r(k)（稱為加權(quán)因子）經(jīng)加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù)一起組成一個新的目標(biāo)函數(shù)（懲罰函數(shù)），然后對它求最優(yōu)解。

把其中不等式和等式約束函數(shù)值經(jīng)加權(quán)處理后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合新的目標(biāo)函數(shù)：min(X,r1(k),r2(k)=f(X)+r1(k)Ggu(X)+r2(k)Hhv(X)(外點懲罰函數(shù)法基本思想：外點法是將懲罰函數(shù)定義于可行區(qū)域的外部。

序列迭代點從可行域外部逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。

外點懲罰函數(shù)法構(gòu)造懲罰函數(shù)的形式為：(X,r(k)=f(X)+r(k)max0,gu(X)2+r(k)Hhv(X)2外點法將懲罰函數(shù)定義于約束可行域之外，且求解無約束問題的一系列迭代點是從可行域外部逼近原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解。

(內(nèi)點懲罰函數(shù)法基本思想：將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。

內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。

內(nèi)點懲罰函數(shù)法構(gòu)造懲罰函數(shù)的形式為：(X,r(k)=f(X)-r(k)1/gu(X)或(X,r(k)=f(X)-r(k)In-gu(X)因內(nèi)點法將懲罰函數(shù)定義在可行域內(nèi)，故點X(要嚴(yán)格滿足全部的約束條件，且應(yīng)選擇離約束邊界較遠(yuǎn)些，即應(yīng)使gu(X(0(u=1,2m)。

(初始懲罰因子r(的選擇ur(的選擇會影響到迭代計算能否正常進(jìn)行以及計算效率的高低，值應(yīng)適當(dāng)。

u若r(太大，則開始幾次構(gòu)造的懲罰函數(shù)的無約束極值點會離約束邊界很遠(yuǎn)，將增加迭代次數(shù)，使計算效率降低。

u若r(太小，懲罰函數(shù)中的障礙項的作用就會很小，使懲罰函數(shù)性態(tài)變壞，甚至難以收斂到原約束目標(biāo)函數(shù)的極值點。

目前，還沒有一定的有效方法，往往要經(jīng)過多次試算，才能確定一個適當(dāng)?shù)膔(。

多數(shù)情況下，一般取r(=1，然后根據(jù)試算的結(jié)果，加以調(diào)整。

(懲罰因子的縮減系數(shù)C的選擇在構(gòu)造序列懲罰函數(shù)時，懲罰因子r(k)是一個逐次遞減到0的數(shù)列，相鄰兩次迭代的懲罰因子關(guān)系式為：r(k)=Cr(k-其中，C懲罰因子的縮減系數(shù)，0C1，通常取值為：7。

六、小結(jié)及心得在老師所給出的四種設(shè)計計算方法當(dāng)中，我之所以選擇了優(yōu)化設(shè)計方法，是因為在上個學(xué)期我曾經(jīng)選修過現(xiàn)代設(shè)計方法A，對一些優(yōu)化設(shè)計方法有一些簡單的學(xué)習(xí)和了解。

機械優(yōu)化設(shè)計方法多種多樣，不是簡簡單單就能介紹清楚的。

在此，我僅僅對無約束、有約束的優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行了介紹，除此之外，還有多目標(biāo)問題、多學(xué)科問題、離散問題的優(yōu)化設(shè)計方法等等，在各行各業(yè)當(dāng)中都能看到它們的影子。

說到優(yōu)化設(shè)計方法，它給我的第一個印象就是要算，而且還是不停的算。

優(yōu)化設(shè)計方法，說白了就是給出一個具體的問題，選擇了合適的計算方法，找到適合這個問題所需要的公式，然后一直迭代一直迭代，直到滿足要求的精度或者終止準(zhǔn)則，優(yōu)化設(shè)計方法不適合我們用手去算，那樣不僅費時費力，而且得到的結(jié)果也會有很大的誤差。

因此，我們在采用優(yōu)化設(shè)計方法解決問題時，通常會使用計算機幫助我們進(jìn)行計算，matlab就是一個不錯的軟件，它包含了解決工程問題所需要的多種函數(shù)，可以很快的得出運算結(jié)果即最優(yōu)解。

其次，這種方法對個人數(shù)學(xué)水平的要求較高。

雖然計算機可以幫助我們完成大部分的運算，但是它仍然需要我們具備較高水