2.2探究直線平行的條件一、單項(xiàng)選擇題（共12題；共24分）1.如圖，E在BC的延伸線上，以下條件中不可以判斷AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°2.如圖，圖形中不是同位角的是（）A.∠3與∠6B.∠4與∠7C.∠1與∠5D.∠2與∠53.以下圖，點(diǎn)E在AC的延伸線上，以下條件中能判斷AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.D+∠ACD=180°14.如圖，以下能判斷AB∥CD的條件有（）個(gè)．1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．1B.25.如圖，給出以下條件：此中，能判斷AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3=∠4③∠B=∠DCE④∠B=∠D．A.①或④B.②或③C.①或③D.②或④.6.如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）∠A與∠EDC是同位角B.∠A與∠ABF是內(nèi)錯(cuò)角∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角D.∠A與∠C是同旁內(nèi)角27.如圖，以下條件中能判斷直線l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5∠1+∠3=180°∠3=∠58.以下圖，以下各組角的地點(diǎn)，判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）∠C和∠CFG是同旁內(nèi)角B.∠CGF和∠AFG是內(nèi)錯(cuò)角∠BGF和∠A是同旁內(nèi)角D.∠BGF和∠AFD是同位角9.如圖，點(diǎn)E在AC的延伸線上，以下條件中能判斷AB∥CD的是()A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.D+∠ACD=180°310.如圖，以下能判斷AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)（）（1）∠B=∠BCD；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；4）∠B=∠5．1B.211.以以下圖，在以下條件中，能判斷AB//CD的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4∠3=∠412.如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A.B.C.D.二、填空題（共6題；共10分）413.如圖把三角板的直角極點(diǎn)放在直線b上，若∠1=40°，則當(dāng)∠2=________度時(shí)，a∥b．14.如圖一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，這時(shí)說(shuō)管道AB∥CD，是依據(jù)________如圖，要使AD∥BC，需增添一個(gè)條件，這個(gè)條件能夠是________．（只需寫出一種狀況）以下圖，同位角的個(gè)數(shù)是________，內(nèi)錯(cuò)角的個(gè)數(shù)是________，同旁內(nèi)角的個(gè)數(shù)是________．依據(jù)題意可知，以下判斷中所依照的命題或定理是________．如圖，若∠1=∠4，則AB∥CD；若∠2=∠3，則AD∥BC．18.如圖，圖中內(nèi)錯(cuò)角有________對(duì)，同旁內(nèi)角有________對(duì)，同位角有________對(duì)．5三、解答題（共3題；共15分）如圖，∠B的內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角各有哪些？請(qǐng)分別寫出來(lái)．20.如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？21.如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，請(qǐng)判斷AB與CD平行嗎？說(shuō)明原因．四、綜合題（共2題；共18分）如圖：1）假如∠1=________，那么DE∥AC，原因：________．2）假如∠1=________，那么EF∥BC，原因：________．（3）假如∠FED+∠EFC=180°，那么________，原因：________．64）假如∠2+∠AED=180°，那么________，原因：________．已知如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，∠1=∠2．1）求證：CD∥EF；2）判斷∠ADG與∠B的數(shù)目關(guān)系？假如相等，請(qǐng)說(shuō)明原因；假如不相等，也請(qǐng)說(shuō)明原因．7答案分析部分一、單項(xiàng)選擇題【答案】A【分析】【剖析】依據(jù)平行線的判斷方法直接判斷．【解答】A、∠3與∠4是直線AD、BC被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，由于∠3=∠4，因此應(yīng)是AD∥BC，故A錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，因此正確；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行)，因此正確；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，因此正確；應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察平行線的判斷，正確辨別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不可以碰到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤以為擁有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行【答案】C【分析】【解答】解：A、∠3與∠6切合同位角定義，正確；B、∠4與∠7切合同位角定義，正確；C、∠1與∠5是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；D、∠2與∠5切合同位角定義，正確；應(yīng)選C．【剖析】依據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，而且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行剖析即可．【答案】B【分析】【解答】解：A、依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；8D、依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【剖析】依據(jù)平行線的判斷分別進(jìn)行剖析可得答案．4.【答案】C【分析】【解答】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判斷兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判斷兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不可以判斷AB∥CD，故（2）錯(cuò)誤；（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判斷兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判斷兩直線平行，故（4）正確．∴正確的為（1）、（3）、4），共3個(gè)；應(yīng)選：C．【剖析】在復(fù)雜的圖形中擁有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角第一要判斷它們是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線能否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【答案】C【分析】【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故①正確；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC,故②不正確；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD,故③正確；④∵∠B=∠D不可以判斷兩直線平行，故不正確．應(yīng)選C.【答案】D【分析】【解答】解：∠A與∠EDC是同位角，A正確；∠A與∠ABF是內(nèi)錯(cuò)角，B正確；∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角，C正確；∠A與∠C不是同旁內(nèi)角，D不正確．應(yīng)選：D．【剖析】依據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．9【答案】C【分析】【解答】A、依據(jù)∠1=∠2不可以推出l1∥l2，A不切合題意；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即依據(jù)∠1=∠5不可以推出l1∥l2，B不切合題意；C、∵∠1+∠3=180°，∴l(xiāng)1∥l2，C切合題意；D、依據(jù)∠3=∠5不可以推出l1∥l2，D不切合題意.故答案為：C．【剖析】先察看各選項(xiàng)的中各角之間的關(guān)系，而后再聯(lián)合平行線的判斷定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【答案】C【分析】【解答】解：A、在截線的同側(cè)，而且在被截線之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠C和∠CFG切合同旁內(nèi)角的定義，正確；B、在截線的雙側(cè)，而且在被截線之間的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，∠CGF和∠AFG切合內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確；C、在截線的同側(cè)，而且在被截線的之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠BGF和∠A不切合同旁內(nèi)角的定義，錯(cuò)誤；D、在截線的同側(cè)，而且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，∠BGF和∠AFD切合同位角的定義，正確．應(yīng)選C．【剖析】本題要依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義來(lái)判斷．【答案】C【分析】【剖析】由平行線的判斷定理可證得，A，C，D能證得AC∥BD，只有B能證得AB∥CD．注意掌握清除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不可以判斷AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不可以判斷AB∥CD；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本選項(xiàng)能判斷AB∥CD；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．10故本選項(xiàng)不可以判斷AB∥CD．應(yīng)選C．【評(píng)論】本題考察了平行線的判斷．注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．10.【答案】B【分析】【解答】解：（1）當(dāng)∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；（4）當(dāng)∠B=∠5時(shí)，AB∥CD，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：B．【剖析】依據(jù)平行線的判斷定理分別進(jìn)行判斷即可．11.【答案】C【分析】【解答】∠1和∠4組成AB、CD被第三條直線AC所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即得C．【剖析】做平行線的判斷題目是要在眾多的線和角中間找出此兩條直線被第三條直線所截組成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的等量關(guān)系．【答案】A【分析】【解答】A、∠1和∠2是同位角，故本選項(xiàng)正確；B、∠1和∠2沒(méi)有沒(méi)有公共截線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠2沒(méi)有沒(méi)有公共截線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1和∠2沒(méi)有沒(méi)有公共截線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選A．【剖析】位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的地點(diǎn)的角．二、填空題【答案】50【分析】【解答】解：當(dāng)∠2=50°時(shí)，a∥b；原因以下：以下圖：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，當(dāng)∠2=50°時(shí)，∠2=∠3，a∥b；故答案為：50．11【剖析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=50°，當(dāng)∠2=50°時(shí)，∠2=∠3，得出a∥b即可．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【剖析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得對(duì)于AB∥CD的判斷條件：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．15.【答案】∠1=∠4【分析】【解答】解：能夠增添?xiàng)l件∠1=∠4，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可獲得AD∥BC．故答案為：∠1=∠4．【剖析】依據(jù)平行線的判斷，能夠增添這兩條直線被第三條直線所截時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角相等，故本題能夠增添?xiàng)l件∠1=∠4．【答案】24；16；16【分析】【解答】解：同位角的個(gè)數(shù)是24，內(nèi)錯(cuò)角的個(gè)數(shù)是16，同旁內(nèi)角的個(gè)數(shù)是16，故答案為：24，16，16．【剖析】先抽象出“三線八角”的基本圖形，再根同位角就是：兩個(gè)角都在第三條直線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的地點(diǎn)的角，呈“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是兩個(gè)角位于第三條直線的雙側(cè)，在兩條直線之間，呈“Z字型”；同旁內(nèi)角是兩個(gè)角位于第三條直線的同旁，被截兩直線的之間的角，呈“匚”型；即可得答案。【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】【解答】解：∵∠1=∠4，則AB∥CD，∠2=∠3，則AD∥BC，∴判斷所依照的定理是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【剖析】∠1和∠4，∠2和∠3，都是內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解本題.12【答案】5；4；8【分析】【解答】解:以下圖:依據(jù)題意得,圖中內(nèi)錯(cuò)角共5對(duì),分別是∠FOM與∠OME,∠FOM與∠OJ,∠GOM與∠OMD∠GOM與∠0ME,∠HOM與∠CMO同旁內(nèi)角共4對(duì),分別是∠COM與∠CMO,∠FOM與∠CMO,∠HOB與∠OME,∠HOB與∠BME同位角共8對(duì),分別是∠AOH與∠AME,∠AOH與∠AM,∠HOB與∠BJD,∠HOB與∠BME∠A0G與∠AMC,∠AOF與∠AMC,∠BKC與∠BOG,∠BHE與∠BOF【剖析】察看圖形，抽象出基本圖形：直線GH、CD被直線AB所截；直線GH、EM被直線AB所截；直線CD、OF被直線AB所截；直線OF、EM被直線AB所截；再依據(jù)三線八角的定義，即可得出答案。三、解答題【答案】解：∠B的內(nèi)錯(cuò)角有∠DAB；∠B的同旁內(nèi)角有∠C，∠BAC，∠BAE．【分析】【剖析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，而且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，而且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行剖析即可．【答案】解：∠1和∠2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直線AB、CD被直線EF所截形成的同位角．【分析】【剖析】依據(jù)同位角的觀點(diǎn)作答．正確辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的重點(diǎn)，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說(shuō)，在鑒別這些角以前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．21.【答案】解：AB∥CD．原因：∵∠AGE=46°，∴∠BGF=∠AGE=46°．∵∠EHD=134°，13∴∠BGF+∠EHD=46°+134°=180°，∴AB∥CD．【分析】【剖析】先依據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BGF的度數(shù)，再由平行線的判斷定理即可得出結(jié)論．四、綜合題【答案】（1）∠C；同位角相等，兩直線平行（2）∠FED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（3）DE∥AC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（4）DE∥AC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】【解答】解：（1）假如∠1=∠C，那么DE∥AC，原因：同位角相等，兩直線平行；2）假如∠1=∠FED，那么EF∥BC，原因：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3）假如∠FED+∠EFC=180°，那么DE∥AC，原因：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；4）假如∠A+∠AED=180°，那么DE∥AC，原因：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；故答案為∠C，同