《超級(jí)畫板》幫你教數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)要做各種具體的事情，其中不少是機(jī)械性重復(fù)性的勞動(dòng)。例如，幾何作圖、描點(diǎn)畫曲線、作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖、繁瑣的計(jì)算以及書寫公式等等。這些工作交給計(jì)算機(jī)來做，可以事半功倍，有利于騰出更多的時(shí)間和精力投入更具創(chuàng)造性的教書育人的活動(dòng)。還有些事情，不用計(jì)算機(jī)幾乎不能做。例如，畫一個(gè)旋轉(zhuǎn)的立方體、讓變動(dòng)的點(diǎn)線圓留下軌跡、對變化的幾何量實(shí)時(shí)測量、把13自乘1000次等等。安排計(jì)算機(jī)作這些，有利于把問題表現(xiàn)得更清楚，更直觀，更透徹。使用計(jì)算機(jī)，老師們減輕負(fù)擔(dān)，同學(xué)們提高興趣。計(jì)算機(jī)作事，離不開軟件。有很多軟件可以做上面說的這些事。例如，作動(dòng)態(tài)幾何圖形的軟件、畫函數(shù)曲線的軟件、造統(tǒng)計(jì)表的軟件、進(jìn)行計(jì)算或公式排版的軟件等等。但是，軟件多了，學(xué)起來就要花更多的力氣，用起來切換麻煩，還有兼容問題。常常聽老師們說，要有一種多功能的教學(xué)工具軟件就好了。《Z+Z智能教育平臺(tái)-超級(jí)畫板》，以下簡稱超級(jí)畫板，就是這種多功能的教學(xué)工具軟件。買生活必需品上超級(jí)市場，應(yīng)有盡有；教學(xué)活動(dòng)中用超級(jí)畫板，得心應(yīng)手，左右逢源。超級(jí)畫板的“超級(jí)”之意，就是比照超級(jí)市場而來。至于Z+Z,則是知識(shí)+智慧的意思。也就是說，這是一款知識(shí)性和智能性相結(jié)合的，多功能的教學(xué)軟件。目前的版本，特別適合數(shù)學(xué)和物理學(xué)科的教學(xué)和學(xué)習(xí)的需要。超級(jí)畫板的功能很多，用戶手冊就接近300頁。但它畢竟是個(gè)工具，就像黑板粉筆直尺圓規(guī)三角版一樣。根據(jù)您的工作需要，先用它最常用最好用的功能。超級(jí)畫板有一個(gè)免費(fèi)的版本，可以在網(wǎng)站自由下載。文件約10MB，寬帶下載不過1分鐘。如果下載不方便，可以在書店買一本《超級(jí)畫板自由行》（張景中著，科學(xué)出版社，2022，45元），該書附贈(zèng)的光盤中有即插即用的超級(jí)畫板的免費(fèi)版本，還有作者制作的200多個(gè)課件。別小看這個(gè)免費(fèi)版本，對于中學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，它可不亞于任何一款同類的軟件。不信馬上動(dòng)手下載，體驗(yàn)體驗(yàn)下面說的功能，就知道它是目前最適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師的軟件了。打開超級(jí)畫板，最大的窗口是作圖區(qū)。從作圖區(qū)向上看，有工具欄和菜單。如圖1。圖1這么多的菜單和按鈕，用不著馬上一個(gè)一個(gè)去了解它。先用一用最重要的。在上方中部，有個(gè)按鈕畫了一支筆。它是自左而右的第14個(gè)按鈕。把鼠標(biāo)的光標(biāo)移到這個(gè)按鈕處，稍停一秒，會(huì)出現(xiàn)“畫筆”二字，就叫它“畫筆”按鈕。它左邊那個(gè)叫“選擇”按鈕。單擊“畫筆”按鈕，就進(jìn)入了智能作圖狀態(tài)。鼠標(biāo)的光標(biāo)變成了一只執(zhí)筆的手。你可以試一試作圖了。單擊一下，畫出了一個(gè)點(diǎn)A；按下鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)（以下簡稱拖動(dòng)），畫出了一條線段BC；雙擊鼠標(biāo)左鍵，但第二擊不松開就拖動(dòng)，就畫出了一個(gè)圓；拖動(dòng)鼠標(biāo)從點(diǎn)A向BC作垂線，當(dāng)畫到接近垂足位置時(shí)，線段BC變色并出現(xiàn)“垂足”字樣。松開鼠標(biāo)，就作出了垂線和垂足F；拖動(dòng)鼠標(biāo)自B畫圓的切線，如果已經(jīng)畫出的線段接近于和圓相切，圓周會(huì)變色并且附近出現(xiàn)“相切”字樣。松開鼠標(biāo)左鍵，就畫出了一條和圓相切的直線；拖動(dòng)鼠標(biāo)畫切線的平行線，如果已經(jīng)畫出但尚未畫完的線接近平行于切線，切線會(huì)變色，附近會(huì)出現(xiàn)“平行”字樣。松開鼠標(biāo)左鍵，就畫出了一條平行于切線的線段GH；光標(biāo)移動(dòng)到直線和圓相切處，出現(xiàn)“交點(diǎn)”字樣。這時(shí)單擊，就作出了切點(diǎn)I。類似地，可作出圓和BC的交點(diǎn)J和K。光標(biāo)移動(dòng)到線段GH中部，這里會(huì)出現(xiàn)“中點(diǎn)”字樣。這時(shí)單擊，就作出了線段GH的中點(diǎn)L；這時(shí)看看左邊的對象工作區(qū)，是不是多了幾個(gè)對象？超級(jí)畫板悄悄地把你創(chuàng)建的幾個(gè)對象編號(hào)紀(jì)錄下來了。如圖2。圖2對象工作區(qū)里，每個(gè)對象前面有個(gè)帶勾的小方框。單擊它，勾消失了，對應(yīng)的對象也隱藏了。再單擊，它又顯示出來。講課的時(shí)候，比黑板粉筆方便多了。這樣用鼠標(biāo)在屏幕上作幾何圖形，就像用粉筆在黑板上畫圖。注意，你作出的圖形，其中的有些點(diǎn)、線或圓是可以拖動(dòng)的。在拖動(dòng)時(shí)，圖形變了，但圖中的幾何關(guān)系不變。中點(diǎn)還是中點(diǎn)，垂足還是垂足，交點(diǎn)還是交點(diǎn)，切線還是切線等等。這叫做動(dòng)態(tài)幾何作圖。第一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何作圖軟件是美國的幾何畫板（TheGeometer’sSketchpad，簡稱GSP）。超級(jí)畫板的智能畫筆作圖，操作起來比幾何畫板方便，入門要容易得多。用超級(jí)畫板的智能畫筆，還可以做等長線段，等邊三角形，等邊直角三角形，平行四邊形，和直線相切的圓等20多種基本幾何圖形。使用菜單和文本作圖命令，可以作更多種類的幾何圖形，例如過3點(diǎn)的圓，過5點(diǎn)的圓錐曲線，三角形的內(nèi)心外心垂心重心，圓內(nèi)接或外切正多邊形等等。當(dāng)然啦，只要使用規(guī)尺作圖的方法，能作的幾何圖形本來就是無限的。對于教高中數(shù)學(xué)的老師來說，函數(shù)曲線比幾何圖形更重要。能畫函數(shù)曲線的軟件不少。但能像超級(jí)畫板這樣方便快捷地畫出動(dòng)態(tài)函數(shù)曲線并支持繼續(xù)作圖的，卻是鳳毛麟角?！昂瘮?shù)”是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要的基本概念，聯(lián)系著函數(shù)概念，有許多知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)值的計(jì)算、函數(shù)的表示（表達(dá)式、函數(shù)表、圖像）、函數(shù)的描點(diǎn)作圖、反函數(shù)、函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的微分和切線、函數(shù)的定積分、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)…。許多數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫里，是按知識(shí)點(diǎn)分別制作課件和素材。關(guān)于函數(shù)的課件資源包括圖片、動(dòng)畫在內(nèi)，隨開發(fā)工具的不同，往往占用數(shù)十個(gè)MB或上百M(fèi)B的空間。而且這些資源的動(dòng)態(tài)性和交互性并不理想，資源難于分解組合再加工。用起來不方便。超級(jí)畫板是如何處理這些知識(shí)點(diǎn)呢？超級(jí)畫板里，“函數(shù)”被看成一個(gè)知識(shí)元件或?qū)ο?，?lián)系著函數(shù)的大量知識(shí)點(diǎn)，無非是這個(gè)對象的某些屬性或它與有關(guān)的對象的關(guān)系。只要給出生成這些對象的命令，并適當(dāng)?shù)脑O(shè)置其屬性，便能得到可在教學(xué)或?qū)W習(xí)中使用的課件素材，建成一個(gè)能體驗(yàn)有關(guān)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)的微世界。讓我們來具體操作吧。1：在左下方單擊“程序”按鈕，打開程序工作區(qū)，鍵入命令：Function(x,a*sin(b*x+c),x,-5,2*pi,n,);把鼠標(biāo)光標(biāo)放在命令行的最后（分號(hào)之后），按著Ctrl鍵擊Enter鍵，函數(shù)曲線就畫出來了。就是這么簡單。命令的格式很清楚。Function是命令的名字，是英語“函數(shù)”的意思。括弧里是命令的參數(shù)或者叫做變元。前兩個(gè)變元，分別是曲線上任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的表達(dá)式；這里橫坐標(biāo)就是x本身，縱坐標(biāo)是要做的曲線的函數(shù)表達(dá)式，可見要作的是函數(shù)y=a*sin(b*x+c)的曲線；乘號(hào)用*表示，不能省略。第3個(gè)變元指明前面的表達(dá)式中的自變量，這里的自變量是x。第4、5兩個(gè)變元是自變量的最小和最大值；pi表示圓周率π，這里說明作圖區(qū)間是[-5，2π]。第6個(gè)變元n表示描點(diǎn)作圖時(shí)要取的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以填入數(shù)字，例如50或323；這里用字母n是為了教學(xué)的需要，讓學(xué)生看到描點(diǎn)作圖時(shí)取點(diǎn)的多少和圖像的準(zhǔn)確程度的關(guān)系。最后一個(gè)變元是給曲線起的名字，可以忽略不填。這個(gè)命令行中，字母x可以換成u或t等，作出的曲線一樣。第一個(gè)參數(shù)如果改成自變量的其他表達(dá)式，例如cos(x)或ln(x),作出的就是參數(shù)曲線了。從理論上看，為了讓計(jì)算機(jī)作函數(shù)曲線或參數(shù)曲線，上面提到的信息不告訴計(jì)算機(jī)肯定不行。在這個(gè)意義上，超級(jí)畫板的操作方式是最簡便的了。學(xué)過美國幾何畫板的老師知道，用幾何畫板畫函數(shù)圖像，操作說明就有好幾頁，而且不許用戶把編輯好的函數(shù)表達(dá)式向繪圖對話框里粘貼。也許你說，這里要記住并鍵入英語單詞Function，不也是麻煩事嗎？其實(shí)，超級(jí)畫板已經(jīng)為你想到了省事省力的方法。只要把鼠標(biāo)光標(biāo)放在程序工作區(qū)，按一下F1鍵，就能調(diào)出文本命令分類詳表。曲線類命令中第2條“參數(shù)曲線”，就是我們上面用的命令（圖3）。雙擊它，它就被復(fù)制到程序工作區(qū)；你只要填寫參數(shù)就是了。圖3如果你用的是付費(fèi)注冊的版本，操作更簡單。只要在右鍵菜單里執(zhí)行曲線作圖的命令，在打開的對話框里鍵入函數(shù)表達(dá)式和必要的參數(shù)。2：剛才輸入的函數(shù)表達(dá)式a*sin(b*x+c)，包含了字母a、b、c和n。如何控制這些字母變量的值，一定是你想知道的。只要在程序工作區(qū)執(zhí)行命令（按Ctrl+Enter鍵）Variable(a);便可作出a的變量尺。拖動(dòng)變量尺上的滑塊，可以連續(xù)的改變a的值，使函數(shù)圖像作相應(yīng)的變化。類似地，可作出b、c、n的變量尺(即行命令可一次執(zhí)行)，如圖4。此命令可在命令表的“文本”類中找到。圖4在動(dòng)態(tài)函數(shù)曲線的基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生繼續(xù)操作，探索研究。3：用智能畫筆在函數(shù)曲線上作點(diǎn)A，點(diǎn)A只能沿曲線運(yùn)動(dòng)；測量點(diǎn)A的坐標(biāo)或作出點(diǎn)A在兩坐標(biāo)軸上的投影，以便理解函數(shù)圖像和自變量、函數(shù)值的關(guān)系；測量坐標(biāo)命令可在命令表的“測量”類命令中找到。4：函數(shù)曲線是經(jīng)描點(diǎn)連線作出的。右鍵單擊曲線打開曲線屬性表，在表的左下角勾選“畫點(diǎn)”，讓點(diǎn)顯示出來；拖動(dòng)n的變量尺上的滑塊，曲線上的點(diǎn)數(shù)隨著變化，可以觀察到點(diǎn)較多時(shí)曲線更準(zhǔn)確；5：執(zhí)行命令Grid(6,11,20,15,20,);會(huì)自動(dòng)生成函數(shù)表。表中給出當(dāng)前曲線上所描的點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)n改變時(shí)，函數(shù)表作對應(yīng)的改變；此命令也在“文本”類中。命令參數(shù)中，第1個(gè)“6”是曲線的編號(hào)，可以在對象工作區(qū)查出。后面4個(gè)變量分別是表格的行數(shù)、列數(shù)、行寬和列寬。6：在曲線的屬性表中選擇“折線”，則顯示出曲線由折線段組成；7：用命令CurveTangent(13);作過點(diǎn)A的切線，觀察點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)切線的變化；這里13是點(diǎn)A的編號(hào)。8：測量切線的斜率，用命令Diff(a*sin(b*x+c),x);計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式并用A的橫坐標(biāo)代入加以測量，拖動(dòng)點(diǎn)A作比較；9：在曲線屬性表中把函數(shù)表達(dá)式加u，自變量加v，再用命令Point(u,v,u,v,,);作坐標(biāo)點(diǎn)Q=(u,v)，拖動(dòng)點(diǎn)Q,觀察曲線隨u、v變化而平移的情形；這里命令參數(shù)中重復(fù)的u、v表明點(diǎn)拖動(dòng)時(shí)參數(shù)u和v會(huì)隨著變化。10：在曲線屬性表中選擇“x軸區(qū)域”，則出現(xiàn)對應(yīng)于n的積分和分割示意圖；11：執(zhí)行命令MeasureLowerArea(6);MeasureUpperArea(6);NumIntegral(6);測量函數(shù)的數(shù)值積分與對應(yīng)于n的積分上下和，觀察n增大時(shí)上下和接近積分值情形（如圖5）；這里6是曲線的編號(hào)。圖3函數(shù)的積分分割和積分和12：在曲線和點(diǎn)P的屬性表中改變函數(shù)的表達(dá)式，對不同的函數(shù)作上述觀察；實(shí)際操作過程，只需在屏幕上建立20多個(gè)對象。而在《超級(jí)畫板》中，使用軟件幾天后的數(shù)學(xué)教師，建立一個(gè)上面的對象只要幾秒到幾十秒。這樣，總共不到20分鐘時(shí)間，就作出了包含豐富內(nèi)容的教學(xué)資源。這樣的教學(xué)資源可以在課堂上即時(shí)作出，如同在黑板上寫字畫圖一樣。如果按知識(shí)點(diǎn)用類似于Authoware或Flash的工具來開發(fā)這些資源，通常要幾天或幾個(gè)星期，而且要求教師用幾周的時(shí)間學(xué)習(xí)軟件，否則幾個(gè)月也作不好。按上述操作得到的文件大小不過100kb。用付費(fèi)注冊后的軟件，一個(gè)命令即可生成大小約10kb的交互性動(dòng)態(tài)網(wǎng)頁文件。文件大小只有通常資源庫中相應(yīng)課件的百分之一到萬分之一。這樣生成的資源有高度的交互性、動(dòng)態(tài)性和直觀性：用戶可以連續(xù)地讓參數(shù)變化，可以拖動(dòng)圖上的對象，可以改變函數(shù)的表達(dá)式，可以測量對象和有關(guān)的表達(dá)式，可以改變對象的屬性，可以在圖上建立新的對象。許多資源庫中都有函數(shù)曲線圖這樣的素材，但缺乏對素材處理的工具，用戶無法在函數(shù)圖像上作點(diǎn)，作切線，作分割。在《超級(jí)畫板》提供的“智能知識(shí)平臺(tái)”類型的環(huán)境中，素材和工具自然聯(lián)系在一起，不必切換工作背景就能對素材加工，實(shí)現(xiàn)了素材與工具的無縫整合。用極少的工作量，使用極小的存儲(chǔ)空間，作出有豐富內(nèi)涵的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。超級(jí)畫板實(shí)現(xiàn)了知識(shí)濃