數(shù)學(xué)教案－橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程13篇數(shù)學(xué)教案－橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程11一、教學(xué)內(nèi)容：

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2、性質(zhì)

3、繪制橢圓

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、掌握橢圓的部分性質(zhì)和特點(diǎn)。

3、學(xué)會(huì)繪制橢圓圖形。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和掌握。

2、橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)的掌握。

3、繪制橢圓圖形的方法和技巧。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和證明。

2、橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)的深入分析。

3、繪制橢圓圖形的精度掌握。

五、教學(xué)方法：

1、結(jié)合示例講解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、通過提問激發(fā)學(xué)生發(fā)掘橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)。

3、演示繪制橢圓的方法和技巧。

六、課時(shí)安排：

本課程為單元教學(xué)，需用時(shí)1課時(shí)。

七、教學(xué)過程：

1、引言

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識(shí)，在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)橢圓，它和圓的概念有著很多的不同。同時(shí)，我們也將學(xué)習(xí)如何用標(biāo)準(zhǔn)方程描述橢圓的幾何特征和性質(zhì)。

2、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)橢圓的定義

橢圓是一個(gè)由平面上所有到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常量2a的點(diǎn)構(gòu)成的集合。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為焦點(diǎn)，用F1和F2表示。橢圓的長軸是連接兩個(gè)焦點(diǎn)的線段的長度，用2a表示，短軸是連接橢圓中心和兩條長軸的交點(diǎn)的線段的長度，用2b表示。

(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

下面給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（x-h）^2/a^2+（y-k）^2/b^2=1

其中，(h，k)是橢圓的中心，a和b是長軸和短軸的一半。

注：若橢圓的兩條軸都與坐標(biāo)軸平行，則標(biāo)準(zhǔn)方程可用簡化形式表示。

3、橢圓的性質(zhì)

(1)橢圓的軸線互相垂直，且兩條軸的中點(diǎn)都是橢圓的中心。

(2)橢圓的長軸上的端點(diǎn)即為焦點(diǎn)。

(3)焦點(diǎn)到橢圓上某一點(diǎn)的距離之和等于常量2a。

(4)離中心較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)之間的連線被稱為橢圓的主軸。

(5)橢圓的離心率e的定義是兩焦點(diǎn)之間的距離與長軸的比值，即e=F1F2/2a。e的范圍是0<e<1。

4、繪制橢圓

(1)已知長軸和短軸的長度

方法一：連結(jié)橢圓中心和長軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將連接線平分，再將平分點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離測出來，就可以畫出橢圓。

方法二：用直板劃線器把短軸的長度取到定長b，再在兩端點(diǎn)上取兩條長為a的線段，其中一條線段與短軸垂直，過這些點(diǎn)畫出橢圓。

(2)已知焦點(diǎn)位置和離心率

方法一：放置橢圓焦點(diǎn)，以一根細(xì)線為針，用另一端固定游標(biāo)，同時(shí)拉著細(xì)線沿x軸運(yùn)動(dòng)，使細(xì)線始終保持拉緊，理論上，當(dāng)拉到完全伸直時(shí)，焦點(diǎn)到細(xì)線上每個(gè)點(diǎn)的距離之和都是常量2a?？梢栽诩?xì)線上取不同的點(diǎn)，測量不同的距離，從而繪制出橢圓。

方法二：以長軸為x軸，短軸為y軸建立坐標(biāo)系，給兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2分別標(biāo)準(zhǔn)在x軸上坐標(biāo)為(-ae,0)和(ae,0)，使離心率為e。通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得中心坐標(biāo)為(h,k)?？梢酝ㄟ^逐點(diǎn)計(jì)算和繪制橢圓上的一些點(diǎn)來繪制橢圓。

八、教學(xué)總結(jié)：

本課主要講解了橢圓的相關(guān)知識(shí)，在學(xué)習(xí)的過程中，我們了解了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并掌握了橢圓的一些性質(zhì)和特點(diǎn)。同時(shí)，我們還學(xué)會(huì)了如何繪制橢圓圖形的方法和技巧。這些知識(shí)和技能對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)學(xué)科有著重要的作用。數(shù)學(xué)教案－橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程12教學(xué)目標(biāo)

1.掌握橢圓的定義與性質(zhì)；

2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)的含義；

3.能夠利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn)

1.橢圓的基本定義與性質(zhì)；

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)的含義。

教學(xué)準(zhǔn)備

1.講義、教材；

2.黑板、彩色粉筆；

3.測試工具。

教學(xué)過程

1.引入

通過講述老舍小說《駱駝祥子》中的一段經(jīng)典短語“橢圓形的生活”引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題——橢圓。

2.橢圓的定義

橢圓是指平面內(nèi)各點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和等于定值（長軸）的軌跡，其中距離定點(diǎn)的線段稱為橢圓的半徑，長軸的一半稱為橢圓的半長軸，短軸的一半稱為橢圓的半短軸。

3.橢圓的性質(zhì)

①所有橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離等于橢圓的長軸長；

②橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線稱為主軸，橢圓的長軸與主軸的長度相等；

③橢圓上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)之和等于橢圓的長軸長；

④橢圓的兩個(gè)半軸長度之和等于橢圓的直徑；

⑤橢圓上的任意一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的內(nèi)角和等于180度；

⑥橢圓是一種對稱圖形，對稱中心為圓心；

⑦橢圓的離心率e表示為：

e=c/a

其中c表示兩個(gè)焦點(diǎn)與中心的距離，a表示橢圓的半長軸的長度。

4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（x/a）2+(y/b)2=1

其中a表示橢圓的半長軸的長度，b表示橢圓的半短軸的長度。

5.橢圓的參數(shù)

橢圓的參數(shù)包括長軸長、短軸長、焦距、離心率等。

6.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題

例如：若一個(gè)橢圓的長軸長為10，短軸長為8，求其焦距和離心率。

解：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程，得：

a=5，b=4

（52-42）=c2

c=3

e=c/a=3/5

7.課堂練習(xí)

（1）已知一個(gè)橢圓的長軸長為12，離心率為2/3，求其短軸長。

（2）若一個(gè)橢圓的焦距為6，短軸長為8，求其長軸長和離心率。

教學(xué)反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握橢圓的基本定義與性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)的含義等，同時(shí)要求學(xué)生能夠根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的實(shí)際問題。通過引入老舍小說《駱駝祥子》中的一段經(jīng)典短語“橢圓形的生活”，使得學(xué)生能夠更加深入地理解什么是橢圓。本節(jié)課難度適中，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，同時(shí)通過課堂練習(xí)的形式，能夠使得學(xué)生更好地掌握橢圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案－橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程13教學(xué)思路：

在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一的定義、特征、公式和性質(zhì)。為了讓學(xué)生更好地理解和掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們將采取講解、示范和練習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方式。首先，我們將通過講解橢圓的定義和特征，讓學(xué)生了解橢圓的幾何特性；隨后，通過繪制和觀察橢圓的圖形，讓學(xué)生理解橢圓的構(gòu)造和公式；最后，通過解題練習(xí)和思考，讓學(xué)生深入掌握橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用。

1.橢圓的定義和特征

橢圓是一個(gè)平面上滿足一定條件的點(diǎn)集。具體來說，橢圓是一個(gè)到兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離之和等于常數(shù)2a的所有點(diǎn)P的軌跡，其中a稱為橢圓的長軸。

特別地，當(dāng)F1和F2重合時(shí)，橢圓退化為一個(gè)圓。此外，根據(jù)定義可知，橢圓必定對稱于橢圓中心O，其短軸長b和焦距c的計(jì)算公式如下：

c2=a2-b2

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一

橢圓有多種描述方式，其中最常用的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一，即：

(x-h)2/a2+(y-k)2/b2=1

其中，(h,k)為橢圓中心的坐標(biāo)，a為橢圓長軸的半徑，b為橢圓短軸的半徑。通過標(biāo)準(zhǔn)方程一，我們可以推導(dǎo)出橢圓的一些重要性質(zhì)，如：

（1）橢圓的長軸長度為2a，短軸長度為2b；

（2）橢圓的焦距長度為c，滿足c2=a2-b2；

（3）橢圓的離心率為e=c/a；

（4）橢圓的面積為S=πab。

3.橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用

橢圓具有許多重要的性質(zhì)和應(yīng)用，如：

(1)橢圓是各類曲線中面積最大的一種；

（2）其圓周率π與離心率e、橢圓長軸a和短軸b的關(guān)系為：

π≈3.1416≈2b+a(1-1/3e2+1/5e^4-...)；

（3）橢圓的焦點(diǎn)有重要的物理意義，如光學(xué)中的折射和聚焦、天體運(yùn)動(dòng)中的行星軌道；

（4）橢圓在工程設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)模型等領(lǐng)域中也有廣泛的應(yīng)用。

4.解題練習(xí)

在掌握了橢圓的定義、特征、公式和性質(zhì)后，學(xué)生需要通過練習(xí)和思考來深化對橢圓的理解和應(yīng)用。以下是一些典型的橢圓問題，供學(xué)生參考：

（1）已知橢圓長軸長度為10，焦距長度為8，求橢圓的短軸長度和離心率。