2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市西工區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下面生活現(xiàn)象中，物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是A．時(shí)鐘擺動(dòng)的鐘擺 B．在筆直的公路上行駛的汽車 C．體溫計(jì)中水銀柱的上升 D．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動(dòng)2．如圖，直線，被所截，則與是A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角3．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經(jīng)，北緯4．實(shí)數(shù)，0，，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)，其中無(wú)理數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在線段、、、中，長(zhǎng)度最小的是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段6．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．7．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個(gè)數(shù)有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，平移線段，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．9．若，則介于哪兩個(gè)整數(shù)之間A． B． C． D．10．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中，兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．寫出一個(gè)比2大且比3小的無(wú)理數(shù)．12．如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是．13．如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是和，那么“卒”的坐標(biāo)為．14．如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是．15．若是不等于1的數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)依此類推，則．三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分）16．計(jì)算．（1）（2）17．（8分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．18．（8分）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（3）點(diǎn)到軸的距離為2，且在第四象限．19．按要求完成下列證明：已知：如圖，，直線交于點(diǎn)，．求證：．證明：，．（已知），．．20．【閱讀材料】：，的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】：（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的值；（3）已知：是的整數(shù)部分，是其小數(shù)部分，請(qǐng)直接寫出的相反數(shù)．21．如圖，，，分別是，的角平分線，且，求證：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）畫出三角形，并求其面積；（2）如圖，△是由經(jīng)過(guò)平移得到的．（3）已知點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)在△內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，．23．已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，過(guò)作交于，交于．①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；②判斷與的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需證明）．（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，．判斷與的位置關(guān)系，并證明．（3）如圖3，點(diǎn)是外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市西工區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下面生活現(xiàn)象中，物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是A．時(shí)鐘擺動(dòng)的鐘擺 B．在筆直的公路上行駛的汽車 C．體溫計(jì)中水銀柱的上升 D．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動(dòng)解：．時(shí)鐘擺動(dòng)的鐘擺，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；．在筆直的公路上行駛的汽車，可以看作平移，故此選項(xiàng)符合題意；．體溫計(jì)中水銀柱的上升不可以看作平移，因此選項(xiàng)不符合題意；．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動(dòng)，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．如圖，直線，被所截，則與是A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角解：如圖所示，兩條直線、被直線所截形成的角中，與都在直線、之間，并且在直線的兩旁，所以與是內(nèi)錯(cuò)角．故選：．3．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經(jīng)，北緯解：能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個(gè)地點(diǎn)位置的是：東經(jīng)，北緯．故選：．4．實(shí)數(shù)，0，，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)，其中無(wú)理數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，故選：．5．如圖，在線段、、、中，長(zhǎng)度最小的是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為．故選：．6．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．7．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個(gè)數(shù)有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解：①對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，①假命題；②兩直線平行，同位角相等；②假命題；③一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別互相平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；③假命題；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，所以④假命題；真命題的個(gè)數(shù)為0，故選：．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，平移線段，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．解：由點(diǎn)平移后可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．故選：．9．若，則介于哪兩個(gè)整數(shù)之間A． B． C． D．解：，，，故選：．10．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中，兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：直線，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．寫出一個(gè)比2大且比3小的無(wú)理數(shù)．解：請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比3小的無(wú)理數(shù)：．故答案為：．12．如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是垂線段最短．解：測(cè)量的依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．13．如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是和，那么“卒”的坐標(biāo)為．解：“卒”的坐標(biāo)為，故答案為：．14．如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行．15．若是不等于1的數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)依此類推，則4．解：根據(jù)差倒數(shù)的定義可得出：，，，，，由此發(fā)現(xiàn)該組數(shù)每3個(gè)一循環(huán)．，．故答案為：4．三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分）16．計(jì)算．（1）（2）解：（1）；（2）．17．（8分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．解：（1），平分，，；（2）設(shè)，則，，解得，則，又平分，，．18．（8分）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（3）點(diǎn)到軸的距離為2，且在第四象限．解：（1）點(diǎn)在軸上，，解得，所以，，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，，解得，，，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)到軸的距離為2，，解得或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．按要求完成下列證明：已知：如圖，，直線交于點(diǎn)，．求證：．證明：已知，．（已知），．．【解答】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換）．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．20．【閱讀材料】：，的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】：（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的值；（3）已知：是的整數(shù)部分，是其小數(shù)部分，請(qǐng)直接寫出的相反數(shù)．解：（1），即，的整數(shù)部分是9，的小數(shù)部分是，故答案為：；（2）是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，則，，，；（3），，是的整數(shù)部分，是其小數(shù)部分，，，，故的相反數(shù)為．21．如圖，，，分別是，的角平分線，且，求證：．【解答】證明：、分別是和的平分線，，，，，，，．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．（1）畫出三角形，并求其面積；（2）如圖，△是由經(jīng)過(guò)向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△，平移得到的．（3）已知點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)在△內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，．解：（1）如圖，即為所求，；（2）向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△，故答案為：向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△，（3），故答案為：，．23．已知：和同一平面內(nèi)的點(diǎn)．（1