《橢圓及其標準方程》一、教材分析本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》的第2.1.1節(jié)《橢圓及其標準方程》的內容。這節(jié)課是橢圓的起始課，在此之前，學生對橢圓的理解主要來自于直覺感知，理解較為膚淺，為了使學生掌握橢圓的本質特征，本節(jié)課先設計讓學生用細繩和鉛筆動手畫橢圓，分析生成橢圓的幾何條件，并給橢圓下定義，讓學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，再使用求曲線方程的方法推導出橢圓的標準方程，讓學生從形與數(shù)兩個方面全面理解橢圓及其標準方程。這節(jié)課內容既是對前面求曲線方程方法的具體使用，也是后面學習圓錐曲線方程及其性質的基礎，具有承前啟后的作用。二、教學目標知識目標：1、橢圓的定義、焦點、焦距；2、橢圓的標準方程水平目標：1、使學生理解并掌握橢圓的定義、焦距；2、使學生掌握橢圓的標準方程及其推導方法。情感目標：1、培養(yǎng)學生運動變化的觀點；2、增強學生求美、求簡的意識。三、教學重點與難點1．教學重點：橢圓的定義與標準方程。2．教學難點：橢圓標準方程的推導 比較復雜的根式化簡。四、教學方法

啟發(fā)式，探究式五、教學過程設計問題設計意圖師生活動1、請同學們在日常生活中尋找（或從網(wǎng)上查找）橢圓的形象。從感性理解入手，讓學生通過自己的努力，體會橢圓在各領域中的廣泛應用。學生回答。如：地球運行軌道。圓錐、圓柱的斜截面。教師展示學生尋找的橢圓模型。2、如何畫橢圓的呢？培養(yǎng)學生觀察水平，類比圓的畫法，解決問題。學生動手操作。教師可提示注意事項：〈1〉固定在兩點F「F2，〈2〉固定名繩長大于|F1F2|〈3〉套上鉛筆，拉動細繩移動筆尖。3、通過畫橢圓觀察這條曲線上所有點滿足的幾何條件是什么？培養(yǎng)學生觀察水平歸納總結水平，為形成橢圓定義奠定基礎。共析畫圖過程中的變”與“不E變”的條件討F1,MF2都在變化，但1MF11+1MF21的長度保持不變。4、給出橢圓定義。把平面內與兩個定點F1,耳，的距離之和等于常數(shù)（大于1F』』）的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點；兩點間的距離叫做橢圓的焦距（板書）。5、為什么常數(shù)必須大于1旭？讓學生注意到形成橢圓的條件。師生共析，總結：(1)IMF1|+IMF2|>IF1F2時為橢圓；(2)|MF1I+IMF2I=IF1F2時為線段；(3)IMF1I+IMF2I<

1F1F2I時不表示任何圖形。問題設計意圖師生活動6、如何用集合表示M點所滿足的幾何條件？使學生能將文字語言轉化為數(shù)學語言，為推導橢圓標準方程做鋪墊。學生回答：教師板書P={M1MF11+1MF21=2a}7、我們怎樣建立坐標系，求橢圓的標準方程呢？推導曲線方程時，建立坐標系要適當。使學生清楚一般的建系原則：原點取定點或定線段的中點，坐標軸取定直線或圖形的對稱軸上。師生共同分析橢圓的特征(如：對稱性)，使方程比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸(或X軸)，建立直角坐標系。(兩種建系方案)完成“建系”，設動點M(x,y)是橢圓上的任意一點，橢圓的焦距為2c(C>0),則F1(—C,0),F2(C,0),又設M與F1、F2的距離和等于2a(板書)8、請同學們來表示M到F1、F2的距離1MF11,1MF21鞏固已學過的兩點距離公式，為推導標準方程做準備。1MF11=J(x-c)2+y21MF21=<1(x-c)2+y2由P={M|MF1|+|MF2|=29、如何整理化簡上式？a},得(((x—c)2+y2+([(x—c)24鞏固根式化簡----兩邊平方。y2=2a教師展示化簡過程。得橢圓形標準方程：x242=1(a>b>0)a2 b2焦點在X軸上；焦點在Y軸上的橢圓標準方程E+xl=1程：a2 b2(a>b>0)

問題設計意圖師生活動10、仔細觀察橢圓的兩個標準方程有特點是什么？如何區(qū)別它們？讓學生深入理解橢圓的兩個標準方程教師引導學生總結。（1）形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1;（2）方程中，X2和Y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上；（3）由橢圓標準方程能夠求出三個參數(shù)的a,b,c值；（4）方程中三個參數(shù)滿足a2=b2+c211、知識應用例1 寫出適合下列條件的橢圓方程〈1〉a=3，b=1，焦點在x軸上?！?〉a=5，c=2，焦點在y軸上。（通過例1的練習，讓學生熟悉橢圓的標準方程）例2橢圓的兩個焦點坐標分別是（-4,0）、（4,0）,橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10,求橢圓的標準方程（通過例2的應用，讓學生熟悉橢圓的定義并提煉求標準方程的方法）12、歸納總結：一個概念一一橢圓的概念；二個方程一一橢圓的兩個標準方程；二個方法一一根式化簡方法和求標準方程的方法；二個意識 求簡、求美的意識。13、布置作業(yè)：課本習題2.1A組P423題，完成課堂練習。六、教學反思本節(jié)課的內容大體可分為三塊：橢圓的概念、橢圓的標準方程、知識應用。之前學生對橢圓的認識只是直觀感知，通過本節(jié)課學習使學生從感性認識上升為理性認識，形成正確的橢圓概念，所以理解橢圓的本質特征是掌握橢圓概念的關鍵。為此，設計了三個問題幫助學生認識橢圓的概念。接下來從引導如何建系到推出兩個標準方程也設計了四個問題，使學生能夠循循漸進、逐層深入地理解橢圓標準方程的推導過程，從而得到橢圓的標準方程。第八個問題是為知識應用打基礎的，要想應用知識首先就要分清這兩個標準方程，所以后面的兩個例題就是針對兩個標準方程而設計的。由于前兩個內容為這節(jié)課的重點占去了大部分的時間，所以知識應用的時間就有點倉促，題型也很基