學(xué)習(xí)函數(shù)的概念應(yīng)注意哪些方面？答：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．這段話(huà)給出了函數(shù)的概念，要全面理解它的含義，應(yīng)從字詞語(yǔ)句入手思考．(1)函數(shù)的概念的基礎(chǔ)是一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，要研究它們之間的關(guān)系．(2)對(duì)于x的每一個(gè)值，就是變量x允許取的任意一個(gè)值，這些值組成了自變量x的取值范圍．(3)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，說(shuō)明變量x與y有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即y是x的函數(shù)．其中“唯一”的意義是“有一個(gè)且只有一個(gè)”．綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)，(1)是基礎(chǔ)，(2)是自變量x的取值范圍，(3)是x與y的對(duì)應(yīng)規(guī)律．因?yàn)楹瘮?shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系是變量x與y的一種特殊關(guān)系．所以自變量的取值范圍和兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)規(guī)律缺一不可．在初中階段，理解函數(shù)概念必須抓住這兩個(gè)要素．要判斷兩個(gè)(或幾個(gè))函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)，也必須根據(jù)函數(shù)的這兩個(gè)要素思考、鑒別、確定，即不僅要求它們的對(duì)應(yīng)規(guī)律相同，還需要它們的自變量的取值范圍相同．你對(duì)函數(shù)概念理解到什么層次？是基本上學(xué)懂了，還是明白了(能說(shuō)出是什么，能識(shí)別它)，還是透徹理解了，可以用下面兩道題自問(wèn)自答進(jìn)行檢測(cè)．【例1】由下面關(guān)系式中給出了變量x與y，y是x的函數(shù)嗎？x是y的函數(shù)嗎？為什么？(1)3x－4y=1；(2)y=x2．解(1)由3x－4y=1，得①式中的變量x可取任意實(shí)數(shù)，對(duì)于x的每一個(gè)值，通過(guò)①式，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．因此，y是x的函數(shù)．又由3x－4y=1，得同理可知，x是y的函數(shù)．(2)由y=x2知，x可取任意實(shí)數(shù)，對(duì)于x的每一個(gè)值，由y=x2，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．因此，y是x的函數(shù)．由y=x2，得②式中y可取任意非負(fù)實(shí)數(shù)，但對(duì)于y取的每個(gè)正實(shí)數(shù)(如9)，x有兩個(gè)值(如±3)與它對(duì)應(yīng)，不唯一，不符合函數(shù)的概念，因此，x不是y的函數(shù)．【例2】下面各題中都有兩個(gè)函數(shù)，它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？(3)y=πx2與s=πr2，其中x、r≥0；解：(1)不是同一個(gè)函數(shù)．因?yàn)樗鼈冏宰兞縳的取值范圍不同．y=x中，x取任意實(shí)數(shù)，y=中，x取不等于零的一切實(shí)數(shù)。（2）不是同一個(gè)函數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)規(guī)律不同。在y=|x|中，當(dāng)x≥0時(shí)，y=x，當(dāng)x<0，y=-x；而y==x。（3）是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)樗鼈冏宰兞康娜≈捣秶嗤?x≥0，r≥0)，對(duì)應(yīng)規(guī)律也相同(兩者的區(qū)別只是表示變量的字母不同，無(wú)關(guān)大局，不影響它們是同一個(gè)函