傳輸線理論精第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日二、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路

傳輸線有長線和短線之分。所謂長線是指傳輸線的幾何長度與線上傳輸電磁波的波長比值(電長度)大于或接近1，反之稱為短線。

長線

(LongLine)分布參數(shù)電路

忽略分布參數(shù)效應(yīng)

短線

(ShortLine)集中參數(shù)電路

考慮分布參數(shù)效應(yīng)

當(dāng)頻率提高到微波波段時，這些分布效應(yīng)不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導(dǎo)致傳輸線上的電壓和電流是隨時間和空間位置而變化的二元函數(shù)。

傳輸線理論第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日

根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻分布，可將其分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線。我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<λ)，這樣每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個Γ型網(wǎng)絡(luò)來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個Γ型網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)

傳輸線理論第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論2無耗傳輸線方程及其解一、傳輸線方程

dz段的等效電路

(2–2–2)均勻無耗傳輸線基本方程描寫無耗傳輸線上每個微分段上的電壓和電流的變化規(guī)律，可由此解出線上任意點的電壓、電流及其相互關(guān)系。第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日二、均勻傳輸線方程的解傳輸線理論

將式(2–2–2)兩邊對z再求一次微分，并令，可得

(2–2–4)通解為

式中，（特性阻抗）（相位常數(shù)）---第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論1.已知傳輸線終端電壓U2和電流I2，沿線電壓電流表達(dá)式

選取負(fù)載處為坐標(biāo)原點，將終端條件z=0,U(0)=U2,I(0)=I2代入上式可得

解得

將A1、A2代入通解后整理后可得

-----第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論2.已知傳輸線始端電壓U1和電流I1，沿線電壓電流表達(dá)式

將始端條件、U(0)=U1、I(0)=I1代入通解，同樣可得沿線的電壓電流表達(dá)式為

-第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

三、入射波和反射波

根據(jù)復(fù)數(shù)振幅與瞬時值間的關(guān)系，可求得傳輸線上電壓和電流的瞬時值表達(dá)式

習(xí)題：

2-12-22-4第一部分表示由信號源向負(fù)載方向傳播的行波，稱之為入射波。第二部分表示由負(fù)載向信號源方向傳播的行波，稱之為反射波。

入射波和反射波沿線的瞬時分布圖如圖

第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論3傳輸線的特性參量

傳輸線的特性參量主要包括：相位常數(shù)、特性阻抗、相速和相波長、輸入阻抗、反射系數(shù)、駐波比(行波系數(shù))和傳輸功率等。

一、相位常數(shù)

相位常數(shù)β

表示單位長度上的相位變化，可表示為

β針對低耗傳輸線有意義(無耗傳輸線

)量綱為1/m或者rad/m第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論二、相速度和相波長相速度是指波的等相位面移動速度。

一般：入射波的相速度為對于微波傳輸線相波長定義為波在一個周期T內(nèi)等相位面沿傳輸線移動的距離。即

平行雙線和同軸線：為TEM波（無色散波）第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論三、特性阻抗

傳輸線的特性阻抗定義為傳輸線上入射波電壓Ui(z)與入射波電流Ii(z)之比，或反射波電壓Ur(z)與反射波電流Ir(z)之比的負(fù)值，即

對于無耗傳輸線()，則對于微波傳輸線

,也符合。在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實數(shù)，它僅決定于分布參數(shù)L1和C1，與頻率無關(guān)。

平行雙線同軸線特性阻抗第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

四、輸入阻抗

傳輸線終端接負(fù)載阻抗ZL時，距離終端z處向負(fù)載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓U(z)與電流I(z)之比，即均勻無耗傳輸線

傳輸線的輸入阻抗

第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

對給定的傳輸線和負(fù)載阻抗，線上各點的輸入阻抗隨至終端的距離l的不同而作周期(周期為)變化，且在一些特殊點上，有如下簡單阻抗關(guān)系：1.傳輸線上距負(fù)載為半波長整數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于負(fù)載阻抗；2.距負(fù)載為四分之一波長奇數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負(fù)載阻抗的比值；3.當(dāng)Z0為實數(shù)，ZL為復(fù)數(shù)負(fù)載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質(zhì)的作用。

4.兩種極端情況。

在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導(dǎo)納比較方便

第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

五、反射系數(shù)

距終端z處的反射波電壓Ur(z)與入射波電壓Ui(z)之比定義為該處的電壓反射系數(shù)Γu(z)，即電流反射系數(shù)

終端反射系數(shù)

傳輸線上任一點反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關(guān)系

第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系

負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)的關(guān)系

上述兩式又可寫成第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

六、駐波比和行波系數(shù)

電壓（或電流）駐波比ρ定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大值與最小值之比，即

當(dāng)傳輸線上入射波與反射波同相迭加時，合成波出現(xiàn)最大值；而反相迭加時出現(xiàn)最小值

駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系式為

行波系數(shù)K定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù)

第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為

行波系數(shù)的變化范圍為

傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：

傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個參量來描述。

(1)行波狀態(tài)

(3)駐波狀態(tài)

(2)行駐波狀態(tài)

（匹配狀態(tài)）第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論4均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析

對于均勻無耗傳輸線，其工作狀態(tài)分為三種：(1)行波狀態(tài)；(2)駐波狀態(tài)；(3)行駐波狀態(tài)

一、行波狀態(tài)(無反射情況)由此可得行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：

(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變

(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時間t的函數(shù)

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗

第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

二、駐波狀態(tài)(全反射情況)

當(dāng)傳輸線終端短路、開路或接純電抗負(fù)載時，終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點也沒有被負(fù)載吸阿收，即負(fù)載與傳輸線完全失配。

1.終端短路復(fù)數(shù)表達(dá)式為

即：φφ第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論沿線電壓電流的瞬時分布和振幅分布，如上圖

短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：

(1)瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為π/2，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。

，而電流振幅恒為零，

(2)

當(dāng)時，電壓振幅恒為最大值，即

這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點；

時，當(dāng)電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節(jié)點。

(3)

傳輸線終端短路時，輸入阻抗為第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論2.終端開路

由于負(fù)載阻抗

因而終端電流沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸線終端開路時，輸入阻抗為傳輸線終端開路時電壓、電流及阻抗的分布

φφ第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

綜上所述，均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點為：

(i)駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負(fù)載時，終端既非波腹也非波節(jié)。

(ii)與電壓波腹點相差λ/4處永遠(yuǎn)是電壓波節(jié)點（電流波腹點），其振幅值為0。

(iii)沿線同一位置的電壓電流之間時間和距離相位差均為π/2，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)

當(dāng)均勻無耗傳輸線終端接一般復(fù)阻抗線上電壓、電流為

歸一化電壓、電流分別為傳輸線工作在行駐波狀態(tài),行波與駐波的相對大小決定于負(fù)載與傳輸線的失配程度。

歸一化阻抗

第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論將上式用矢量來表示,并畫在一個復(fù)平面上。式(2―4―12)中第一式的第一項為實數(shù)1,表示在實軸方向的單位矢量,它是始終不變的。第二項為反射系數(shù)的旋轉(zhuǎn)矢量,它的模為|Γ|,在終端處反射系數(shù)的相角為φ2,即在復(fù)平面上終端處的反射系數(shù)和實軸的夾角。第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日(一)電壓波腹和波節(jié)點的位置和大小由前圖可見,當(dāng)反射系數(shù)矢量旋轉(zhuǎn)到與軸重合時,合成的歸一化電壓為最大(或歸一化電流最小),故軸為電壓波腹點(或電流波節(jié)點)的軌跡。終端到第一個電壓波腹點的距離zmax1應(yīng)滿足

此時電壓最大值為軸為電壓波節(jié)點(或電流波腹點)的軌跡。終端到第一個電壓波節(jié)點的距離zmin1應(yīng)滿足即此時電壓的最小值為即傳輸線理論第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

(二)阻抗特性(2―4―19)

當(dāng)反射系數(shù)矢量落在負(fù)實軸上,則電壓和電流同相,阻抗為純阻且最小,此處為電壓波節(jié)點和電流波腹點,故該處歸一化電阻

(2―4―20)

由圖2―4―4(c)可見,當(dāng)反射系數(shù)矢量落在上半平面內(nèi),則電壓超前電流,阻抗為感性,故上半平面為感性阻抗的軌跡;當(dāng)反射系數(shù)矢量落在下半面內(nèi),則電流超前電壓,阻抗為容性,故下半平面為容性阻抗的軌跡當(dāng)反射系數(shù)矢量落在實軸上,則電壓和電流同相。阻抗為純阻且最大,此處電壓為波腹點而電流為波節(jié)點,故該處歸一化電阻

第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論5阻抗圓圖及其應(yīng)用

極坐標(biāo)圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。應(yīng)用最廣，本節(jié)介紹Smith圓圖的構(gòu)造和應(yīng)用。

一、阻抗圓圖

阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成

1.等反射系數(shù)圓距離終端z處的反射系數(shù)為

上式表明，在復(fù)平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心、為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數(shù)圓。由于反射系數(shù)的模與駐波比是一一對應(yīng)的，故又稱為等駐波比圓。

第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論

若已知終端反射系數(shù)，則距終端z處的反射系數(shù)為線上移動的距離與轉(zhuǎn)動的角度之間的關(guān)系為等反射系數(shù)圓

第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論等反射系數(shù)圓

要點：（1）圓圖上轉(zhuǎn)一圈（2π），

相當(dāng)于

轉(zhuǎn)過0.5（2）│Γ│=1稱為單位圓（3）從負(fù)載向信號源：

z↑(向信源)→φ↓（順時針）從信號源向負(fù)載：

z↓(向負(fù)載)→φ↑（逆時針）

第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論由此可見，線上移動長度時，對應(yīng)反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動一周。一般轉(zhuǎn)動的角度用歸一化電長度

表示，且其零點位置通常選在處。為了使用方便，有的圓圖上標(biāo)有兩個方向的歸一化電長度數(shù)值，如圖所示。向負(fù)載方向移動讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動讀外圈讀數(shù)。

相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。

的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；

的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡。

等反射系數(shù)圓的波長數(shù)標(biāo)度第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論2.等阻抗圓由以上得:

稱為歸一化電阻，稱為歸一化電抗。

第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論等電阻圓

（1）等電阻圓為一族不同心的圓；（2）所有電阻圓相切于∞點（Γa=1，Γb=0）；（3）圓心軌跡在Γa的正實軸（即

）上

或稱之間。

第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論等電抗圓

（1）等電抗圓為一族不同心的圓（2）所有等電抗圓相切于∞點（3）圓心軌跡在

的直線上（4）由于與Γ一一對應(yīng)，而Γ與單位圓內(nèi)的點一一對應(yīng)，所以等電抗圓是被單位

圓截下的一段圓弧

（5）上半圓內(nèi)，正電抗（感性）

下半圓內(nèi)，負(fù)電抗（容性）

電抗

的等電抗圓關(guān)于實軸（）成鏡像對稱。

第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論阻抗圓圖具有如下幾個特點：

(1)圓圖上有三個特殊點：短路點(C點)，其坐標(biāo)為(-1,0)。此處對應(yīng)于；開路點(D點)，其坐標(biāo)為(1,0)。此處對應(yīng)于；

匹配(O點)，其坐標(biāo)為(0,0)。此處對應(yīng)于

(2)圓圖上有三條特殊線：圓圖上實軸CD為的軌跡，其中正實半軸為電壓波腹點的軌跡，線上的

值即為駐波比的讀數(shù)；負(fù)實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上的值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為的純電抗軌跡，即為的全反射系數(shù)圓的軌跡。

(3)圓上有兩個特殊面：圓圖實軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。

將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖

第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論(4)圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線上A點向負(fù)載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上A點向波源方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。(5)圓圖上任意一點對應(yīng)了四個參量：、、和。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意R和均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗。

(6)若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的A點，則A點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值()；若關(guān)于O點的A點對稱點為B點，則B點的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值()。第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論二、導(dǎo)納圓圖

導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導(dǎo)納為

如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)，即可得到導(dǎo)納圓圖。

因此，Smith圓圖既可作為阻抗圓圖也可作為導(dǎo)納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示R和X圓；作為導(dǎo)納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示G和B圓。并且圓圖實軸的上部X或B均為正值，實軸的下部X或B均為負(fù)值。

第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論導(dǎo)納圓圖與阻抗圓圖的區(qū)別：（1）短路點與開路點互換（2）波腹線與波節(jié)線互換（3）電感半圓與電容半圓互換（4）與關(guān)于匹配點對稱（5）的相位角加（6）相位角向信源為順時針方向向負(fù)載為反時針方向不變阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的關(guān)系第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日解:(1)計算歸一化負(fù)載阻抗:(2)確定反射系數(shù)的模|Γ2|。

(3)計算Γ2的相角φ2。(4)確定第一個電壓波腹點離終端的距離lmax1。

傳輸線理論例題2―5―1已知雙線傳輸線的特性阻抗Z0=300Ω,終接負(fù)載阻抗ZL=180+j240Ω,求終端反射系數(shù)Γ2及離終端第一個電壓波腹點至終端距離lmax1。第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線理論6傳輸線的阻抗匹配

在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關(guān)系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關(guān)系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問題。

一、阻抗匹配概念傳輸線與負(fù)載不匹配傳輸線上有駐波存在

如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。傳輸線功率容量降低增加傳輸線的衰減這里的匹配概念分為兩種：共軛匹配和無反射匹配。第三十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日傳輸線