歡迎指導(dǎo)直線和圓

李英好教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解直線與圓相交、相切、相離的概念，掌握二者位置關(guān)系的判定。過程與方法：通過探究得出判斷直線與圓位置關(guān)系的兩種方法，并加以應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)與方法、數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些簡單應(yīng)用問題。問題：

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？分析：

以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)o，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，問題即歸結(jié)為圓x2+y2=900與直線40x+70y=280有無公共點(diǎn)問題。xO.y輪船港口提問問題1、直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？思考：初中所學(xué)知識(shí)回答：相離、相切、相交提問問題2、如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？（通過觀察圖示啟發(fā)學(xué)生從交點(diǎn)個(gè)數(shù)入手分析）回答：直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是判斷它們位置關(guān)系的依據(jù)。圖示分析：無公共點(diǎn)唯一公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn).o.o.oABC思考：有無公共點(diǎn)？幾個(gè)？思考：有無公共點(diǎn)？幾個(gè)？思考：有無公共點(diǎn)？幾個(gè)？問題解答與提示：（師生共同完成）1、從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷：直線與圓無公共點(diǎn)則相離，直線與圓有唯一公共點(diǎn)則相切，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交。2、已知直線方程L:Ax+By+C=0（A,B不同時(shí)為0）和圓(x-a)2+(y-b)2=r2，記圓心到此直線距離為d,則當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離;當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交。探究練習(xí)1、已知直線L:3x+4y-5=0和圓C:x2+y2=1，你能判斷它們的位置關(guān)系嗎？探究練習(xí)3、當(dāng)上題中的圓的方程是x2+y2=1/4時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系是什么呢？探究練習(xí)2、當(dāng)上題中圓的方程為x2+y2=4時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系是什么呢？圖示分析與提示：oxy提問：直線和圓的位置關(guān)系中，直線與圓或有一個(gè)交點(diǎn)，或兩個(gè)交點(diǎn)，或沒有交點(diǎn)，能否與一元二次方程根的情況相聯(lián)系呢？方法探究：1、將直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組。2、利用消元法得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程。3、用判別式判斷方程根的情況。

方法小結(jié)：（問題代數(shù)化）通過判別式△與0的大小比較，得當(dāng)△＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不同根，則直線與圓相交。當(dāng)△＝0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相同的根，則直線與圓相切?！鳎?時(shí)，一元二次方程無實(shí)根，則直線與圓相離。實(shí)際操作：用此方法判斷上述三問題例題講解：已知過點(diǎn)M（－3，－3）的直線L被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為4√5，求直線的方程。解答提示：

設(shè)直線方程為y+3=k(x+3)，利用圓心C(0,-2)到直線距離、半弦長、半徑r=5構(gòu)成的直角三角形的關(guān)系，可求k值，從而得到直線方程。如圖：oCxyM..答案：2x-y+3=0或x+2y+9=0（如圖紅色）思考：能否用方程組解交點(diǎn)來求解呢？變式訓(xùn)練1、求過點(diǎn)M使截得的弦長最大的直線方程。變式訓(xùn)練2、求過點(diǎn)M使截得的弦到圓心的距離最大的直線方程。鞏固練習(xí)：1、解決剛開始的實(shí)際問題。2、已知直線3x+4y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓相切，求圓的方程。通過此過程，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，達(dá)到深化。方法總結(jié)：一、幾何方法。主要步驟：1、把圓方程化為一般形式，求出圓心和半徑r。2、利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d。3、做出判斷。d<r，相交；d>r，相離；d＝r，相切。二、代數(shù)方法。主要步驟：1、將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組2、利用消元轉(zhuǎn)化成一個(gè)一元二次方程。3、求出判別式。4、比較△與0的大小關(guān)系?！鳎?，相交；△＜0，相離；△＝0，相切。能力提高：1、一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得的弦長為2，求此圓的方程。2、一只小白鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán)行，問小白鼠走到圓上哪一點(diǎn)時(shí)與直線3x+4y-2=0的距離最遠(yuǎn)？并求出該點(diǎn)到直線的距離。分析：深化所學(xué)結(jié)果，適當(dāng)解決切線問題與綜合應(yīng)用問題，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想與能力。.yxo反思總結(jié)：試結(jié)合能力提高第二題總結(jié)出圓上的點(diǎn)到一相離直線的距離最大與最小的位置。作業(yè)：P82T6－－8課后研討1、求過圓x2+