換元積分法直接利用基本積分表和分項積分法所能計算的不定積分是非常有限的，為了求出更多的積分，需要引進更多的方法和技巧本節(jié)和下節(jié)就來介紹求積分的兩大基本方法——換元積分法和分部積分法。在微分學中，復合函數的微分法是一種重要的方法，不定積分作為微分法的逆運算，也有相應的方法。利用中間變量的代換，得到復合函數的積分法——換元積分法。通常根據換元的先后，把換元法分成第一類換元和第二類換元。問題？解決方法利用復合函數，設置中間變量.過程令一、第一類換元法說明結果正確將上例的解法一般化：設則如果（可微）將上述作法總結成定理，使之合法化，可得——換元法積分公式第一類換元公式（湊微分法）說明使用此公式的關鍵在于將化為觀察重點不同，所得結論不同.定理1注①定理說明：若已知則因此該定理的意義就在于把中的換成另一個的可微函數后，式子仍成立——又稱為積分的形式不變性這樣一來，可使基本積分表中的積分公式的適用范圍變得更加廣泛。②由定理可見，雖然是一整體記號，但可把視為自變量微分——湊微分③湊微分法就在湊微分上，其基本思想就是對被積表達式進行變形，主要考慮如何變化湊微分法的基本思路：與基本積分公式相比較，將不同的部分——中間變量和積分變量——變成相同步驟：湊微分；換元求出積分；回代原變量例1求解（一）解（二）解（三）例2求解一般地例3求解例4求解例5解例6求解例7解注意：分子拆項是常用的技巧例8求解例9求解例10求解例11求原式例12求解或例13求解說明當被積函數是三角函數相乘時，拆開奇次項去湊微分.例14求解例15求解（一）（使用了三角函數恒等變形）解（二）解（三）類似地可推出解例16設求.令例17求解例18解（一）分子分母同乘以解（二）分子分母和差化積解（三）分子恰為分母的導數第一類換元積分法在積分中是經常使用的方法，不過如何適當地選取代換卻沒有一般的規(guī)律可循，只能具體問題具體分析。要掌握好這種方法，需要熟記一些函數的微分公式，并善于根據這些微分公式對被積表達式做適當的微分變形，拼湊出合適的微分因子。問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令（應用“湊微分”即可求出結果）二、第二類換元法證設為的原函數,令則則有換元公式定理2第二類積分換元公式例19求解令例20求解令例21求解令說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當被積函數中含有可令可令可令注意：所作代換的單調性。對三角代換而言，掌握著取單調區(qū)間即可。說明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令說明(3)積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對的，需根據被積函數的情況來定.例22求（三角代換很繁瑣）解令例23求解令說明(4)當分母的階較高時,可采用倒代換例24求解令例25求解令（分母的階較高）說明(5)當被積函數含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數的最小公倍數）