2018高考·數(shù)學-第10章第三講拋物線第一頁，共38頁。目錄Contents考情精解讀考點1考點2A.知識全通關B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法第二頁，共38頁?？记榫庾x第三頁，共38頁?？季V解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學考試大綱011.了解拋物線的實際背景,了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.第十章·第三講拋物線第四頁，共38頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢高考幫·數(shù)學

考點2016全國2015全國2014全國自主命題地區(qū)拋物線的定義和標準方程·全國Ⅲ,20,12分

·全國Ⅰ,10,5分·2016四川,8,5分

·2014山東,21,14分

·2014上海,3,4分拋物線的幾何性質·全國Ⅲ,20,12分

·全國Ⅱ,10,5分·2016四川,8,5分

·2016浙江,9,4分

·2015山東,15,5分

·2015浙江,5,5分第十章·第三講拋物線第五頁，共38頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預測

以拋物線的定義、標準方程、幾何性質的理解和應用為主,綜合考查其與平面向量、直線、圓、函數(shù)的交匯問題,以選擇題、填空題、解答題的形式呈現(xiàn),分值為5分或12分.2.趨勢分析

預計2018年可能會考查拋物線的性質及與其有關的最值計算,此外拋物線與導數(shù)幾何意義的綜合考查也是命題的一個趨勢.命題趨勢高考幫·數(shù)學

第十章·第三講拋物線第六頁，共38頁。知識全通關第七頁，共38頁。知識全通關11.定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的

距離相等的點的軌跡叫作拋物線.點F叫作拋物線的焦點,直線l叫作拋物線的準線.速記

定義的實質可歸納為“一動三定”,一個動點,設為M;一個定點F,叫作拋物線的焦點;一條定直線l,叫作拋物線的準線;一個定值,即點M到點F的距離和它到直線l的距離的比值等于1.2.標準方程頂點在坐標原點,焦點在

x軸正半軸上的拋物線的標準方程為:y2=2px(p>0);頂點在坐標原點,焦點在

x軸負半軸上的拋物線的標準方程為:y2=-2px(p>0);

頂點在坐標原點,焦點在

y軸正半軸上的拋物線的標準方程為:x2=2py(p>0);頂點在坐標原點,焦點在

y軸負半軸上的拋物線的標準方程為:x2=-2py(p>0).

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考點1拋物線的定義和標準方程第十章·第三講拋物線第八頁，共38頁。.知識全通關2

高考幫·數(shù)學名師提醒(1)標準方程的左邊為y(或x)的平方,而右邊則為x(或y)的一次項;(2)p是拋物線的焦點到準線的距離,所以p值永遠大于0;(3)只有頂點在坐標原點,焦點在坐標軸上的拋物線有標準方程;(4)若一次項變量為x(或y),則焦點在x軸(或y軸)上;若系數(shù)為正,則焦點在正半軸上,若系數(shù)為負,則焦點在負半軸上.簡記為“對稱軸看一次項,符號決定開口方向”.返回目錄第十章·第三講拋物線第九頁，共38頁。.知識全通關3高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考點2拋物線的幾何性質標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形第十章·第三講拋物線第十頁，共38頁。.知識全通關4

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習幾何性質對稱軸x軸y軸頂點O(0,0)焦點準線方程范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R離心率e=1第十章·第三講拋物線第十一頁，共38頁。知識全通關5

高考幫·數(shù)學

繼續(xù)學習第十章·第三講拋物線第十二頁，共38頁。知識全通關6高考幫·數(shù)學A(x1,y1),B(x2,y2),則對于拋物線y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p;對于拋物線y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2);對于拋物線x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2);對于拋物線x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2).(3)通徑的概念過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑,拋物線的

通徑長為2p.繼續(xù)學習第十章·第三講拋物線第十三頁，共38頁。知識全通關7高考幫·數(shù)學

返回目錄第十章·第三講拋物線

規(guī)律總結第十四頁，共38頁。題型全突破第十五頁，共38頁。題型全突破1考法指導

1.利用拋物線的定義可解決的常見問題

(1)軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線.(2)距離問題:涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時,注意在解題中利用兩者之間的相互轉化.

注意

一定要驗證定點是否在定直線上.2.應用的規(guī)律注意建立函數(shù)關系后,一定要根據(jù)題目的條件探求自變量的取值范圍,即函數(shù)的定義域.

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考法1拋物線定義的應用第十章·第三講拋物線第十六頁，共38頁。高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破2考法示例1

已知拋物線y2=2x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,點A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時點P的坐標.

第十章·第三講拋物線第十七頁，共38頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學題型全突破3在求過焦點的弦長時,經(jīng)常將其轉化為兩端點到準線的距離之和,再用根與系數(shù)的關系求解,有時也把點到準線的距離轉化為點到焦點的距離進行求解.【突破攻略】第十章·第三講拋物線第十八頁，共38頁。.題型全突破4考法指導

拋物線的標準方程的求法:(1)定義法根據(jù)拋物線的定義,確定p的值(系數(shù)p是指焦點到準線的距離),再結合焦點位置,求出拋物線方程.標準方程有四種形式,要注意選擇.(2)待定系數(shù)法①根據(jù)拋物線焦點是在x軸上還是在y軸上,設出相應形式的標準方程,然后根據(jù)條件確定關于p的方程,解出p,從而寫出拋物線的標準方程.②當焦點位置不確定時,有兩種方法解決.一種是分情況討論,注意要對四種形式的標準方程進行討論,對于焦點在x軸上的拋物線,若開口方向不確定需分為y2=2px(p>0)和y2=-2px(p>0)兩種情況求解.另一種是設成y2=mx(m≠0),若m>0,開口向右;若m<0,開口向左;若m有兩個解,則拋物線的標準方程有兩個.同理,焦點在y軸上的拋物線可以設成x2=my(m≠0).

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考法2求拋物線的標準方程第十章·第三講拋物線第十九頁，共38頁。題型全突破5

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習第十章·第三講拋物線第二十頁，共38頁。題型全突破6

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習第十章·第三講拋物線第二十一頁，共38頁。高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破7考法示例2

若拋物線的焦點為直線3x-4y-12=0與坐標軸的交點,求拋物線的標準方程.第十章·第三講拋物線

第二十二頁，共38頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學題型全突破8確定焦點的位置,根據(jù)已知條件求出拋物線方程中僅有的一個未知數(shù)p即可解決問題,同時要注意分類討論思想的應用.【突破攻略】第十章·第三講拋物線第二十三頁，共38頁。題型全突破9考法指導

(1)涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考,通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結合思想解題的直觀性.(2)與拋物線的焦點弦長有關的問題,可直接應用公式求解.解題時,需依據(jù)拋物線的標準方程,確定弦長公式是由交點橫坐標定還是由交點縱坐標定,是p與交點橫(縱)坐標的和還是與交點橫(縱)坐標的差,這是正確解題的關鍵.

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考法3拋物線的幾何性質及其應用第十章·第三講拋物線第二十四頁，共38頁。

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破10

第十章·第三講拋物線第二十五頁，共38頁。高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破11

第十章·第三講拋物線第二十六頁，共38頁。返回目錄高考幫·數(shù)學題型全突破12【突破攻略】解決焦點弦問題的關鍵是“設而不求”方法的應用,解題時,設出直線與拋物線兩交點的坐標,根據(jù)拋物線的方程正確表示出焦點弦長,再利用已知條件求解.第十章·第三講拋物線第二十七頁，共38頁。題型全突破13考法指導

拋物線的幾何特性在實際中應用廣泛,解決此類問題的關鍵是根據(jù)題意(一般是根據(jù)題中所給圖形)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?設出拋物線的標準方程,依據(jù)題意得到拋物線上一點的坐標,從而求出拋物線方程,進而解決實際問題.高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習考法4

拋物線在實際生活中的應用第十章·第三講拋物線第二十八頁，共38頁。

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破14考法示例5

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成,尺寸(單位:m)如圖，一輛卡車空車時能通過此隧道,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道?說明理由.

第十章·第三講拋物線第二十九頁，共38頁。

高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習題型全突破15

第十章·第三講拋物線第三十頁，共38頁。返回目錄高考幫·數(shù)學題型全突破16【突破攻略】與拋物線有關的橋的跨度、隧道高低等問題,通常建立直角坐標系,利用拋物線的標準方程解決,注意建立直角坐標系后坐標的正負及其實際意義.第十章·第三講拋物線第三十一頁，共38頁。能力大提升第三十二頁，共38頁。高考幫·數(shù)學繼續(xù)學習能力大提升1

思想方法1定義轉換法第十章·第三講拋物線第三十三頁，共38頁。

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