光的衍射及單縫衍射第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日知識(shí)豐富人生科技振興中華第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§8.1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射（diffractionoflight）*S衍射屏觀察屏a一般a

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1、定義：衍射屏觀察屏LL而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。S

光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣孔的衍射縫的衍射第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日2、分類（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近場(chǎng)衍射）（2）夫瑯禾費(fèi)（Fraunhofer）衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）L和D中至少有一個(gè)是有限值。L和D皆為無限大（可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。光源障礙物觀察屏SPDLB*第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日刀片邊緣的衍射圓屏衍射第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、惠更斯-菲涅耳原理1690年惠更斯提出惠更斯原理，認(rèn)為波前上的每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波前。1818年，菲涅耳運(yùn)用子波可以相干疊加的思想對(duì)惠更斯原理作了補(bǔ)充。他認(rèn)為從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是惠更斯－菲涅耳原理。1.惠更斯-菲涅耳原理Sprn第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日說明菲涅耳積分可以計(jì)算任意形狀波的陣面衍射問題。采用半波帶法來定性地解釋衍射現(xiàn)象。2.惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式菲涅耳衍射積分公式：對(duì)于點(diǎn)光源發(fā)出的球面波，初相位可取為零，且傾斜因子它說明子波為什么不會(huì)向后退。Sprn第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日光源衍射屏接收屏光源衍射屏接收屏三、衍射的分類1.菲涅耳衍射2.夫瑯和費(fèi)衍射光源—衍射屏—接收屏距離為有限遠(yuǎn)。光源—衍射屏—接收屏距離為無限遠(yuǎn)。衍射屏接收屏衍射系統(tǒng)一般由光源、衍射屏和接收屏組成的。按它們相互距離的關(guān)系，通常把光的衍射分為兩大類.第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日§8.4單縫衍射光源在透鏡L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面一、單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置1.實(shí)驗(yàn)裝置第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日（1）單一小狹縫。（2）滿足夫瑯和費(fèi)條件。2.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：現(xiàn)象:（1）衍射條紋成明暗相間對(duì)稱分布。（2）中間條紋又亮又寬，其余條紋從中間向兩邊，亮度減小。（3）衍射條紋與入射光波長(zhǎng)、單縫寬度有關(guān)。·*第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射1.菲涅耳半波帶單縫①②PBA第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日半波帶的作法：ABθaA,B兩條平行光線之間的光程差BC=asinθ.asinCθ作平行于AC的平面,使相鄰平面之間的距離等于入射光的半波長(zhǎng).（位相差）如圖把AB波陣面分成AA1，A1A2，A2B波帶.A1A2兩相鄰波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA1中A1和AA2中A2，到達(dá)P點(diǎn)位相差為，光程差為/2。這樣的波帶就是菲涅耳半波帶。所以任何兩個(gè)相鄰波帶所發(fā)出的光線在P點(diǎn)相互抵消.當(dāng)BC是/2的偶數(shù)倍，所有波帶成對(duì)抵消，P點(diǎn)暗，當(dāng)BC是/2的奇數(shù)倍，所有波帶成對(duì)抵消后留下一個(gè)波帶，P點(diǎn)明。第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日半波帶半波帶λ|2λ|2aa′如果衍射角滿足在這個(gè)方向上,衍射光線匯聚疊加形成暗條紋。第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日λ|2λ|2λ|2如果衍射角滿足當(dāng)衍射角滿足上面關(guān)系時(shí)，狹縫被分為3個(gè)半波帶。其中兩個(gè)發(fā)出的衍射光線“抵消”了，只剩一個(gè)半波帶透光，所以匯聚后呈現(xiàn)亮條紋，但是，透光面積減少，條紋亮度比中央亮紋減弱。第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.特點(diǎn)：將波面分成整數(shù)個(gè)波帶，各波帶面積相等，相鄰波帶的相位差為，則：暗紋中心明紋中心第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日暗紋中心明紋中心3.明暗條紋條件條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心單縫第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日屏幕上中央明條紋的線寬度為：(焦距f)由條紋寬度看出縫越窄（a越?。瑮l紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。中央明條紋的半角寬為：其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。(1)條紋寬度4.討論單縫第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日縫寬因素lf波長(zhǎng)一定,縫寬越窄,衍射現(xiàn)象越顯著.第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日(2)條紋亮度中央明紋最亮，其它明紋的光強(qiáng)隨級(jí)次增大而迅減小。中央明紋：asinθ=0所有子波干涉加強(qiáng)；第一級(jí)明紋：k=1，三個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng)(1/3)第二級(jí)明紋：k=2，五個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng)(1/5)單縫衍射的光強(qiáng)分布曲線如圖所示第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在時(shí)的極限情況。(3)波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋的影響當(dāng)或時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。550nm650nm450nm相對(duì)光強(qiáng)023qasinl-11-112223--3-3-l縫寬一定,波長(zhǎng)越長(zhǎng),則各級(jí)衍射角越大,中央明紋越寬.波長(zhǎng)第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式（N很大）各窄帶發(fā)的子波在p點(diǎn)振幅近似相等,設(shè)為E0，透鏡fpxxxsin縫平面縫寬aABC0觀測(cè)屏相鄰窄帶發(fā)的子波到p點(diǎn)的相位差為：將縫等分成N個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬為：第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日

在p點(diǎn)，N個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量

的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成，合成的結(jié)果仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。對(duì)于中心點(diǎn)：

E0

=

NE0E0…E0p點(diǎn)合振幅Ep是各子波振幅矢量和的模。

=0,=0第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日對(duì)于其他點(diǎn)p：當(dāng)N

時(shí)，N個(gè)相接Ep

<E0?！?，EpE0REPE0圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為的折線將變?yōu)橐粋€(gè)圓弧，第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日設(shè)因此，光強(qiáng)為中央明紋中心光強(qiáng)第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日例1．用單色平行可見光，垂直照射到縫寬為a=0.5mm的單縫上，在縫后放一焦距f=1m的透鏡，由在位于焦平面的觀察屏上形成衍射條紋，已知屏上離中央紋中心為1.5mm處的P點(diǎn)為明紋，求：(1)入射光的波長(zhǎng)；(2)P點(diǎn)的明紋級(jí)和對(duì)應(yīng)的衍射角，以及此時(shí)單縫波面可分成的半波帶數(shù)；(3)中央明紋的寬度。

解：(1)對(duì)P點(diǎn)，由

當(dāng)θ很小，tgθ=sinθ=θ由單縫衍射公式可知

當(dāng)k=1時(shí)，λ=5000?當(dāng)k=2時(shí)，λ=3000?在可見光范圍內(nèi)，入射光波長(zhǎng)為λ=5000?。

(2)P點(diǎn)為第一級(jí)明紋，k=1

半波帶數(shù)為：2k+1=3

(3)中央明紋寬度為

第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日例2.在夫瑯和費(fèi)單縫實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的平行單色光波長(zhǎng)為=605.8nm，縫寬a=0.3mm，透鏡焦距f=1m。求：（1）中央明紋寬度；（2）第二級(jí)明紋中心至中央明紋中心的距離；（3）相應(yīng)于第二級(jí)和第三級(jí)明紋，可將單縫分出多少個(gè)半波帶，每個(gè)半波帶占據(jù)的寬度是多少？第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日例3.在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置中，S

為單縫，L

為透鏡，C

放在L

的焦平面處的屏幕。當(dāng)把單縫S垂直于透鏡光軸稍微向上平移時(shí)，屏幕上的衍射圖樣。[C](A)向上平移；(B)向下平移；(C)不動(dòng)；(D)條紋間距變大。中央明紋在透鏡主焦點(diǎn)上，縫平移條紋不動(dòng)，透鏡平移條紋平移。第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日【例4】今測(cè)得一細(xì)絲的夫朗和費(fèi)零級(jí)衍射條紋的寬度為1cm，已知入射光波長(zhǎng)為0.63μm，透鏡焦距為50cm，求細(xì)絲的直徑。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日作業(yè)1.在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長(zhǎng)λ=500nm，縫寬a=0.1mm。求(1)中央明紋寬度;(2)第一級(jí)明紋寬度.第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日作業(yè)2.寬度為a的一條狹縫被白光照射，如果波長(zhǎng)為650nm的紅光的第一級(jí)極小落在30°的位置上，問縫寬有多大？若波長(zhǎng)為λ′的光的第一級(jí)極大也落在30°的位置上，該光的波長(zhǎng)有多大？解：K=1時(shí)當(dāng)波長(zhǎng)為λ′的光的第一級(jí)極大也落在30°的位置上時(shí)K=1時(shí)第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日四、干涉與衍射的本質(zhì)光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。一般來說，干涉是指有限個(gè)分立的光束的相干疊加，衍射則是連續(xù)的無限個(gè)子波的相干疊加。干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象；衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日

求雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長(zhǎng)度L。

【例】已知：一波長(zhǎng)為=30mm的雷達(dá)在距離路邊為雷達(dá)射束與公路成15角，天線寬度a=0.20m。d=15m處，如圖示：