模型偏差補償控制

對象的動力學模型具有如下形式：其中：f是分段連續(xù)的時變非線性函數(shù)；w是分段連續(xù)的外界干擾；b是己知常數(shù)，不失一般性，設b=1。

對系統(tǒng)初始狀態(tài)和期望軌跡起點一致的連續(xù)軌跡跟蹤問題，模型偏差補償控制方案能正確應用的必要條件是：(1)系統(tǒng)狀態(tài)能控能觀，且x，…,x(n-1)中的觀測噪聲可以通過適當?shù)能浻布V波器近似濾除。(2)系統(tǒng)狀態(tài)x，…,x(n-1)不會突變（對能量有限的系統(tǒng)，該條件顯然滿足）。(3)f(t,x,…,x(n-1),w)是分段連續(xù)的，且關(guān)于采樣周期是慢時變的。

將上述控制規(guī)律寫成連續(xù)形式：模型偏差補償算法例子控制框圖被控對象控制目標：給定期望軌跡，當已知模型為或時，給出系統(tǒng)的跟蹤曲線、誤差曲線和控制曲線。期望軌跡為

畫出取滑模線取。

時，利用模型偏差補償控制得到的跟蹤曲線、誤差曲線和控制曲線分別如下

控制曲線誤差曲線跟蹤曲線情況二：當系統(tǒng)模型未知，即

8.3模型偏差補償控制和PID的聯(lián)系模型偏差補償是一個思想，通過對誤差構(gòu)成情況的分析，我們對一類時變非線性系統(tǒng)、起點一致的連續(xù)軌跡跟蹤問題得到了基本形式的模型偏差補償控制方案。（應用時系統(tǒng)應滿足一定的假設條件）?？梢哉f，從仿真的角度說，對滿足應用條件的系統(tǒng)，將得到最好的跟蹤效果。能否取得很好的實用效果呢？一個偶然的機會，把模型偏差補償控制和PID聯(lián)系起來，得到了很多有益的結(jié)果。

二階系統(tǒng)：

選滑動線：

上節(jié)課得到的基本形式的模型偏差補償控制方案（連續(xù)形式）去掉前饋，得到：(6)關(guān)于控制方案的比較。人們現(xiàn)在評價一個控制方法的好壞一般會和PID比較。這是因為PID在實際系統(tǒng)中應用廣泛，成效顯著。但對于許多對象，往往會出現(xiàn)仿真效果優(yōu)于PID，而實際效果卻不如PID。主要原因：1)這些方法仿真假設條件和實際不相符（人為噪聲、階數(shù)不對等），2)仿真跟蹤階躍是不合適的。實際系統(tǒng)中PID不跟蹤階躍，或用積分分離、或用“軟啟動”。在合理的軌跡規(guī)劃條件下，很多系統(tǒng)采用PID控制結(jié)構(gòu)，按模型偏差補償原理去選擇參數(shù)，不管是仿真還是實用，我認為就是最好的方法。(7)PID不適用于大時延、大慣性系統(tǒng)（但模型偏差補償控制仍可以用）。8.4時延系統(tǒng)的模型偏差補償控制

8.4.1引言模型偏差補償控制思想的關(guān)鍵點在于正確分析誤差構(gòu)成，正確“分離”、正確補償。不同類型的系統(tǒng)可能具有不同的模型偏差補償控制方案（公式）。對諸如造紙、化工等過程控制系統(tǒng)，其被控對象一般都具有大慣性、大時延的特點。若對象有較大未建模動態(tài)、尤其是對象的慣性、時延量值不確切知道，目前尚無好的控制方案。

造紙機定量水分控制系統(tǒng)在實際系統(tǒng)中，大部分對象是開環(huán)穩(wěn)定的，也即當施加一個階躍輸入時，對象的輸出經(jīng)一段時間后能達到穩(wěn)態(tài)。

對此類系統(tǒng)，我們可以根據(jù)模型偏差補償原理設計出簡單有效的控制方案。

8.4.2實例分析以家用熱水器系統(tǒng)為例。其中，出水溫度主要通過調(diào)節(jié)火閥的開度來完成。

該系統(tǒng)的近似模型可寫成：

(1)

其中，Y代表出水溫度、u對應于火閥開度、K（t）是和水箱溫度及煤氣壓力都有關(guān)的非線性時變函數(shù)，但相對于控制周期而言可近似看成是時不變的。純時延τ主要和熱水器到出水口的水管長度有關(guān),還和水壓有一定關(guān)系。T為慣性時間常數(shù)。一般說來，τ

、T、K(t)均不確切知道。

這種調(diào)節(jié)方法表面上看很簡單，但實際上卻很有效。其實，人在調(diào)節(jié)過程中已不知不覺地用了兩種控制：1)前饋，2)補償。對這樣的系統(tǒng)，用計算機控制時該如何設計控制規(guī)律呢？實際上，人工能控的系統(tǒng)，計算機一定能控，且控制效果更好。前提條件是計算機采用了對該系統(tǒng)人工能控且有效的本質(zhì)規(guī)律，再加上計算機的不知疲倦地工作。

8.4.3控制算法對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，我們通常對系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求不高而只關(guān)心系統(tǒng)的輸出能否穩(wěn)定在期望值上?？僧嫵銎潆A躍響應曲線（也可能有超調(diào)，但最終將穩(wěn)定）。其中，τ是對象的純滯后時間。Yr和Y0分別為系統(tǒng)輸出的期望值和穩(wěn)態(tài)實際值。T為控制周期。

被控對象模型初始值，被控對象響應曲線為

對于開環(huán)穩(wěn)定的時延慣性系統(tǒng)，模型偏差補償控制方案的關(guān)鍵之一在于控制周期的選取?？梢栽O定一個誤差允許值σ。當加入一階躍輸入后，系統(tǒng)輸出狀態(tài)的變化幅值落入該σ?guī)r，便可認為系統(tǒng)已達穩(wěn)態(tài)。此時，未建模動態(tài)對穩(wěn)態(tài)輸出的影響已在δ(=Yr-Y0)中較正確地反映出來了，因此可以較正確地計算出相應的補償控制量。通常，就選該時間間隔（或略放寬些）為控制周期T。

其中，

基于上述分析，我們提出了相應的模型偏差補償控制方案：

其中，U0是根據(jù)控制要求由近似模型算得的前饋控制量。而Yr(k)、Y(k)、P(k)、Um(k)和U(k)則分別為系統(tǒng)第K個控制周期時刻的期望輸出值、實際輸出值、補償因子、補償控制量和實際控制量。4.4仿真實例以時延慣性對象為例，采用上節(jié)給出的模型偏差補償控制方案，進行階躍響應的跟蹤仿真。取Yr=1，U0=1，控制周期T=8秒（根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應的穩(wěn)定時間略為放寬），用Matlab仿真軟件，不難得到圖示的系統(tǒng)狀態(tài)輸出曲線。

其中，，控制周期，

在仿真條件下，采用上節(jié)給出的模型偏差補償控制方案，對線性系統(tǒng)可保證在不超過兩個控制周期的時間內(nèi)消除因未建模動態(tài)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。

被控對象模型初始值，被控對象響應曲線為

利用模型偏差補償控制得到的系統(tǒng)輸出曲線、控制曲線和補償因子P的曲線分別如下系統(tǒng)輸出曲線控制曲線補償因子P的曲線被控對象模型初始值，被控對象響應曲線為

利用模型偏差補償控制得到的系統(tǒng)輸出曲線、控制曲線和補償因子P的曲線分別如下系統(tǒng)輸出曲線控制曲線補償因子P的曲線8.4.5幾點說明本文針對開環(huán)穩(wěn)定的慣性時延系統(tǒng)提出了一種基于模型偏差補償原理的簡單實用的控制方案。關(guān)于其使用，有以下幾點說明：(1)對于開環(huán)不穩(wěn)定但閉環(huán)可穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以加一個內(nèi)環(huán)負反饋，使之構(gòu)成穩(wěn)定系統(tǒng)。這時仍可以把帶內(nèi)環(huán)負反饋的系統(tǒng)看成廣義開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)在仿真例子中，我們用了一個二階線性純時延對象。其實，所提控制方案對于對象是否線性、階數(shù)如何并沒有特別要求，而只關(guān)心其輸出響應曲線是否穩(wěn)定及穩(wěn)定時間。(3)在本控制方案中，采樣周期和控制周期是不一致的。通常采樣周期取得較小，以便較準確地得到輸出狀態(tài)的變化情況。而控制周期則根據(jù)對象的開環(huán)階躍響應曲線的穩(wěn)定時間略為放寬選取。(4)在實際生產(chǎn)過程中，越是慣性時延大的對象，越不希望控制量頻繁變化，且通常對系統(tǒng)的動態(tài)響應過程要求不高，而主要關(guān)心系統(tǒng)輸出狀態(tài)和期望值能否一