人教版?八下第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定（1)主講人：數(shù)學(xué)可以很簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路.（重點(diǎn)）2.掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.（難點(diǎn)）課前導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)課堂小結(jié)0102030401課前導(dǎo)入課前導(dǎo)入你們還記得平行四邊形的定義嗎?平行四邊形有哪些性質(zhì)呢?平行四邊形的對(duì)邊平行.平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等．平行四邊形的對(duì)角線互相平分.兩組對(duì)邊平行的四邊形叫做平行四邊形.02探索新知平行四邊形的判定你們能寫出平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題嗎?這些逆命題是否成立呢？兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的性質(zhì)證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．DABC1234判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定判定定理2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．DABC平行四邊形的判定判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．DABCO平行四邊形的判定總結(jié)：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定例3如圖，

ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.

又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.平行四邊形的判定練一練1.下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CDC03鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.圖中有哪些互相平行的線段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.鞏固練習(xí)2.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn).求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB，AO=OC，又E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴EO=FO，在△DOF與△BOE中，DO=BO，∠DOF=∠BOE，F(xiàn)O=EO，∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.鞏固練習(xí)3.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.鞏固練習(xí)(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．鞏固練習(xí)4.如圖，DB∥AC，DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE.證明：∵E為AC的中點(diǎn)，DB=AC

∴DB=CE.

又∵DB∥AC，

即DB∥CE,

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴BC=DE.鞏固練習(xí)5.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，

E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥DB，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS).鞏固練習(xí)證明：(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO