PAGEPAGE90大壩混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設計研究院二○一○年十二月主持單位： 長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設計研究院參加單位： 課題組長: 課題副組長：報告編寫：主要研究人員： 主要參加人員：技術(shù)參謀：內(nèi)容提要本工程從實際出發(fā)，針對大壩混凝土質(zhì)量無損檢測工作的難點和特點，開展了從工作方法到處理方法，從模型試驗到現(xiàn)場試驗，從理論到實踐的多方面研究。基于數(shù)學物理正、反問題理論，開發(fā)了二維波動方程和Maxwell方程的正、反演數(shù)學軟件，利用正演理論模擬波在混凝土內(nèi)部的傳播規(guī)律，通過反演理論實現(xiàn)混凝土內(nèi)部的無損檢測。同時對正演模擬的結(jié)果以及實際數(shù)據(jù)進行信號處理，分析波在混凝土內(nèi)部的傳播機理，從正演和反演兩方面對探測物進行研究，從而判斷混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)，另外，在可視化方面也做了一些工作?！?〕在本工程中，確定了聲涉及電磁波傳播的數(shù)學模型，研究了二維情況下兩種波場在混凝土中的傳播規(guī)律，掌握了聲涉及電磁波的響應特征；〔2〕信號中包含有各種不同特征的信息，本工程采用有效的信號分析手段，針對聲波、電磁波波場特點對瞬時相位譜、小波分析、Hilbert變換、濾波去噪、反褶積、FFT等方法進行研究，提取有效信息，并將其成功應用到數(shù)據(jù)處理中；〔3〕采用屢次疊加的觀測方式，利用速度分析及動校正的結(jié)果對共中心點數(shù)據(jù)進行屢次疊加，數(shù)據(jù)量的提升及屢次疊加的去噪功能可以提高波場的分辨率；〔4〕為了能夠更好地解決混凝土無損探傷問題，對混凝土內(nèi)部的參數(shù)〔介電常數(shù)、電導率或速度〕進行反演，使混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的刻畫更加精細，同時更具可視性。〔5〕為了能夠使本工程轉(zhuǎn)化為實際應用，我們還在理論的根底上，開發(fā)了可視化界面，方便了地質(zhì)雷達、聲波反射實測資料的數(shù)據(jù)處理?！?〕采用本工程的研究成果處理有關(guān)工程勘探與檢測的實測資料，有效的改善了成像效果，驗證了方法技術(shù)的正確性。目錄TOC\o"1-3"\h\z第一章緒論 11.1立項依據(jù) 11.2國內(nèi)外混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究及應用現(xiàn)狀 11.3主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線 31.4主要成果及創(chuàng)新點 3第二章二維混凝土檢測正演方法研究 22.1二維混凝土檢測聲波模型的建立 22.2二維混凝土檢測電磁波模型的建立 32.3正演數(shù)值模擬 42.4數(shù)值算例 72.4.1電磁波正演模擬 72.5小結(jié) 25第三章信號處理 263.1信號分析 263.1.1快速傅里葉變換〔FFT〕 263.1.2一維Hilbert變換 273.1.3小波變換 28連續(xù)小波變換 28正交多分辨分析 29正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程 293.1.4二維瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率 323.1.5二維小波變換 333.2信號去噪 353.2.1二維中值濾波 353.2.2二維均值濾波 363.2.3Karhunen-Loeve變換 373.2.4FIR頻率濾波 393.2.5預測反褶積 403.2.6稀疏反褶積 403.3實際資料的處理 403.3.1探地雷達資料的處理 403.3.2聲波反射資料的處理 473.3小結(jié) 54第四章混凝土檢測的屢次覆蓋方法研究 554.1屢次覆蓋觀測系統(tǒng) 554.2速度分析 554.3動校正 574.4水平疊加 594.5小結(jié) 62第五章二維混凝土檢測反演研究 635.1模型的建立 635.1.1方程的提出 635.1.2邊界條件，初始條件及附加條件 635.2H1〔全變分〕正那么化方法 645.3多重網(wǎng)格方法 655.4數(shù)值模擬 675.4.1聲波反演數(shù)值模擬 675.4.2電磁波反演數(shù)值模擬 705.5小結(jié) 73第六章軟件實現(xiàn) 746.1可視化界面 746.2界面參數(shù)說明 866.3混凝土無損檢測軟件使用說明 87第七章結(jié)論 88第一章緒論1.1立項依據(jù)混凝土是目前工程建筑中最主要的結(jié)構(gòu)材料之一，由于設計、施工質(zhì)量控制不嚴、自然災害或結(jié)構(gòu)老化等原因，混凝土結(jié)構(gòu)在使用過程中不可防止地存在如裂縫、蜂窩、孔洞、磨損和侵蝕等損傷，危及整個結(jié)構(gòu)的平安，混凝土無損探測己成為世界范圍內(nèi)關(guān)注的問題。20世紀80年代以來，隨著科學技術(shù)的開展，無損檢測技術(shù)已突破了原有的范疇，涌現(xiàn)出一批新的測試方法，包括微波吸收、紅外熱譜、脈沖回波等新技術(shù)。目前，混凝土結(jié)構(gòu)無損檢測根底理論方面的研究主要集中在兩個方面，其一是混凝土強度理論及無損檢測常用物理量的關(guān)系；其二是混凝土結(jié)構(gòu)中波的傳播機理。但是由于邊界條件或初始條件極其復雜，致使物理波場與介質(zhì)響應的理論分析面臨較大困難。就彈性波檢測技術(shù)方面而言，在混凝土裂縫探測、路基根底及工程質(zhì)量檢測方面，人們開展了很多深入的理論和實驗研究，在實驗條件下往往都能取得好的檢測效果，但真正能在實際工程中取得較好效果的研究成果并不多見。電磁波在混凝土介質(zhì)中的響應問題，關(guān)鍵是弄清電磁波對地下埋入目標電磁波散射特性，目前主要集中在模型和算法研究上；就實用性而言，目前還沒有關(guān)于復雜探測對象、淺表媒質(zhì)及干擾假目標之間電磁波相互作用的定量研究成果的報道，使我們對電磁波在淺層復雜介質(zhì)中的傳播及散射過程缺乏足夠認識。電磁涉及聲波的無損檢測是以探地雷達和聲波反射為檢測工具，但探地雷達和聲波反射的數(shù)據(jù)處理和解釋工作，與對空雷達理論系統(tǒng)、地震勘探信號處理、以及日漸成熟的硬件技術(shù)相比擬時，會發(fā)現(xiàn)其還遠未到達系統(tǒng)、成熟的階段。另外，我們發(fā)現(xiàn)：(1)混凝土是一種極為復雜的物理介質(zhì)，其介電常數(shù)等參數(shù)具有不確定性，人們對混凝土中電磁涉及聲波作用過程與響應特征還不十分清楚，混凝土中波速無法準確確定。(2)雷達及聲波反射圖像處理上目前主要靠人工分析和識別，效率不高。并且由于人的主觀意識的作用常會出現(xiàn)誤判和錯判等問題，急需開發(fā)高精度的自動識別系統(tǒng)。(3)盡管作為探地雷達和聲波反射理論根底的波散射理論研究已有諸多報道，但現(xiàn)有探測目標波散射的理論只能給出探測目標散射的體積效應，沒有目標局部細節(jié)信息。(4)根據(jù)實際問題的需要，求解區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)可能會到達上萬個。現(xiàn)有的理論和方法均滿足不了處理的要求，這對數(shù)學理論和方法提出了更高要求，必須研究快速、精細的正反演方法。此外，由于待反演參數(shù)向量維數(shù)的巨大，問題的非線性性和不適定性的程度都顯著增加，導致了解的個數(shù)或局部極小點的個數(shù)大量增加，因此還要考慮反演方法的全局收斂性問題。因而，對聲涉及電磁波在有耗色散介質(zhì)中傳播理論為根底的混凝土無損探測方法進行深入、系統(tǒng)的研究，具有十分重要的理論意義和實踐意義，開展可視性強、識別精度高的數(shù)值反演成像方法并形成可操作強的檢測軟件。1.2國內(nèi)外混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究及應用現(xiàn)狀早在30年代初，人們就開始探索和研究混凝土無損檢測方法，并獲得迅速的開展，1930年首先出現(xiàn)了外表壓痕法，1935年格里姆〔G·Grimet〕.艾德〔J·M·Ide〕把共振法用于測量混凝土的彈性模量。1948年施米特〔E·Schmid〕研制成功回彈儀。1949年加拿大的萊斯利〔Leslide〕、切斯曼〔Cbeesman〕和英國的瓊斯〔Jons〕、加特費爾德〔Gatfield〕首先把超聲脈沖檢測技術(shù)用于結(jié)構(gòu)混凝土的檢測，開創(chuàng)了混凝土超聲檢測這一新領域。接著，又使用放射性同位素進行混凝土密實度和強度檢測，這些研究為混凝土無損檢測技術(shù)奠定了根底。隨后，許多國家也相繼開展了這方面的研究，如前蘇聯(lián)、羅馬尼亞、日本等國家在50年代都曾取得許多成果。60年代，羅馬尼亞的費格瓦洛〔I·Facaoaru〕提出用聲速、回彈法綜合估算混凝土強度的方法，為混凝土無損檢測技術(shù)開辟了多因素綜合分析的新途徑。60年代聲發(fā)射技術(shù)被引入混凝土檢測體系，呂施〔H·Rusch〕、格林〔A·T·Green〕等人先后研究了混凝土的聲發(fā)射特性，為聲發(fā)射技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應用打下了根底。80年代中期，美國的MarySahsatone和NicholasJ·Garino，實現(xiàn)了在水泥混凝土等集結(jié)型非金屬、復合材料中采用機械波反射法進行無損檢測的目標，此外，無損檢測測的另一個分支－鉆芯法、撥出法、射釘法等半破損法也得了開展，從而形成了一個較完整的混凝土無損檢測方法體系。GPR技術(shù)對于混凝土結(jié)構(gòu)的探測以英國利物浦大學土木系的J.H.Bungey和S.G.Millard[1]等人所做的各種類型研究為代表。J.H.Bungey等使用一種具有和混凝土相似的電磁性質(zhì)和導電性能的油水乳膠體來代替混凝土，通過試驗研究了在乳膠體內(nèi)不同直徑、不同埋深的鋼筋所測得的雷達圖像對鋼筋的保護層、鋼筋間距、埋深及鋼筋對其下的鋼筋和空洞的影響做了深入細致的研究并得出了具有指導意義的結(jié)論。從理論的角度看，Cui等[2]在頻域積分方程Born近似的意義下設計了一些有效的反演算法。J.R.Ernst等[3]研究了跨孔雷達數(shù)據(jù)的全波形反演，用共軛梯度法實現(xiàn)了介電常數(shù)與電導率的同時反演，雖然所使用的反演理論和方法較為經(jīng)典，但其結(jié)果充分說明了全波形數(shù)值反演方法相較于射線方法和逆散射方法的優(yōu)越性，令人振奮。F.Soldovieri等[4]在探測火星地表下的介質(zhì)結(jié)構(gòu)時，提出了GPR結(jié)合微波斷層的新技術(shù)，得到了滿意的結(jié)果。O.Brandt等[5]將探地雷達的應用領域進一步擴大，他們通過對南極洲等地進行雷達探測，研究了冰川消融的問題，為環(huán)境問題的研究提供了一個新穎而有力的工具。在以Maxwell方程為理論依據(jù)的根底上，M.Fragiacomo等[6]提出了一種新的有限元模型對鋼筋混凝土橫梁進行探測。H.Diab等[7]對一般的Maxwell方程進行了修改和拓展，并將這種模型成功地應用于玻璃鋼混凝土界面的探測。在國內(nèi)，GPR技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應用研究以實際工程為主，例如徐美庚等[8]對后張預應力混凝土鐵路橋梁構(gòu)件進行檢測，得出了梁體腹板內(nèi)最外層鋼筋骨架分布及其保護層厚度、預應力鋼束的分布和位置，預應力管道灌漿與未灌漿雷達圖像的比擬。謝雄耀等[9]在原上海匯豐銀行大樓的加固中，使用900MHz和1200MHz的高頻天線探測出了混凝土保護層的厚度、樓板厚度及內(nèi)部的鋼筋間距、梁內(nèi)型鋼尺寸及箍筋間距。在理論方面還沒有基于探地雷達的混凝土檢測方面的成果，一些工作是一般性的。例如，劉四新等[10]研究了用有限差分法進行頻散介質(zhì)中雷達波的數(shù)值模擬，并提出了一種新的吸收邊界條件。周奇才等[11]利用基于時間域有限差分法〔FDTD〕模擬軟件GprMax2D，進行探地雷達地質(zhì)圖像模擬，并進行復雜地質(zhì)條件下的雷達圖像識別。肖明順等[12]引入一種新的吸收邊界：單軸各向異性理想匹配層〔UPML〕，實現(xiàn)對有損耗介質(zhì)中雷達波傳播的數(shù)值模擬，UPML的計算精度都較Mur二階吸收邊界和GPML高。底青云等[13]用有限元方法研究了有耗介質(zhì)時域GPR速度與介電常數(shù)的聯(lián)合反演。王兆磊等[14]從二維Maxwell方程出發(fā)，推導出波形反演公式，實現(xiàn)了介電常數(shù)與電導率的同時反演。在超聲涉及聲波反射方面，楊文采等采用帶阻尼的LSQR迭代算法進行反演成像[15],將聲波CT技術(shù)用于首都機場高速公路某鋼筋混凝土橋臺的質(zhì)量檢測,取得了良好的效果;王五平等用聲波層析成像方法檢測了混凝土灌注樁的質(zhì)量[16];何良軍用彈性波層析成像檢測混凝土橋墩灌漿加固情況[17];趙明階用超聲波層析成像方法對混凝土損傷情況進行了研究[18];Bondetal.用聲波走時成像對混凝土壩體質(zhì)量作了研究[19];張震夏等用聲波CT對混凝土大壩缺陷進行了檢測[20],所用電火花震源產(chǎn)生聲波穿透距離可達近百米,實際應用說明:其自行研發(fā)的ST-2100聲波CT系統(tǒng)優(yōu)于日本OYO的層析系統(tǒng);劉國華等將聲波CT用于檢測某商住樓混凝土柱的強度缺陷[21],取得了較好的效果。以上研究對CT技術(shù)在混凝土檢測中的應用起到了很大的推動作用。1.3主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線1、混凝土中聲涉及電磁波作用過程與響應特征研究針對混凝土的缺陷問題，研究電磁涉及聲波與混凝土缺陷的波場響應過程，研究混凝土缺陷的波散射特征，為數(shù)據(jù)處理提供理論支撐。2、混凝土無損檢測模型研究混凝土探地雷達及聲波反射無損探測模型來源于探地雷達波方程和聲波方程，它描述了電磁脈沖和聲波在媒質(zhì)中的傳播特性，和其它波傳播現(xiàn)象所遵循的規(guī)律一樣，它同樣也可歸結(jié)為由方程、本構(gòu)關(guān)系及其邊界條件所構(gòu)成的模型。但與傳統(tǒng)探空雷達的不同之處在于，探地雷達與聲波反射是在有耗媒質(zhì)中傳播的，存在著高頻衰減，并且在應用的頻率范圍內(nèi)，類似混凝土等有耗媒質(zhì)同時還是色散媒質(zhì)，即其參數(shù)與外加鼓勵場的頻率有關(guān)，因此在模擬計算探地雷達及聲波反射的性能時，必須將混凝土的有耗、色散等特性納入到考慮的因素之中。另外，還要設置合理的吸收邊界條件。3、觀測系統(tǒng)的研究混凝土是一種比擬復雜的介質(zhì)，傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)由于觀測方式的缺陷缺乏以精細反映混凝土內(nèi)部的構(gòu)成，為了壓制規(guī)那么干擾波，提高信噪比，重復利用單發(fā)單收和單發(fā)多收的觀測數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行抽道，形成屢次疊加的觀測方式，從而提高觀測分辨率。4、快速正演算法研究快速、準確的正演方法不僅是模擬電磁涉及聲波的一種重要手段，同時也是大規(guī)模(largescale)反演問題的重要根底，任何反演方法都離不開反復的正演計算。本工程將研究差分方法，將它應用于Maxwell方程及聲波方程的正演模擬。它不僅能夠克服問題本身的非線性性，還可以根據(jù)求解區(qū)域內(nèi)部參數(shù)分布的非規(guī)那么性和解的奇性，既求出解的整體趨勢，同時又很好地描述解的局部特征，從而極大地提高計算效率。5、混凝土無損檢測反問題研究反演工作，是一個大規(guī)模的計算問題?；炷潦且环N非均勻各向異性復合材料，其無損探測問題是一個對分辨率要求很高的問題，想要實現(xiàn)穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細反演方法是一個非常困難的問題，必須考慮用特殊的方法從多個方面綜合加以解決。這主要包括：以Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正那么化泛函的構(gòu)造，它可有效克服Tikhonov正那么化方法過度光滑的問題，適合于對邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與向量的乘積的計算問題〔從而大幅度減少存儲量〕；稀疏矩陣技術(shù)的應用，從而實現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。6、實際資料處理初步處理工程勘探與檢測的實測資料，形成成像成果剖面，既驗證理論和方法，又解決工程實際問題。1.4主要成果及創(chuàng)新點本工程根據(jù)混凝土自身的性質(zhì)研究混凝土中電磁涉及聲波作用過程與響應特征，建立了合理的混凝土無損探測模型。研究了混凝土〔有耗色散介質(zhì)〕中帶有吸收邊界條件的電磁波傳播的Maxwell方程及聲波方程定解問題和快速的正演模擬方法。提出了屢次覆蓋的觀測系統(tǒng)，并實現(xiàn)了屢次覆蓋的高分辨率及去噪聲作用。針對多測量資料，研究Maxwell方程和聲波方程反問題理論與穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細反演方法，實現(xiàn)混凝土無損探測技術(shù)由定性向定量的轉(zhuǎn)化。成果可用于對混凝土中目的體性質(zhì)及位置的智能化解釋。本工程的主要成果和創(chuàng)新點如下：〔1〕就實用性而言，目前還沒有關(guān)于復雜探測對象之間電磁波或聲波相互作用的定量研究成果的報道，使我們對電磁波或聲波在混凝土中的傳播及散射過程缺乏足夠認識。本工程基于電磁場TM問題及聲波模型給出電磁涉及聲波與混凝土缺陷的波場響應過程及波散射特征。〔2〕基于Maxwell方程和聲波方程的混凝土檢測模型研究了包括了有耗色散和頻散等復雜情況，采用了更加符合實際的工程物探吸收邊界條件，使勘探結(jié)果更準確。〔3〕屢次重復用單發(fā)單收及單發(fā)多收的觀測系統(tǒng)，抽取共中心點的道集，形成屢次覆蓋的觀測系統(tǒng)，壓制干擾波、提高信噪比。〔4〕所提出的混凝土無損檢測反演策略、各種反演方法和計算技巧均具創(chuàng)新性，不僅是混凝土探測問題方面的重要工作，同時也是對電磁場和聲波反演理論的重要奉獻。參考文獻:[1]J.H.Bungey,S.G.Millard,Useofimpulseradarasamethodforthenon-destructivetestingofconcreteslabs,BuildingRescarchandInformation,1992,20(3):152-156[2]T.J.Cui,Y.Qin,G.L.Wang,Low-frequencydetectionoftwo-dimensionalburiedobjectsusinghigh-orderextendedBornapproximations,InverseProblems,2023,(20):s41-s62[3]J.R.Ernstetal，F(xiàn)ull-waveforminversionofcrossholeradadatabasedon2-Dfinite-differencetime-domainsolutionsofMaxwell’sequations,IEEETransonGeoscienceandRemoteSensing,2023,45(9):2807-2828[4]F.Soldovieri,G.Prisco,S.Hamran,ApreparatorystudyonsubsurfaceexplorationonMarsusingGPRandmicrowavetomography,PlanetaryandSpaceScience,2023,InPress,AcceptedManuscript[5]O.Brandt,A.Taurisano,A.Giannopoulos,J.Kohler,WhatcanGPRtellusaboutcryoconiteholes3DFDTDmodeling,excavationandfieldGPRdata,ColdRegionsScienceandTechnology,2023,55(1):111-119[6]M.Fragiacomo,C.Amadio,M.Asce,L.Macorini,Finite-ElementModelforCollapseandLong-TermAnalysisofSteel–ConcreteCompositeBeams,Journalofstructuralengineering,2023,130(3):489-497[7]H.Diab,Z.S.Wu,Alinearviscoelasticmodelforinterfaciallong-termbehaviorofFRP-concreteinterface,Composites:PartB,2023,39:722-730[8]徐美庚,殷寧駿,楊夢蛟等,一種新的混凝土橋梁無損測試技術(shù),中國鐵道科學,1999,20(3)61-69[9]謝雄耀,李永盛,黃新材,地質(zhì)雷達檢測在保護性建筑結(jié)構(gòu)加固中的應用,同濟大學學報,2000,28(1):19-23[10]劉四新,曾昭發(fā)，頻散介質(zhì)中地質(zhì)雷達波傳播的數(shù)值模擬，地球物理學報，2023,(1):320-326[11]周奇才，李炳杰，鄭宇軒，何自強，基于GprMax2D的探地雷達圖像正演模擬，工程地球物理學報，2023,5(4):396-399[12]肖明順，昌彥君，曹中林，金鋼燮，探地雷達數(shù)值模擬的吸收邊界條件研究，工程地球物理學報，2023,5(3):315-320[13]QingyunDi,MeigenZhang,andMiaoyueWang,Time-domaininversionofGPRdatacontainingattenuationresultingfromconductivelosses,Geophysics,2023,71(5):103-109[14]王兆磊,周輝,李國發(fā)，用地質(zhì)雷達數(shù)據(jù)資料反演二維地下介質(zhì)的方法，地球物理學報，2023,(3):897-904[15]楊文采,杜劍淵.層析成像新算法及其在工程檢測上的應用[J].地球物理學報,1994,37(2):239-244.[16]王五平,宋人心,傅翔,等.用超聲波CT探測混凝土內(nèi)部缺陷[J].水利水運工程學報,2023,(2):56-60.[17]何良軍.層析成像技術(shù)在橋墩灌漿加固質(zhì)量檢測中的應用[J].巖土工程界,2001,4(10):55-57.[18]趙明階.結(jié)構(gòu)混凝土損傷的超聲成像模型研究[J].重慶交通學院學報,2001,20(增):87-99.[19]BondLJ,KeplerWF,FrangopolDM.Improvedassessmentofmassconcretedamsusingacoustictraveltimetomography[J].Constructionand[20]張震夏,張進平,李平,等.混凝土大壩聲波層析檢測系統(tǒng)[J].大壩與平安,2023,(2):39-43.[21]劉國華,王振宇,孫堅.彈性波層析成像及其在土木工程中的應用[J].土木工程學報,2023,36(5):76–8.第二章二維混凝土檢測正演方法研究2.1二維混凝土檢測聲波模型的建立在建立數(shù)學模型之前，需要對混凝土構(gòu)件作一定的假設：〔1〕混凝土材料均勻且各向同性，在拉伸與壓縮特性方面存在明顯差異，而且也不是均勻的，但在微米級的彈性振動情況下，仍然可以近似滿足這一假設條件，或這種差異可忽略不計。混凝土材料在作為整體力學性質(zhì)上等效成為一種勻質(zhì)材料，這種材料的缺陷反映了混凝土強度的變化。〔2〕混凝土構(gòu)件的受激振動在彈性限度內(nèi)，它在振動時，體內(nèi)各質(zhì)點的位移、應力和應變之間的關(guān)系都服從彈性胡克定律。低應變動力測試中，由于激振力很小，并且是可以控制的，故混凝土構(gòu)件的振動近似可滿足這一假設條件?！?〕混凝土構(gòu)件受激振動時，其截面保持為平面。這就是說，構(gòu)件受激振動時，同一截面上所有質(zhì)點位移的方向和大小都是一致的，也不存在相位的差異或振動的超前或滯后現(xiàn)象。描述聲波傳播的二維聲波方程的模型為(2-1)(2-2)(2-3)其中為位移函數(shù)，為介質(zhì)在點的速度，是源函數(shù)。我們選取選取雷克子波作為震源：(2-4)其中：參數(shù)表示震源函數(shù)振幅，表示震源頻率，表示震源作用時間。且滿足。x,z分別為水平方向和垂直方向的坐標。假設在需要測量的空間區(qū)域上考慮問題，Mur吸收邊界條件為(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)二維聲波方程雖然不能夠完全滿足真實的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來研究問題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實背景，同時也使得分析簡單，并且能夠大大降低計算量，為實際工程中的應用奠定良好的根底。2.2二維混凝土檢測電磁波模型的建立GPR是一種電磁波類探測方法。與探空或通訊雷達技術(shù)相類似，探地雷達也是利用高頻電磁脈沖波的反射來探測目的體及地質(zhì)現(xiàn)象的。探地雷達系統(tǒng)將高頻電磁波以寬頻帶短脈沖形式由發(fā)射天線向被探測物發(fā)射，該雷達脈沖在傳播過程中，遇到不同電性介質(zhì)交界面時，局部雷達波的能量被反射回來，由接收天線接收。探地雷達測的是來自探測物不同介質(zhì)交界面的反射波，地質(zhì)雷達通過記錄反射波到達時間t、反射波的幅度等來研究被探測介質(zhì)的分布和特性。本節(jié)對混凝土構(gòu)件的要求與2.1節(jié)中的假設相同。電磁波在混凝土介質(zhì)中的波場作用過程與響應特征可以由時域Maxwell方程近似給出〔2-9〕〔2-10〕其中和分別是電場與磁場，是介電常數(shù)，是電導率，是磁導率，是鼓勵源。Maxwell方程的正演過程可以采用FDTD方法求解，利用吸收邊界條件最大限度地克服在邊界處反射帶來的影響。展開方程〔2-9〕和〔2-10〕后可得電磁場六個分量的方程組〔2-11〕〔2-12〕〔2-13〕〔2-14〕〔2-15〕〔2-16〕在2D問題中即電場和磁場均與無關(guān)時，方程組就形成相互獨立的兩組方程，其中的一組電場只有分量，這類電磁波稱作橫磁波用TM表示，本文的探地雷達2D正演模擬采用TM型電磁波求解，TM波的方程組為〔2-17〕〔2-18〕〔2-19〕由上面的方程組可以看出，TM波只有，和三個分量。將、消元，得到〔2-20〕當探地雷達高頻雷達波在地下介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)的位移電流遠大于傳導電流〔磁導率認為不變〕，所以，對高頻電磁波在地下二維介質(zhì)傳播的麥克斯韋方程就可寫成：(2-21)其中，為波速。〔2-21〕式與波動方程比照可知，〔2-21〕式完全與波動方程一致。由此，我們可將麥克斯韋方程的所有分析方法和處理方法應用于反射聲波探測。2.3正演數(shù)值模擬本工程中對二維TM方程及波動方程的正問題求解采用中心差別離散。差分法的根本思想是“以差商代替微商〞。簡記為。將波動方程(2-1)中的偏導數(shù)都用中心差商來逼近，這樣得到差分格式： (2-22)令得 (2-23) (2-2)離散為如下(2-24)(2-3)離散為〔2-25〕可以看出，(2-22)式逼近(2-1)式的截斷誤差為。而(2-24)式及(2-25)式的截斷誤差為。考慮到上述截斷誤差的不匹配，為提高(2-2)式及(2-3)式的離散精度，可以用兩個虛擬的函數(shù)值來處理，注意到這樣就得到了(3-2)式的另一個逼近 (2-26)及(3-3)式的另一個逼近 (2-27)此兩式中出現(xiàn)的必須設法消去。首先來消去(2-26)式中的，為此可以在(2-22)式中令，此時有其中為網(wǎng)格比，此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到 (2-28)再次來消去(2-27)式中的，為此可以在(2-4)式中令，此時有此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到 (2-29)利用(2-23)式，(2-28)式(或〔2-24)式)和(2-29)式就可以求波動方程初值問題(2-1)式，(2-2)式和(2-3)式。在這里為了考慮到計算量的問題，我們選用(2-23)式，(2-24)式和(2-29)式計算正問題。在(2-23)中當時，我們可以設，這樣得到如下結(jié)果：設，，那么，及假設令，那么，,其中，為N-1階單位矩陣?？傻梅匠虨?(2-30)所以求(2-1)、(2-2)及(2-3)的的離散后就轉(zhuǎn)化為求解(2-30)。這里用MATLAB編程求解方程。2.4數(shù)值算例2.4.1電磁波算例1.混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長，時間，時間步長，采用雷克子波作為鼓勵源，其中心頻率，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，縱向剖分260個節(jié)點，橫向剖分1000個節(jié)點；GPR剖面圖見圖2，時間采樣2036個，道數(shù)115道。圖1.混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖圖2.混凝土含空洞結(jié)GPR剖面圖算例2.混凝土中含有圓形鋼筋模型，以下所有算例的參數(shù)〔反演區(qū)域、空間步長、時間、震源〕與算例1相同，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖3，GPR剖面圖見圖4。圖3.混凝土含鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖圖4.混凝土GPR剖面圖算例3.混凝土中含有小圓形鋼筋模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖5，GPR剖面圖見圖6。圖5.混凝土含小圓形鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖圖6.混凝土結(jié)GPR剖面圖算例4.混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖7，GPR剖面圖見圖8。圖7.混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞圖8.混凝土GPR剖面圖算例5.混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖9，GPR剖面圖見圖10。圖9.混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋圖10.混凝土含GPR剖面圖算例6.混凝土中含有兩個豎向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖11，GPR剖面圖見圖12。圖11.混凝土中含有兩個豎向裂縫圖12.混凝土含有兩個豎向裂縫GPR剖面圖算例7.混凝土中含有兩個橫向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖13，GPR剖面圖見圖14。圖13.混凝土中含有兩個橫向裂縫圖14.混凝土含有兩個橫向裂縫GPR剖面圖算例8.混凝土中含有兩排小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖15，GPR剖面圖見圖16。圖15.混凝土中含有兩排小圓形鋼筋圖16.混凝土含有兩排小圓形鋼筋GPR剖面圖算例9.混凝土中含有兩排大圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖17，GPR剖面圖見圖18。圖17.混凝土中含有兩排大圓形鋼筋圖18.混凝土含有兩排大圓形鋼筋GPR剖面圖算例10.混凝土中含有四排橫向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖19，GPR剖面圖見圖20。圖19.混凝土中含有四排橫向長鋼筋圖20.混凝土含有四排橫向長鋼筋GPR剖面圖算例11.混凝土中含有四排橫向短鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖21，GPR剖面圖見圖22。圖21.混凝土中含有四排橫向短鋼筋圖22.混凝土含有四排橫向短鋼筋GPR剖面圖算例12.混凝土中含有四列縱向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖23，GPR剖面圖見圖24。圖23.混凝土中含有四列縱向短鋼筋圖24.混凝土含有四列縱向短鋼筋GPR剖面圖2.4.2算例13.混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長，時間，時間步長，采用雷克子波作為鼓勵源，其中心頻率?；炷两Y(jié)構(gòu)示意圖見圖25，縱向剖分260個節(jié)點，橫向剖分1000個節(jié)點，聲波反射剖面圖見圖26，時間采樣2036個，道數(shù)49道。圖25.混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖圖26.混凝土含有四列縱向短鋼筋聲波反射剖面圖算例14.混凝土中含有小圓形鋼筋大圓形空洞模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖27，聲波反射剖面圖見圖28。圖27.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖28.混凝土含聲波反射剖面圖算例16.混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖29，聲波反射剖面圖見圖30。圖29.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖30.混凝土含聲波反射剖面圖算例17.混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖31，聲波反射剖面圖見圖32。圖31.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖32.混凝土含聲波反射剖面圖算例18.混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖33，聲波反射剖面圖見圖34。圖33.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖34.混凝土含聲波反射剖面圖2.5小結(jié)本節(jié)給出了電磁涉及聲波在混凝土介質(zhì)中傳播的數(shù)學模型，數(shù)值算例中所給出的模型根本上都是含有空洞、鋼筋或二者共存的情況，通過數(shù)值算例中給出的剖面圖，我們認為電磁涉及聲波無損檢測根本能夠識別鋼筋、裂縫這樣的目標體，并且對目標體的形狀和大小比擬敏感，可以通過這樣的剖面圖的圖像特征來確定混凝土內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。第三章信號處理3.1信號分析3.1.1快速傅里葉變換〔FFT〕模擬信號在時域和頻域如圖1、2、3所示。圖1.模擬信號在時間域分布圖圖2.模擬信號在頻率域分布圖〔未去噪〕圖3.模擬信號在頻率域分布圖〔去噪〕在信號處理中，第一步就是將時間信號轉(zhuǎn)化為頻率信號，通過FFT把信號的頻率域的特征讀取出來，具體地說就是經(jīng)過如下離散傅里葉變換：這里分別表示信號的離散頻率函數(shù)和連續(xù)時間函數(shù)，分別表示采樣數(shù)和采樣點頻率域和時間域序號。這個變換就是圖1和圖2之間的變換關(guān)系，而圖3那么是在圖2的根底上對頻率設置閾值，降噪音局部去掉，在本信號中我們選取截止高頻為20000MHz，截止低頻為60MHz。3.1.2一維Hilbert變換在混凝土檢測技術(shù)中，瞬時相位譜是一個非常重要的手段，我們在本工程中將其實現(xiàn)，主要是通過所謂的Hilbert變換技術(shù)，將離散信號轉(zhuǎn)化為解析信號，這樣就會得到原始信號的瞬時相位譜信息。具體變換如下，假設原始信號為，頻率表示為，，這里分別表示頻率域信號的實部與虛部，這兩個函數(shù)并不是孤立的，他們之間的關(guān)系就是所謂的Hilbert變換，具體形式如下：。其實，Hilbert變換還有如下特性：〔1〕幅頻特征是全通性的；〔2〕相頻特征是負九十度。兩者統(tǒng)一考慮后可以表示為：所謂的瞬時相位譜就是將該信號的相位表示出來，如圖4所示：圖4.模擬信號瞬時相位譜分布圖3.1.3小波變換提到信號分析，就不得不提小波分析，小波分析作為比擬成型的信號分析手段在很多實際應用領域都表達了不可替代的作用，我們先將小波分析的概念簡單介紹一下。連續(xù)小波變換小波就是函數(shù)空間中滿足下述條件的一個函數(shù)或者信號：表示非零實數(shù)全體。有時，也稱為小波母函數(shù)，上式稱為容許性條件。對于任意的實數(shù)對，其中，參數(shù)必須為非零實數(shù)，稱如下形式的函數(shù)為由小波母函數(shù)生成的依賴于參數(shù)的連續(xù)小波函數(shù)，簡稱為小波。其中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)。對于任意一個函數(shù)，它的連續(xù)小波變換的定義為:=其逆變換為:正交多分辨分析多分辨分析定義：假設以下條件成立，那么中的一串閉子空間列稱為依尺度函數(shù)的多分辨分析：1.〔嵌套性〕2.〔稠密性〕3.〔分立性〕4.〔尺度性〕5.〔平移性〕6.〔標準正交基〕函數(shù)，且是的標準正交基。該定義是由Mallat和Meyer引進的，它詳細地闡述了多分辨率空間的數(shù)學性質(zhì)。由定義不難看出：(1)對，函數(shù)族是子空間的一個標準正交基，被稱為尺度參數(shù)。為了防止混淆，我們特別強調(diào)：尺度參數(shù)是分辨率的倒數(shù)。(2)假設是到子空間的正交投影算子，那么對，有正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程對，定義如下的子空間：容易驗證，子空間序列具有下述性質(zhì)：〔1〕；〔2〕；〔3〕。因此，根據(jù)〔2〕可知，為了得到空間的標準正交基，只需構(gòu)造每一個子空間的標準正交基；再由〔3〕得到，這只需構(gòu)造的標準正交基就足夠了。這樣，關(guān)鍵的問題就是構(gòu)造函數(shù)，使得函數(shù)族是的標準正交基。由于而且有標準正交基,所以，必存在唯一的系數(shù)序列，使得通常稱它為尺度方程。所以有即=另一方面，待構(gòu)造的小波函數(shù)，應該存在序列，使得稱之為構(gòu)造方程。所以有==即。在本工程中，借助上面介紹的多分辨分析的手段對接收信號進行處理，利用的小波是‘sym2’，一共做了32級分解，現(xiàn)在將小波變換后的圖像展示如下：圖5.模擬信號12級分解圖圖6.模擬信號6級分解圖圖7.模擬信號1級分解圖從上面的圖中可以看出，隨著分解級別的逐漸降低或者說隨著分解空間的逐漸增大，信號的高頻局部逐漸顯現(xiàn)，小波信號不僅能夠起到去噪的作用，而且還能將信號的光滑局部和奇異局部分開，這樣對信號的認識更加準確。雖然高頻局部隨著分解級別的降低逐漸顯現(xiàn)，但是，我們還是能夠看出，這些高頻局部的信號振幅是急劇降低的，這樣從另一個側(cè)面也能說明，小波分析也能夠?qū)⒏鱾€頻率段的信號的能量別離開，這一特性對于混凝土的無損檢測有著重要的作用。3.1.4二維瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率GPR或聲波反射信號可表示為，對進行Fourier變換，導出信號的頻譜，再進行Hilbert變換，可求出的Hilbert變換。通過及可以求得〔3-1〕(3-2)(3-3)其中，，分別為的瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率。瞬時振幅波形反映了給定時刻反射信號能量大小及能量衰減情況，利用它可以推測地下介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時相位波形反映地下介質(zhì)相位的變化，地下介質(zhì)電磁性差異常引起相位的變化，因此利用它可推測地下介質(zhì)的連續(xù)性。另外瞬時相位大小與反射波的振幅無關(guān)，因此利用它可研究地下深層介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時頻率波形也反映了地下介質(zhì)性質(zhì)的變化，利用它可推測地下介質(zhì)的形狀及性質(zhì)。圖8.GPR剖面圖圖9.瞬時相位譜3.1.5二維小波變換Mallat二維塔式快速小波變換的分解過程如圖10所示。表示每兩行中抽取一行表示每兩行中抽取一行表示每兩列中抽取一列圖10二維小波分解示意圖Mallat算法通過一組分解濾波器H〔低通濾波器LPF〕和G〔高通濾波器HPF〕對信號進行濾波，然后對輸出結(jié)果進行下二采樣〔指隔一取一〕來實現(xiàn)小波分解，分解的結(jié)果是產(chǎn)生長度減半的兩個局部，一個是經(jīng)低通濾波器產(chǎn)生的原始信號的平滑局部，另一個那么是經(jīng)高通濾波器產(chǎn)生的原始信號細節(jié)局部。重構(gòu)時使用一組h和g合成濾波器對小波分解的結(jié)果濾波，再進行上二采樣〔相鄰兩點間補零〕來生成重構(gòu)信號。多級小波分解通過級聯(lián)的方式進行，每一級的小波變換都是在前一級分解產(chǎn)生的低頻分量上的繼續(xù)，重構(gòu)是分解的逆運算。低頻分量上的信息比擬豐富，能量集中；高頻分量上的信息分量多為零，細節(jié)信息豐富，能量較少。圖11.GPR剖面圖圖12.尺度1的sym2小波分解3.2信號去噪3.2.1二維中值濾波設為離散二維信號，對于一個中心位于的(2N+1)×(2N+1)的方形濾波窗口，可以定義一種根本子窗口為：〔3-3〕那么多級中值濾波的輸出定義為：〔3-4〕其中，median[·]表示一般中值濾波(MF)。圖13.GPR剖面圖圖14.中值濾波3.2.2二維均值濾波設二維數(shù)據(jù)的形式可示為:〔3-5〕式中:S(x,y)為理想數(shù)據(jù),Ni(x,y)為噪聲。由于有噪聲存在,導致圖像的質(zhì)量下降。圖像噪聲概率分布雖不能確了解,但可假定噪聲為互不相關(guān)且均值為0的隨機噪聲。即:式中:E{}表示數(shù)學期望算子。在一幅圖像內(nèi)部,以像素為單位,求周圍相鄰像素的均值并賦值給中心像素,就會起到類似濾波的效果,當做平均處理的噪聲圖像數(shù)目增加時,其統(tǒng)計平均值就越接近原始無噪聲圖像。這種運算的實質(zhì)是求窗口內(nèi)的所有像素點的平均值,然后將其賦給中心像素點,作為中心像素點的濾波輸出。這個取均值的模板其實是一個低通濾波器。因圖像細節(jié)信息主要分布在高頻區(qū)域,因此均值濾波的過程會導致圖像變模糊。如果模板選取過大,那么這種模糊會加劇;模板選擇越小,去噪能力會下降。因此模板大小的選擇實際上是去噪能力和保存圖像細節(jié)的一種折中。這種方法在實際應用中的最大困難在于把多幅圖像配準,以便使相應的像素能正確地對應排列。圖15.GPR剖面圖圖16.均值濾波3.2.3Karhunen-Loeve變換K-L變換是在統(tǒng)計意義上壓制隨機信號的一種濾波方法。在獲取任何一幅圖像的過程中，不可防止地混雜許多隨機干擾因素，即得到的圖像中含有很多隨機成分，一般稱其為隨機圖像。如對同一個地質(zhì)環(huán)境屢次采集數(shù)據(jù)成像，每次得到的圖像都不盡相同。K-L變換正是針對這類廣泛的隨機圖像提出的，對圖像施加K-L變換以后，由變換結(jié)果恢復的圖像將是對原圖像在統(tǒng)計意義上的最正確逼近。具體算法如下：假設X是N維向量，尋求正交矩陣A，使得A對X的變換Y的協(xié)方差矩陣Cy為對角陣。計算步驟如下：(1)由的N階多項式,求矩陣Cx的特征值(2)由求Cx的N個特征向量(3)將A0,A1,...,AN-1歸一化，即<Ai,Ai>=1,i=0,1,,N–1；(4)由歸一化向量可構(gòu)成歸一化正交矩陣A=[A0,A1,,AN-1];(5)由Y=AX實現(xiàn)對信號X的K-L變換。Y的協(xié)方差Cy為對角陣由以上算法可知，K-L變換能夠?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)變換為另一組互不相關(guān)基的加權(quán)和,因此可對地震數(shù)據(jù)做以下處理:給定信號可以構(gòu)造另一組信號。在此是第i道重新構(gòu)造的信號,設B為矩陣A的逆，且bij為B的元素。M為重新構(gòu)造時所使用正交基的個數(shù),目的在于利用盡可能少的基信號在一定誤差范圍內(nèi)恢復出原信號。對于給定的m誤差分析如下：〔3-6〕K-L變換將數(shù)組轉(zhuǎn)換為一組互不相關(guān)的(正交的)基。每條基向量對應的特征值是對這條基向量的量度，特征值越大，基在這組向量中的作用就越大；特征值越小，基在這組向量中的作用就越小。在恢復原始信號時，只取特征值足夠大的基就足以將信號恢復出來；也可以根據(jù)需要提取相關(guān)性強的信號而不考慮誤差大小，對M進行適中選取而到達目的。圖17.K-L變換3.2.4FIR頻率濾波一個數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為：(3-7)由此可直接由此式可得出表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為：〔3-8〕由此可看出，數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過一定的運算，變換成輸出序列。數(shù)字濾波器根據(jù)單位脈沖響應h(n)的時間特性可分為無限長單位脈沖響應(IIR，infiniteimpulseresponse)數(shù)字濾波器和有限長單位脈沖響應(FIR，finiteimpulseresponse)濾波器兩種。從離散時間域來看，假設系統(tǒng)的單位沖激響應延伸到無窮之長，稱之為IIR系統(tǒng)，假設系統(tǒng)的單位沖激響應是一個有限長序列，那么稱之為FIR系統(tǒng)。圖18.GPR剖面圖圖19.FIR頻率變換3.2.5預測反褶積預測反褶積去除屢次波的主要依據(jù)是因為屢次波在地震記錄中有規(guī)律性的時差。設地震子波滿足最小相位條件,反射系數(shù)為白噪聲,屢次波步長,那么包含屢次波和一次波的地震記錄為〔3-9〕從預測誤差來看,有〔3-10〕顯然,上式中第二項與預測值屢次波相吻合,第一項與預測誤差，一次波相吻合。從子波角度來看,預測反褶積相當于子波截尾處理。計算出預測因子后,可以褶積地震記錄得到預測值,再由上式得到去噪結(jié)果。3.2.6稀疏反褶積對提取的一道地震記錄作自相關(guān)。地震記錄的自相關(guān)系數(shù)與地震子波的自相關(guān)系數(shù)成比例,故地震記錄的自相關(guān)函數(shù)能用來求解未知的子波自相關(guān)得到R序列。自相關(guān)得到R的序列形成了一個Toeplitz矩陣。用傳統(tǒng)的Levinson迭代算法,采用遞推過程對系統(tǒng)進行降階求解后,可以得到反褶積算子。反褶積算子可以通過恢復缺失的頻率成分來提高頻帶的寬度。地震道數(shù)據(jù)和反褶積算子褶積得到初反射系數(shù)序列。根據(jù)，其中是子波，是Kroneckerdelta函數(shù),稱作的逆。用反褶積算子得到初始的子波,這里要求子波是最小相位,反射系數(shù)是白噪聲。實際計算得到的是形成的褶積矩陣的逆與的乘積。用直接求逆的方法來計算反射系數(shù)。這里目標函數(shù)為〔3-11〕式中,C是由w(t)構(gòu)成的褶積矩陣;x是要求的反射系數(shù)序列;y是實際的地震記錄;σ,δ和λ是調(diào)整系數(shù)。在假定誤差高斯分布、未知參數(shù)用柯西先驗概率來求出的前提下,目標函數(shù)可以由貝葉斯函數(shù)導出。對目標函數(shù)極小化得。其中整個目標函數(shù)參加調(diào)節(jié)項Q,產(chǎn)生的解具有最小的結(jié)構(gòu)即最大的稀疏性。3.3實際資料的處理初步處理工程勘探與檢測的實測資料，形成成像成果剖面，對實際信號進行一維、二維分析，濾涉及反卷積。3.3.1探地雷達資料的處理測線道數(shù)120，采樣間隔0.587ns，采樣點數(shù)512。圖1.實際數(shù)據(jù)GPR剖面圖圖2.增益圖圖3.實際數(shù)據(jù)第58道Hilbert變換圖4.實際數(shù)據(jù)第1道FFT變換圖5.實際數(shù)據(jù)第47道尺度7的小波變換圖6.瞬時相位譜圖7.尺度2的二維Db4小波變換圖8.均值濾波圖9.中值濾波圖10.去背景圖11.水平壓縮圖12.垂直壓縮圖13.以下圖為K-L濾波，上圖為殘差圖14.F-K濾波圖15.F-X反褶積圖16.預測反褶積圖17.稀疏反褶積3.3.2聲波反射資料的處理測線道數(shù)103，采樣間隔0.008ms，采樣點數(shù)1000。圖1.實際數(shù)據(jù)聲波反射剖面圖圖2.增益圖圖3.實際數(shù)據(jù)第58道Hilbert變換圖4.實際數(shù)據(jù)第35道FFT變換圖5.實際數(shù)據(jù)第47道尺度2的小波變換圖6.瞬時相位譜圖7.尺度1的二維Db4小波變換圖8.均值濾波圖9.中值濾波圖10.去背景濾波圖11.水平壓縮濾波圖12.垂直壓縮濾波圖13.以下圖為K-L濾波，上圖為殘差圖14.F-K濾波圖15.F-X反褶積圖16.預測反褶積圖17.稀疏反褶積3.3小結(jié)本節(jié)給出了數(shù)值模擬結(jié)果及實際數(shù)據(jù)的信號分析和處理方式，電磁涉及聲波在混凝土中傳播的規(guī)律并沒有在剖面圖上完全顯示，我們需要對其進行信號分析，通過Hilbert、FFT、小波變換等分析工具進一步得到了信號所包含的內(nèi)容，對混凝土內(nèi)部的構(gòu)造有更深的了解。數(shù)值算例中有數(shù)值頻散產(chǎn)生的雜波，實際數(shù)據(jù)中含有干擾波，我們通過各種濾波手段壓制干擾波，提高信號的信噪比，為分析混凝土內(nèi)部構(gòu)成及以后的反演工作做準備。第四章混凝土檢測的屢次覆蓋方法研究4.1屢次覆蓋觀測系統(tǒng)屢次覆蓋觀測系統(tǒng)是為實現(xiàn)共深度點疊加而設計的一種觀測系統(tǒng)，它適用于探測背景比擬復雜的測區(qū)，是壓制規(guī)那么干擾波，提高信噪比的最主要的方法。為了使測線范圍內(nèi)的界面上全部反射點都能得到相同次數(shù)的觀測，選用本觀測系統(tǒng)時，首先需依據(jù)地震儀的記錄道數(shù)N和要求的共深度點疊加次數(shù)n以及道間距Δx，設計一個合理的激發(fā)點距d。激發(fā)點距d、激發(fā)點距與道間距的比值ν由式〔4-1〕確定?！?-1〕式中S是一個系數(shù)，單邊激發(fā)時為1，雙邊激發(fā)時為2，如選用24道儀器，6次覆蓋時，激發(fā)點距d=2Δx，ν=2。外業(yè)工作時，從測線一端開始，完成第一個激發(fā)點的激發(fā)接收，獲得一張共激發(fā)點記錄后，激發(fā)點和接收排列同步沿測線移動一個激發(fā)點距d〔即ν＝2個道間距〕，再激發(fā)接收。重復上述步驟，直到完成全測線的測量，得到多張共激發(fā)點記錄。采用上述有規(guī)律的激發(fā)和接收，即可實現(xiàn)對測線范圍內(nèi)的界面上每一個反射點都能得到相同次數(shù)的測量。通過對共激發(fā)點記錄抽取共深度點〔或共中心點〕道集，進行速度分析、濾波、動校正和共深度點疊加，可有效壓制干擾波，從而獲得信噪比擬高的水平疊加時間剖面。目前，淺層反射多采用有一定偏移距、單端激發(fā)六次或十二次覆蓋的觀測系統(tǒng)，24道接收的單端激發(fā)6次覆蓋觀測系統(tǒng)如圖1。圖1屢次覆蓋觀測系統(tǒng)4.2速度分析淺層反射資料的動校正精度和水平疊加剖面的質(zhì)量，主要取決于疊加速度的準確程度。水平疊加剖面的時深轉(zhuǎn)換精度主要取決于層速度或平均速度〔或有效速度〕。速度參數(shù)可以用以下方法求取。依據(jù)直達波時距曲線的斜率求表層速度。依據(jù)折射波時距曲線，用斜率倒數(shù)求層速度，用截距時間求層厚度，進而計算平均速度。適用于水平界面?！?-2〕由折射波時距曲線，用交點法求有效速度Vef。〔4-3〕由單邊反射波時距曲線，用x2-t2坐標法求覆蓋層有效速度Vef、。適用于界面傾角φ<15°的界面?！?-4〕圖2.共中心點處為鋼筋的速度分析圖3.共中心點處為混凝土及鋼筋〔分兩層〕的速度分析圖4.共中心點處為混凝土、空氣及鋼筋〔分三層層〕的速度分析4.3動校正動校正，又稱正常時差校正，是將共中心點道集中源檢距不同的記錄道減去正常時差變換成零偏移距記錄道〔即將來自同一界面同一點的反射波到達時校正為共中心點處雙程垂直時間〕的一種處理方法。動校正的目的是使各道反射波的到達時相同，在疊加時可以同相位疊加，得到振幅最強的反射波。共反射點時距曲線方程有如下形式：〔4-5〕當源檢距時，，t0即為共中心點自激自收的雙程垂直反射時間。源檢距不同的記錄道的動校正時間即正常時差為：〔4-6〕當界面傾斜時，共中心點道集的時距曲線方程為：〔4-7〕式中，t0=2h/v為共中心點O處的雙程垂直反射時間；h為共中心O處的界面法線深度?！?-8〕vφ為傾斜界面以上介質(zhì)的等效速度。φ為界面傾角。與水平界面相比，傾斜界面共中心點道集中所記錄的反射時間不是同一點的反射，而是一小段界面上的反射的結(jié)果。在t0相等時，由于vφ>v，所以傾斜界面的共中心點道集時距曲線要平緩些。傾斜界面上的正常時差公式與水平界面相當，為：〔4-9〕只是速度為等效速度veφ=v/cosφ考慮到傾斜界面共中心點道集速度分析所提供的最正確疊加速度實際上就是等效速度veφ，所以進行動校正時總是把界面當作水平進行處理，然后共中心點道集的雙曲線形狀的反射波同相軸被拉平直了。圖5.共中心點處為鋼筋的動校正圖6.共中心點處為混凝土、空氣及鋼筋〔分三層層〕的動校正4.4水平疊加水平疊加是將經(jīng)過靜校正和動校正后的共中心點道集內(nèi)各記錄道進行同一時刻的振幅相加，稱為水平疊加?！?-10〕式中，k為采樣點序號；i為疊加道序號；n為疊加次數(shù)；Aki為經(jīng)動靜校正后參與疊加的記錄道輸入；Ast為共反射點記錄道疊加的結(jié)果。因為動校正是針對一次反射波的速度進行的，使一次反射波接近同相位疊加，疊后振幅明顯加大〔可能增加n倍，n為覆蓋次數(shù)〕。而對屢次波和其它干擾波〔包括規(guī)那么干擾波如折射波、側(cè)面反射波、聲波和其它類型干擾波等背景噪音〕，由于動校后存在剩余時差，不僅不可能做到同相位疊加甚至還會互相抵消。以下算例中每一組圖中的第一個圖是混凝土模型的內(nèi)部構(gòu)成，第二個圖是單發(fā)單收的剖面圖，第三個圖是水平疊加后的剖面圖。圖7.兩排橫向鋼筋水平疊加結(jié)果圖8.單個鋼筋水平疊加結(jié)果圖9.上層小空洞下層小鋼筋水平疊加結(jié)果圖10.上層小鋼筋下層小空洞水平疊加結(jié)果圖11.上層小空洞下層大鋼筋水平疊加結(jié)果4.5小結(jié)本節(jié)提出了屢次疊加的觀測系統(tǒng)，并詳細分析了基于此觀測系統(tǒng)的各種工具，其中包括速度分析、動校正，為最后的水平疊加做準備。根據(jù)接收數(shù)據(jù)起始點、偏移距、點距的變化可以實現(xiàn)對探測區(qū)域共中心點的疊加次數(shù)，也可以相應地減少共中心點疊加次數(shù)，進而增加所要探測的供中心點個數(shù)。屢次疊加的觀測系統(tǒng)可以通過重復多個單發(fā)單收或單發(fā)多收的觀測方式疊加構(gòu)成，從數(shù)據(jù)量來講，它要比單個的單發(fā)單手或單發(fā)多收系統(tǒng)數(shù)據(jù)量大，提供了更高的分辨率；另外，數(shù)值算例的結(jié)果證明屢次疊加有效地壓制了雜波，提高了信噪比。第五章二維混凝土檢測反演研究反演工作，是一個大規(guī)模的計算問題?；炷潦且环N非均勻各向異性復合材料，其無損探測問題是一個對分辨率要求很高的問題，想要實現(xiàn)穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細反演方法是一個非常困難的問題，必須考慮用特殊的方法從多個方面綜合加以解決。這主要包括：以Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正那么化泛函的構(gòu)造，它可有效克服Tikhonov正那么化方法過度光滑的問題，適合于對邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與向量的乘積的計算問題〔從而大幅度減少存儲量〕；稀疏矩陣技術(shù)的應用，從而實現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。在前面的正演研究根底上，本章主要研究二維混凝土檢測的反演研究，并且在將H1正那么化或者說是全變差正那么化應用到該問題中，取得了一定的成果，并且測試了觀測系統(tǒng)對于反演效果的影響。5.1模型的建立5.1.1方程的提出一個反演問題通常是與正演問題密切相關(guān)的，在此基于第二章中建立的正演模型，來建立混凝土檢測的反演模型。無論電磁波模型還是聲波模型都可以近似地描述成