第3頁共3頁高一數(shù)學集合知識點總結(jié)一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.2、集合的中元素的三個特性：____元素的確定性;____元素的互異性;____元素的無序性說明：（1）對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.（2）任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.（3）集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法.注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N____或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作aA,相反,a不屬于集合A記作aA列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4、集合的分類：1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合二、集合間的基本關系1.包含關系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分,;（2）A與B是同一集合.反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.相等關系（55,且55,則5=5）結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的.元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B①任何一個集合是它本身的子集.AA②真子集：如果AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB（或BA）③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運算1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合,A是S的一個子集（即）,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.高一數(shù)學集合知識點總結(jié)（二）集合的分類（1）按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。（2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集關于集合的概念：（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。非負整數(shù)全體構成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N-;整數(shù)全體構成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;有理數(shù)全體構成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;（有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。）實數(shù)全體構成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)。）1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。例如：不大于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。例如：正偶數(shù)構成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{____∈R│____能被2整除，且大于0｝或{____∈R│____=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的____表示這個集合的任意一個元素，元素____從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素____才具有的性質(zhì)。一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素____都具有性質(zhì)p（____）,而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（____），則性質(zhì)p（_