棱柱棱錐問(wèn)題第一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日平行問(wèn)題垂直問(wèn)題角度問(wèn)題距離問(wèn)題柱錐問(wèn)題體積面積問(wèn)題多面體與球的問(wèn)題生活問(wèn)題和翻折問(wèn)題綜合問(wèn)題第二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征第三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體。第四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日定義：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體。第五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：棱柱棱錐圓柱圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)球多面體旋轉(zhuǎn)體第六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日棱柱

有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱。側(cè)棱底面頂點(diǎn)側(cè)面（1）底面是全等的多邊形1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF′A′E′D′B′C′（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．特點(diǎn)：高底面?zhèn)让胬獾谄唔?yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：傾斜后的幾何體還是棱柱嗎？斜棱柱第八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)棱柱(分類)棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱第九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日棱柱的分類棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。第十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日棱柱的表示法(下圖)用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。第十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日四棱柱四棱柱直四棱柱側(cè)棱垂直底面平行六面體底面是平行四邊形長(zhǎng)方體正四棱柱正方體側(cè)面垂直底面l2=a2+b2+c2第十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌?/p>

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫棱錐．2、棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐（1）底面是多邊形（2）側(cè)面都是三角形．（3）側(cè)棱相交于一點(diǎn)．高O第十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日棱錐的分類三棱錐四棱錐五棱錐（四面體）第十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日正棱錐

如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐.OSABCDE正棱錐的基本性質(zhì)

各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。棱錐的表示方法：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如五棱錐S-ABCDE。斜高第十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日棱錐棱錐正四棱錐正三棱錐正四面體體積V＝Sh/3頂點(diǎn)在底面正多邊形的射影是底面的中心第十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日3、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺(tái).棱臺(tái)（1）底面是相似的多邊形（2）側(cè)面都是梯形．（3）側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)側(cè)棱底面?zhèn)让胬獾谑唔?yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如下圖，棱臺(tái)ABCD-Ａ1B1C1D1。DBCAC1

B1A1D1第十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日斜高用正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái)。正棱臺(tái)正棱臺(tái)的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺(tái)的斜高。正棱錐正四棱臺(tái)第十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日AA′OO′4、圓柱的結(jié)構(gòu)特征如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？第二十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日AA′OO′

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱圓柱的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)軸底面?zhèn)让婺妇€（1）底面是平行且半徑相等的圓（2）側(cè)面展開圖是矩形（3）母線平行且相等．（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓（5）軸截面是矩形．第二十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．5、圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐（1）底面是圓（2）側(cè)面展開圖是以母線長(zhǎng)為半徑的扇形（3）母線相交于頂點(diǎn)（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓（5）軸截面是等腰三角形．頂點(diǎn)AB底面軸側(cè)面母線SO用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。第二十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日6、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺(tái).圓臺(tái)OO’圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺(tái)是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？第二十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日錐體柱體臺(tái)體柱、錐、臺(tái)體的關(guān)系棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大第二十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日7、球的結(jié)構(gòu)特征球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球。球心半徑直徑O第二十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日想一想：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?O用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過(guò)球心的截面截得的圓叫球的小圓。第二十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面分別是什么圖形？第二十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日幾何體的分類柱體錐體臺(tái)體球多面體旋轉(zhuǎn)體第二十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日

日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？8、簡(jiǎn)單組合體由柱、錐、臺(tái)、球組成了一些簡(jiǎn)單的組合體．認(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系．圓柱圓臺(tái)圓柱第二十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日空間幾何體的直觀圖第三十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫對(duì)應(yīng)的軸，兩軸相交于點(diǎn)，使注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性(2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．第三十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日，在軸上取(2)以為中心，在上取以點(diǎn)為中心，畫軸，并等于，再以為中心，畫軸，并等于注意：水平放置的線段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線段長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半．第三十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日并擦去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接~請(qǐng)您總結(jié)斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟~第三十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日斜二測(cè)畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．第三十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例2．用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖2.用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意到高的處理第三十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日41.5第三十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖練習(xí)P20)4,5第三十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日HPCBDAO棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比C`B`D`A`第三十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日棱錐基本性質(zhì)棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形PCBDAHERt⊿PEHRt⊿PHBRt⊿PEBRt⊿BEH第四十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日正棱錐如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心這樣的棱錐叫做正棱錐第四十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日1、側(cè)面與底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐2、棱錐的高可以等于它的一條側(cè)棱長(zhǎng)3、棱錐的高一定在棱錐的內(nèi)部4、側(cè)面均為全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐判斷正誤第四十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到⊿ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對(duì)棱互相垂直7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心第四十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正四棱錐？有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正五棱錐？有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正六棱錐？第四十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日1.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面()(A)至多只有一個(gè)是直角三角形(B)至多只有兩個(gè)是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C基礎(chǔ)題例題第四十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日2.命題：①底面是正多邊形的棱錐，一定是正棱錐；②所有的側(cè)棱的長(zhǎng)都相等的棱錐，一定是正棱錐；③各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐，一定是正棱錐；④底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐，它的側(cè)棱長(zhǎng)都相等；⑤一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑥一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直.其中正確的有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)3個(gè)(D)5個(gè)C基礎(chǔ)題例題第四十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)題例題2.正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=√2BB1，則AB1與C1B所成角的大小是（）A.60oB.90oC.105oD.75oB第四十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日3.長(zhǎng)方體三邊之和為a+b+c=6，總面積為11，則

其對(duì)角線長(zhǎng)為__；若一條對(duì)角線與二個(gè)面所成的

角為30°或45°，則與另一個(gè)面所成的角為

___；若一條對(duì)角線與各條棱所成的角為α、

β、γ，則sinα、sinβ、sinγ的關(guān)系為_____

___________________________.sin2α+sin2β+sin2γ=2基礎(chǔ)題例題530°第四十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日HOC`B`D`A`PCBDA設(shè)棱錐的底面積是8cm2,則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐的高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是多少？S中=2第四十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面,它將棱錐的側(cè)面分為三部分面積之比(自上而下)為

。第五十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日過(guò)棱錐的高作兩個(gè)平行于底面的截面，它將棱錐的側(cè)面分為三部分面積相等則它分棱錐的高的比是(自上而下）

。第五十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a.側(cè)棱長(zhǎng)為b,求它的高和側(cè)面積？PABCDO第五十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1.側(cè)面與底面所成的角為60,求它的高和相鄰兩側(cè)面所成的二面角的大小？PABCDOE第五十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1.側(cè)面與底面所成的角為60,求它的高和相鄰兩側(cè)面所成的二面角的大小？PABDCOEF第五十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a.側(cè)棱與底面所成的角為60,過(guò)底面一邊做一截面使其與底面成30的二面角，求此截面面積？PABCOEF第五十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日已知:三棱錐P-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=10,BC=12,棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都是45,求棱錐的側(cè)面積?DPABCO第五十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日連接棱長(zhǎng)都是a的正三棱錐的側(cè)面中心成一個(gè)三角形，求此三角形的面積？PABC第五十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日在正四棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，這正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在四棱錐的側(cè)棱上，另四個(gè)頂點(diǎn)在棱錐底面上，若棱錐底面邊長(zhǎng)為a,高為h，求內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)？ABDCOPHEF設(shè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為x第五十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日在正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)和高都是4，其內(nèi)接正三棱柱的三個(gè)側(cè)面都是正方形，求內(nèi)接正三棱柱的全面積？PABC第五十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日能力·思維·方法4.在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1,(1)求D到平面PBC的距離；(2)求面PAB與面PCD所成的二面角的大小。APDCB解:(1)∵AD//平面PBC∴D到平面PBC的距離等于A到平面PBC的距離∵PA⊥BC,AB⊥BC∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB∴A到PB的距離就是A到平面PBC的距離∵PA=AB=2,PA⊥AB,∴A到PB的距離為∴D到平面PBC的距離為第六十頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日能力·思維·方法4.在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1,(1)求D到平面PBC的距離；(2)求面PAB與面PCD所成的二面角的大小。APDCBQ(2)延長(zhǎng)CD與BA相交于Q,∵AD∥BC,且AD=BC∴A是QB的中點(diǎn),又PA=AB=AQ∴BQ⊥PQ,又∵BC⊥平面PAB,∴CP⊥PQ,故∠CPB是所求二面角的平面角,故面PCD與面PCD所成的二面角為第六十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題講解1、四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB⊥面ABCD.(1)若面PAD與面ABCD的二面角為600，求四棱錐的體積；作、證、求？APDCB∵PB⊥面ABCD，BA⊥AD，∴PA⊥AD∴∠PAB就是面PAD與面ABCD的二面角的平面角解：即∠PAB＝600在Rt⊿PAB中，AB＝a，∠PAB＝600∴PB＝aV=a3第六十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題講解1、四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB⊥面ABCD.(2)證明不論高PB怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于900.APDCBM證：由題設(shè)側(cè)面PAD與PCD為全等⊿，作CM⊥PD于M，連結(jié)MA，則⊿CDM≌⊿ADM，∴AM＝CM，∠AMD＝900故AMC就是所證二面角的平面角.連結(jié)AC在⊿AMC中，由余弦定理cos∠AMC=故∠AMC＞900，即證.小結(jié)：作二面角平面角的方法

●有面的垂線，則一作一連法

●定義法，在兩面內(nèi)作棱的垂線

●面積射影定理第六十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日變化一四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝600，PB⊥面ABCD.若面PAD與面ABCD的二面角為600，求四棱錐的體積；APDCBE第六十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝600，面PBC⊥面ABCD，且⊿PBC是等邊⊿.求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角；APDCB變化二E注意：●面面垂直的應(yīng)用

●分析平面圖形第六十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題講解2、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰Rt⊿，∠C=900，D、E分別是CC1和A1B的中點(diǎn)，AC=AA1=2(1)求線段DE的長(zhǎng)B1BADA1ECC1F解：取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，CF，∴EF//AA1//CC1∵D是中點(diǎn)，∴EFCD∴DE=CF在⊿ABC中，CF＝∴DE＝第六十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題講解2、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰Rt⊿，∠C=900，D、E分別是CC1和A1B的中點(diǎn)，AC=AA1=2(2)求二面角A-BD-C的大小(反三角表示)MB1BADA1ECC1解：∵ABC-A1B1C1是直棱柱，AC⊥BC，∴AC⊥側(cè)面BB1C1C，作CM⊥BD于M，連結(jié)AM，則∠AMC就是所求二面角的平面角；在⊿ACM中，AC＝2CM＝∴tan∠AMC=AC/CM=即所求為AC⊥CM，第六十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，2022年，8月28日例題講解3、如圖在直三棱柱