扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析第一頁，共六十六頁，2022年，8月28日受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于軸線。變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動。CL5TU2第二頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、外力偶矩的計算

設(shè)某輪所傳遞的功率是NkW，軸的轉(zhuǎn)速是nrpmCL5TU18第三頁，共六十六頁，2022年，8月28日第四頁，共六十六頁，2022年，8月28日第五頁，共六十六頁，2022年，8月28日§5-2扭矩和扭矩圖扭矩CL5TU6第六頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：圖示傳動軸，主動輪A輸入功率NA=50馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3第七頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：第八頁，共六十六頁，2022年，8月28日第九頁，共六十六頁，2022年，8月28日第十頁，共六十六頁，2022年，8月28日§5-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為r,壁厚為tCL5TU4第十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫成方格,然后加載。第十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日(1)縱向線傾斜了同一微小角度γ(2)圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距 離沒有改變根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,可得結(jié)論： 圓筒橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑。觀察到如下現(xiàn)象：第十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑第十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日 根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)t≤r/10時,上式的誤差不超過4.52%,是足夠精確的。第十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、剪應(yīng)力互等定理CL5TU7微元體單元體第十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日剪應(yīng)力互等定理:在相互垂直的兩個平面上,剪應(yīng)力一定成對出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向同時指向或背離兩平面的交線。第十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、剪切胡克定律CL5TU8第十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日薄壁圓筒的實(shí)驗(yàn),證實(shí)了剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系,即當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限τp時,剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪切胡克定律。第十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E

泊松比μ對于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系第二十頁，共六十六頁，2022年，8月28日§5-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系CL5TU5第二十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距 離沒有變化(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度γ1.變形幾何關(guān)系第二十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度。CL5TU5第二十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日CL5TU5第二十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日第二十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日根據(jù)剪切胡克定律,當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時 剪應(yīng)力方向垂直于半徑2.物理關(guān)系第二十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日3.靜力學(xué)關(guān)系第二十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日第二十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日CL5TU9第二十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日CL5TU5第三十頁，共六十六頁，2022年，8月28日第三十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日第三十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形CL5TU5第三十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日第三十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度條件和剛度條件第三十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來的

倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的

倍？816第三十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：圖示鑄鐵圓軸受扭時，在＿＿＿＿面上發(fā)生斷裂，其破壞是由

應(yīng)力引起的。在圖上畫出破壞的截面。CL5TU1045螺旋最大拉第三十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kN·m作用，計算橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。CL5TU11第三十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：第三十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：一直徑為D1的實(shí)心軸，另一內(nèi)外徑之比α＝d2／D2＝0.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：由得：第四十頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為d1，由得：0.80.81.1920.80.512第四十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：一厚度為30mm、內(nèi)直徑為230mm的空心圓管，承受扭矩T=180kN·m。試求管中的最大剪應(yīng)力，使用：

(1)薄壁管的近似理論；

(2)精確的扭轉(zhuǎn)理論。第四十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：(1)利用薄壁管的近似理論可求得(2)利用精確的扭轉(zhuǎn)理論可求得第四十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：一空心圓軸，內(nèi)外徑之比為α=0.5，兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，最大許可扭矩為Ｔ，若將軸的橫截面面積增加一倍，內(nèi)外徑之比仍保持不變，則其最大許可扭矩為Ｔ的多少倍？（按強(qiáng)度計算）。第四十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：設(shè)空心圓軸的內(nèi)、外徑原分別為d、D，面積增大一倍后內(nèi)外徑分別變?yōu)閐1、

D1，最大許可扭矩為Ｔ1第四十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：一空心軸α=d/D=0.8，轉(zhuǎn)速n=250r/m,功率N=60kW，［τ］=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d。解：第四十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：水平面上的直角拐，AB段為圓軸，直徑為d，在端點(diǎn)C受鉛垂力P作用，材料的剪切彈性模量為G，不計BC段變形。求C點(diǎn)的鉛垂位移。CL5TU12第四十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：第四十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6°時，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長度。解：第四十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后,原來表面上的圓周線和縱向線間夾角由90°變?yōu)?8°。如桿長l=300mm，試求兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；如果材料的剪變模量G=2.7MPa，試求桿橫截面上最大剪應(yīng)力和桿端的外力偶矩ｍ。CL5TU13第五十頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：由第五十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：傳動軸傳遞外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa,G=80GPa,[θ]=0.5°/m,試選擇軸的直徑ｄ。解：第五十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：一圓鋼管套在一實(shí)心圓鋼軸上，長度均為ｌ，鋼管與鋼軸材料相同，先在實(shí)心圓軸兩端加外力偶矩ｍ，使軸受扭后，在兩端把管與軸焊起來，去掉外力偶矩。求此外管與內(nèi)軸的最大剪應(yīng)力。CL5TU14第五十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：外管與內(nèi)軸承受的扭矩相等，設(shè)為T第五十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。CL5TU15第五十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：靜力平衡方程為：變形協(xié)調(diào)條件為：即：第五十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日作業(yè)：（P68-71）3、4、6、8、10、11、17、19第五十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日§5-6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形公式,均建立在平面假設(shè)

的基礎(chǔ)上。對于非圓截面桿,受扭時橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來的平面變成了曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、變形公式對非圓截面桿均不適用。第五十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日CL5TU20第五十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日非圓截面桿在扭轉(zhuǎn)時有兩種情形:CL5TU211.自由扭轉(zhuǎn)或純扭轉(zhuǎn)在扭轉(zhuǎn)過程中,桿的各橫截面的翹曲不受任何約束,任意兩相鄰橫截面的翹曲程度完全相同。此時橫截面只有剪應(yīng)力,而沒有正應(yīng)力。第六十頁，共六十六頁，2022年，8月28日2.約束扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)時,由于桿的端部支座的約束,使桿件截面翹曲受到一定限制,而引起任意兩相鄰橫截面的翹曲程度不同,將在橫截面上產(chǎn)生附加的正應(yīng)力。CL5TU21第六十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日對于矩形和橢圓形的實(shí)體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力很小，一般可以忽略，但對于薄壁截面桿來說，這種附加的正應(yīng)力是不能忽略的。第六十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日一、矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)在橫截面的邊緣上各點(diǎn)的剪應(yīng)