第一講元素法求平面圖形的面積積分的應(yīng)用3/16/20231一、問(wèn)題的提出回顧曲邊梯形求面積的問(wèn)題abxyo3/16/20232一、問(wèn)題的提出面積表示為定積分的步驟如下（3）求和，得A的近似值（4）求極限，得A的精確值3/16/20233一、問(wèn)題的提出3/16/20235一、問(wèn)題的提出元素法的一般步驟：3/16/20236一、問(wèn)題的提出這個(gè)方法通常叫做元素法．應(yīng)用方向：平面圖形的面積；體積；平面曲線的弧長(zhǎng)；功；水壓力；引力和平均值等．3/16/20237二、直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積解兩曲線的交點(diǎn)面積元素選為積分變量問(wèn)題：積分變量只能選嗎？3/16/20239二、直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積解兩曲線的交點(diǎn)選為積分變量選為積分變量3/16/202310二、直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積3/16/202311三、極坐標(biāo)系1、平面上的極坐標(biāo)系如圖所示：極坐標(biāo)系O-------稱為極點(diǎn)；Ox-------稱為極軸；設(shè)M是平面上一點(diǎn)，如圖所示---稱為極徑---稱為極角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)---稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M3/16/202313三、極坐標(biāo)系2、平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)表示如下列點(diǎn)的表示：平面上點(diǎn)M與一對(duì)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)系表示極點(diǎn)，即極點(diǎn)的坐標(biāo)為3/16/202314三、極坐標(biāo)系2、平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)表示注：<0時(shí)，則在角的終點(diǎn)的反延線上取M點(diǎn)，使

|OM|=|

|平面上點(diǎn)M與一對(duì)實(shí)數(shù)非一一對(duì)應(yīng)>0，>0<0，>03/16/202315三、極坐標(biāo)系3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(2)由直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)例點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為求其極坐標(biāo)解點(diǎn)M的極坐標(biāo)：M(x，y）3/16/202317三、極坐標(biāo)系4、曲線的極坐標(biāo)方程1)、極坐標(biāo)曲線=常數(shù)，過(guò)原點(diǎn)的射線=常數(shù)，以原點(diǎn)為中心的圓如=2，為半徑為2的圓，直角坐標(biāo)中的方程為：如，為過(guò)原點(diǎn)、與x軸正向夾角為的半射線，直角坐標(biāo)中的方程為：3/16/202318三、極坐標(biāo)系4、曲線的極坐標(biāo)方程2)、極坐標(biāo)方程的建立由已知的條件，將曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)

關(guān)系式表示出來(lái)，從而得到曲線的極坐標(biāo)方程.例解：試求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，0)，a>0，而和極軸垂直的極坐標(biāo)方程如圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為

則或?yàn)樗蟮闹本€方程3/16/202319四、極坐標(biāo)系下求平面圖形的面積面積元素曲邊扇形的面積3/16/202321四、極坐標(biāo)系下求平面圖形的面積解