第十三章動能定理1.常力在直線運動中的功:單位:J（焦耳）

1J=1N·m力的功——是力沿路程累積效應(yīng)的度量。力的功是代數(shù)量。時,正功；時,功為零；時,負(fù)功。13-1力的功元功2.變力在曲線運動中的功:令：力在路程上的功：（自然形式）（矢量式）（直角坐標(biāo)式）2、彈性力的功k——彈簧剛度系數(shù)(N/m)彈性力：彈性力的功：因式中即彈性力的功只與彈簧在初始和末了位置的變形有關(guān)，與作用點路徑無關(guān)。3.定軸轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功若常量從角轉(zhuǎn)動到角過程中力的功為：同樣適用于剛體上作用一力偶所作的功。當(dāng)質(zhì)心由，轉(zhuǎn)角由時，力系的功：平面運動剛體上力系的功，等于力系向質(zhì)心簡化所得的力和力偶作功之和。說明：1、對任何運動的剛體，上述結(jié)論都適用；

2、C點為剛體上任意一點，上述結(jié)論仍成立；3、計算力系的主矢、主矩時，不作功的力可不考慮。4.平面運動剛體上力系的功2、質(zhì)點系的動能1、質(zhì)點的動能單位：J（焦耳）瞬時值,與速度方向無關(guān)的正標(biāo)量。（1）平移剛體的動能即（2）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能即13-2質(zhì)點和質(zhì)點系的動能平面運動剛體的動能等于隨質(zhì)心平移的動能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能之和。速度瞬心：P（3）平面運動剛體的動能上面結(jié)論也適用于剛體的任意運動。[習(xí)題P31413-4]兩端乘，1、質(zhì)點的動能定理質(zhì)點動能的增量等于作用在質(zhì)點上力的元功?！|(zhì)點動能定理的微分形式在質(zhì)點運動的某個過程中，質(zhì)點動能的改變量等于作用于質(zhì)點的力作的功。——質(zhì)點動能定理的積分形式13-3動能定理3、理想約束定義：約束力作功等于零的約束為理想約束。1）光滑固定面約束、活動鉸支座、向心軸承、一端固定的繩索類約束——力與位移垂直2）固定鉸支座、固定端約束——位移為零3）光滑鉸鏈、剛體二力桿、不可伸長繩索類約束——約束反力成對出現(xiàn)，作功之和為零4）不計滾動摩阻時，純滾動（只滾不滑）的接觸點——無位移對理想約束，在動能定理中只計入主動力的功即可。質(zhì)點系內(nèi)力作功之和不一定等于零。質(zhì)點系內(nèi)力作功問題：1）相互吸引或排斥的質(zhì)點，兩力作功和不為零。2）當(dāng)力作用點有滑動摩擦?xí)r，滑動摩擦力與物體的相對位移相反，摩擦力作負(fù)功。剛體（特殊的質(zhì)點系）所有內(nèi)力作功的和等于零。式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對t求導(dǎo)，已知：輪O的R1、m1,;均質(zhì)輪C的R2、m2純滾動,初始靜止;θ,M為常力偶。求：輪心C走過路程S時的速度和加速度

[例2]沖擊試驗機m=18kg,l=840mm,桿重不計，在時靜止釋放，沖斷試件后擺至求：沖斷試件需用的能量沖斷試件需要的能量為解：設(shè)沖斷試件所損失的能量為WK[例3]行星齒輪傳動機構(gòu),放在水平面內(nèi)。動齒輪半徑r,重P,視為均質(zhì)圓盤；曲柄重Q,長l,作用一力偶,矩為M(常量),曲柄由靜止開始轉(zhuǎn)動；求曲柄的角速度(以轉(zhuǎn)角的函數(shù)表示)和角加速度。解：取整個系統(tǒng)為研究對象根據(jù)動能定理，將式對t求導(dǎo)數(shù)，2、功率方程質(zhì)點系動能對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的所有力的功率的代數(shù)和。或兩端除以dt——功率方程3、機械效率機械效率多級傳動系統(tǒng)表明機器對輸入功率的有效利用程度。是評定機器質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。對于有n級傳動的系統(tǒng)，總效率等于各級效率的連乘積。(＜１)[例1]已知：車床電動機功率求：允許切削力F的最大值？若，問允許的F的最大值。解:當(dāng)當(dāng)1.勢力場勢力場：力場：若質(zhì)點在某空間內(nèi)的任何位置都受到一個大小和方向完全由所在位置確定的力的作用，則此空間稱為力場。重力場、彈性力場、萬有引力場都是勢力場。場力的功只與力作用點的始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。質(zhì)點在勢力場中受到的場力稱為有勢力(保守力)。如重力、彈力等。13-5勢力場.勢能.機械能守恒定律（1）重力場中的勢能（2）彈性力場的勢能2.勢能在勢力場中,質(zhì)點從位置M運動到任選位置M0,有勢力所作的功稱為質(zhì)點在位置M相對于位置M0的勢能。M0作為基準(zhǔn)位置，勢能為零，稱為零勢能點。勢能具有相對性。取彈簧的自然位置為零勢能點，則有例：已知均質(zhì)桿l,m，彈簧剛度k,AB水平時平衡，彈簧拉長變形彈簧取自然位置O為零勢能點,重力以桿水平位置為零勢能點:取桿平衡位置為彈簧和桿的零勢能點:（重力-彈力系統(tǒng)常采用）系統(tǒng)平衡質(zhì)點系在勢力場中運動,有勢力功可通過勢能計算。zxyM1M2M0（零勢能點）有勢力所作的功等于質(zhì)點系在運動過程的初始與終了位置的勢能的差。3.機械能守恒定律即：質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動時，機械能守恒。此系統(tǒng)稱保守系統(tǒng)。

機械能：系統(tǒng)的動能與勢能的代數(shù)和。如質(zhì)點系還受到非保守力的作用，則類系統(tǒng)稱非保守系統(tǒng)。—非保守力的功卡住前：卡住時：解：[例]已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s勻速下降，鋼索k=3.35×N/m，求:輪D突然卡住時，鋼索的最大張力。（平衡）重物只受重力和彈力，系統(tǒng)機械能守恒。（零勢能點）即由有已知：重物m,v勻速下降，鋼索k，求:輪D突然卡住時，鋼索的最大張力。動量、動量矩

動能矢量，有大小方向只有外力能可使之改變（內(nèi)力不可）約束力是外力時對之有影響。不與能量相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用時不考慮能量的轉(zhuǎn)化與損失。當(dāng)外力主矢為零時，系統(tǒng)動量守恒當(dāng)外力對定點O或質(zhì)心的主矩為零時系統(tǒng)對定點或者質(zhì)心的動量矩守恒。動量定理描述質(zhì)心的運動變化動量矩定理描述繞質(zhì)心或繞定點的運動變化。非負(fù)的標(biāo)量，與方向無關(guān)內(nèi)力作功時可以改變動能理想約束不影響動能只有作功可改變動能可進行能量轉(zhuǎn)化應(yīng)用時完全從功與能的觀點出發(fā)在保守系中，機械能守恒動能定理描述質(zhì)心運動及相對質(zhì)心運動中動能的變化。13-6普遍定理的綜合應(yīng)用[例1]已知輪I：M，r,

m1;輪III:r，m3;輪II：R=2r,m2;壓力角為20o，物塊：mA；摩擦力不計。求：O1

O2處的約束力。其中解:其中M研究I輪壓力角為研究物塊A研究II輪aA[例2]已知m，R,k,CA=2R為無重彈簧原長，M為常力偶。求：圓心C無初速度由最低點到達最高點時，O處約束力.解：整個系統(tǒng)：OO已知，m，R,k,CA=2R為彈簧原長，M為常力偶。求：圓心C無初速度由最低點到達最高點時，O處約束力.F研究輪C：actacn質(zhì)心運動定理：解：(1)動能定理：mgatcancxy[例3]均質(zhì)桿AB，l,m,初始鉛直靜止，無摩擦求：1)

B端未脫離墻時，擺至θ角位置時的，,,FBx,FBy

2)

B端脫離瞬時的θ1,3)桿著地時的vC及2（2）脫離瞬間時脫離瞬時：已知：桿AB，l,m,初始鉛直靜止，無摩擦求：1)B端未脫離墻時，擺至θ角位置時的，,,FBx,FBy

2)B端脫離瞬間的θ１,3)桿著地時的vC及2（3）脫離瞬間——桿著地過程：桿著地時：水平不受力,故水平方向動量守恒vcxyvBvc