河南省開封市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)三?？荚嚲?/p>

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.如圖，AB與。。相切于點B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧8c的長是()

2.下列說法中，正確的是()

A.長度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑

3.利用運算律簡便計算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999x101—1()0899

B.-999x(52+49-1)—999x100—99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

4.下列說法正確的是()

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

5.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

AQ)B

D

?！?S

6.如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平

分線于點F,交NBCA的外角平分線于E,當(dāng)點O在線段AC上移動(不與點A,C重合)時，下列結(jié)論

不一定成立的是()

o

BCD

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四邊形AFCE

是矩形

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若二（0二），二則點C的坐標(biāo)為（）

A-(2,-2)B-(2,-2)C-(2,-7)D-(2,7)

8.如圖，RtAABC中，NACB=90。，AB=5,AC=4,CDJLAB于D,貝！|tan/BCD的值為()

9.2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具

備了洲際量子保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76x104B.7.6x103C.7.6x104D.76x10?

10.如圖，已知點A、B、C、D在。O上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，貝!JNDAO

與NDCO的度數(shù)和是（）

D

A.60°B.45°C.35°D.30°

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點「（，〃,〃）是線段AB上一點，以原點。為位似中心把MOB放大到原來的兩倍,

則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）

A.（2〃z,2〃）B.（2加,2〃）或（一2私一2〃）

,11、J1、一,11、

C.（一機，一〃）D.（一機,一〃）或（—77?,—n）

222222

12.2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工

作.2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園

足球場地，目前全國校園里面有5萬多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.0.85x10sB.8.5x104C.85x10'3D.8.5x10“

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍(lán)小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下

顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是.

14.二次函數(shù)丫=（a-1）x^x+aZl的圖象經(jīng)過原點，則a的值為.

15.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,

將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A，的位置，若OB=逐，tan/BOC=1，則點A，的坐標(biāo)為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（a,3）,點B的坐標(biāo)是（4,b）,若點A與點B關(guān)于原點O對

稱，貝?。゛b=.

17.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得

RtAFOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長為半徑畫

弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是.

18.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD

于點F,則AAFC的面積等于一.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點0（0,0）,點B（6,0）.點C、

D分別在OB、AB邊上，DC〃OA,CB=2j5.

（I）如圖①，將ADCB沿射線CB方向平移，得到當(dāng)點C平移到OB的中點時，求點D，

的坐標(biāo)；

（II）如圖②，若邊D，C，與AB的交點為M,邊D，B，與NABB，的角平分線交于點N,當(dāng)BB，多大時，

四邊形MBND，為菱形？并說明理由.

（III）若將△DCB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△口（?,連接AD。邊的中點為P,連接AP,當(dāng)

AP最大時，求點P的坐標(biāo)及AD，的值.（直接寫出結(jié)果即可）.

EF_Lx軸于F點，M（m,0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若NMNC=90。，請指出實數(shù)m的

變化范圍，并說明理由.如圖2,將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y=kx+2（k>0）與拋

物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H,當(dāng)k發(fā)生改變時，請說明直

線QH過定點，并求定點坐標(biāo).

21.（6分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車

輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60。方

向上，終點B位于點C的南偏東45。方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處

的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)

據(jù)：V2-1-41.V3-1.73）

22.（8分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、

C：雞蛋、D：油條.超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.按約定，“某顧客在該

天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求

出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

23.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足為D,E為BC邊上一動點（不與B、C重

合），AE、BD交于點F.

（1）當(dāng)AE平分NBAC時，求證：ZBEF=ZBFE；

（2）當(dāng)E運動到BC中點時，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.

A

BEC

24.（10分）先化簡，再求值：三二二二一,其中x=l.

25.（10分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知A,B,C,。分

33

別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，直線y=3與“果圓”中的拋物線交于B、C兩點

44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被，’軸截得的線段BD的長；

（2汝口圖，E為直線BC下方“果圓”上一點，連接A￡、AB.BE,設(shè)AE與BC交于〃，的面積記

5

為SVBEF，A3尸的面積即為，求:"的最小值

3BEF

（3）“果圓”上是否存在點P,使NAPC=NCA8,如果存在，直接寫出點P坐標(biāo)，如果不存在，請說明理

由

26.（12分）浦橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七

年級學(xué)生2016-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出

了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

(1)a=%,并補全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

27.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax，bx+c與x軸相交于A,B兩點，頂點

為D(0,4),AB=472＞設(shè)點F(m,0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180。，得到

新的拋物線C-.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線C，與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點P在拋物線C，上的對應(yīng)點

P',設(shè)M是C上的動點，N是C，上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值;

若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

【解析】

解：連接OB,OC.VAB為圓O的切線，二NABO=90。.在RtAABO中，OA=2,ZOAB=30°,/.OB=1,

NAOB=60。.；BC〃OA,.,.NOBC=NAOB=60。.又?.,OBnOC,.?.△BOC為等邊三角形，，NBOC=60。,

則劣弧BC的弧長為喘^=；兀.故選B.

—

點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含3()度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A?錯誤；

B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤;

C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

4.D

【解析】

分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.

詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定

理.

5.B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的

概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中

心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

6.D

【解析】

【分析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至u2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,

ZFCE=90°,進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：是AABC的外角，

.,.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

.,.ZACD=2ZACE,

.?.2NACE=NBAC+NB,故A選項正確；

VEF77BC,CF平分NBCA,

:.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

.,.ZACF=ZEFC,

.??OF=OC,

同理可得OE=OC,

.,.EF=20C,故B選項正確；

?；CF平分NBCA,CE平分NACD,

ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項正確;

2

不一定是AC的中點，

:.四邊形AECF不一定是平行四邊形，

四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，

【點睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)A點坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).

【詳解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置，

丁4…:??…r-：

H：：：

;1

Io：i!!*

：c：

：T

:...卜…:….工.…：

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

.??C(2,-1)

故選：C.

【點睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.D

【解析】

【分析】

先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：VZACB=90°,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在R3ABC與RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

/.ZA=ZBCD.

BC3

/-tanZBCD=tanA==—,

AC4

故選D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等

的其它角的三角函數(shù)值.

9.B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：7600=7.6x1()3,

故選B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中iga|V10,n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.A

【解析】

試題解析：連接OD,

D

BC

???四邊形ABCO為平行四邊形，

.".ZB=ZAOC,

■:點A.B.C.D在0O上,

ZB+ZADC=180,

由圓周角定理得，ZADC=^ZAOC,

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

.,.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故選A.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

11.B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似

中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

12.B

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11,其中W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5X10、

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

【解析】

摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共計8種可能,

其中僅有一個紅壞的有：紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅共計3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是，

O

故答案是：

O

14.-1

【解析】

【分析】

將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-l的圖象經(jīng)過原點,

.*.a2-l=2,

:.a=±l,

Va-1^2,

??"，

.'.a的值為-1.

故答案為-L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=2.

【解析】

【分析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A，D、OD的長度，即可解決問

題.

【詳解】

解：,??四邊形OABC是矩形，

1BC0A

.*.OA=BC,AB=OC,tanZBOC=-=——=—，

2OCAB

.,.AB=2OA,

OB2AB2+OA2,OB=6

r.OA=2,AB=2.:0A，由OA翻折得到，

.,.OA,=OA=2.

如圖，過點A，作A，DJ_x軸與點D；

設(shè)A，D=a,OD=b；

.四邊形ABCO為矩形，

...NOAB=NOCB=90。；四邊形ABA，D為梯形；

設(shè)AB=OC=a,BC=AO=b；

VOB=V5>tanZBOC=y,

—+/=（有”

b_\_，

2

a=2

解得：〈；

b=l

由題意得：ArO=AO=2；AABO^AArBO；

由勾股定理得：x?+y2=2①，

由面積公式得：—xy+2x—x2x2=—（x+2）x（y+2）②;

43

聯(lián)立①②并解得：x=1,y=）.

34

故答案為（一二，二）

【點睛】

該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、

勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.

16.1

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】I?點A的坐標(biāo)為（a,3）,點B的坐標(biāo)是（4,b）,點A與點B關(guān)于原點O對稱，

a=-4,b=-3,

則ab=l,

故答案為1.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

17.8-n

【解析】

分析：

如下圖，過點D作DHLAE于點H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,

OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,NABO=NFEO,結(jié)合NABO+NBAO=90?？傻?/p>

ZBAO=ZDEH,從而可證得△DEHg△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長，即可

由S陰影=SAOF+SAOEF+SAADE-S詢彩DEF即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過點D作DH_LAE于點H,

.,.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

.,.AB=732+22=y/13>

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=J曰,OE=BO=2,OF=AO=3,

ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,

又TZABO+ZBAO=90°,

.,.ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

.,.DH=BO=2,

S陰影=Sa?AOF+SAOEF+SAADE-Sa?DEF

904x321°c1ucWx(V13)2

+-x3x2+-x5x2............—~~—

36022360

二8—萬.

故答案為：8-乃.

點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEHg△BAO,由此得至IJDH=BO=2,從而將陰影

部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影二S扇形AOF+SAOEF+SAADE?S庸形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.

26

18.

3

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,

可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長，即可求AAFC的面積.

【詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

NDAC=/ACB,

折疊

NACB=NACE,

：./DAC=/ACE

AF=CF

在RtCDF中，CF2=CD2+DF2>

.-.AF2=16+(6-AF)2,

/.A-F1=3—

3

.-.sA可=-xAFxCD=-x—x4=—.

AFC2233

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(I)D，(3+石，3);(II)當(dāng)BB=G時，四邊形MBND，是菱形，理由見解析；

(ni)p(旦—班).

22

【解析】

【分析】

(I)如圖①中，作DH_LBC于H.首先求出點D坐標(biāo)，再求出CC的長即可解決問題；

(II)當(dāng)BB，=6時，四邊形MBND，是菱形.首先證明四邊形MBND，是平行四邊形，再證明BB，=BC，

即可解決問題；

(山)在AABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAB+BP,推出當(dāng)點A,B,P三點共線時，AP最大.

【詳解】

(I)如圖①中，作DH_LBC于H,

圖①

?.?△AOB是等邊三角形，DC〃OA,

.,.ZDCB=ZAOB=60°,NCDB=NA=60°,

AACDB是等邊三角形，

VCB=2V3?DH±CB,

；.CH=HB=G，DH=3,

AD（6-百，3）,

,.?CB=3,

：.CC'=2y/3-3,

：.DD'=CC'=2yfj-3,

.?.?（3+技3）.

（D）當(dāng)時，四邊形MBND，是菱形,

理由：如圖②中，

圖②

,/△ABC是等邊三角形，

.,.ZABO=60°,

:.ZABB'=180°-ZABO=120°,

??,BN是NACC的角平分線，

:.ZNBBM=-NABB'=60°=ND'C'B,

2

.?.D'C〃BN,VAB/7B,D,

:.四邊形MBND~是平行四邊形，

VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

NBB'是等邊三角形，

.*.MC=CE',NC=CC',

'：B'C'=2yl3,

,四邊形MBND，是菱形,

；.BN=BM,

.?.BB，=；B，C'=G；

圖③

在AABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAB+BP,

.,?當(dāng)點A,B,P三點共線時，AP最大，

如圖③中，在AD，BE，中，由P為D，E的中點，得APDE)PD'=V3，

；.CP=3,

.?.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=7AP2+PD'2=2V21.

此時p("，-之叵，

22

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解(2)的關(guān)鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解(3)的關(guān)鍵是判斷出點

A,C,P三點共線時，AP最大.

20.(1)y=x2-2x-3；(2)-|<w?5；(3)當(dāng)k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標(biāo)為(0,-2)

4

【解析】

【分析】

(1)把點A(-1,0),C(0,-3)代入拋物線表達(dá)式求得b,c,即可得出拋物線的解析式；

(2)作CHIEF于H,設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),證明RtANCH^AMNF,可得m=n2+3n+l,因為-4Wn?0,

即可得出m的取值范圍；

(3)設(shè)點P(xi，yi),Q(x2,y2),則點H(-X1,yi),設(shè)直線HQ表達(dá)式為y=ax+t,用待定系數(shù)法

和韋達(dá)定理可求得a=X2-x”t=-2,即可得出直線QH過定點(0,-2).

【詳解】

解：(1),拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點A、C,

0=\—b+c

把點A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈\

—3=c

b=—2

解得

c=-3

二拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

(2)如圖，作CHJ_EF于H,

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.??拋物線的頂點坐標(biāo)E(1,-4),

設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),-4<n<0

VZMNC=90°,

/.ZCNH+ZMNF=90°,

又TZCNH+ZNCH=90°,

，NNCH=NMNF,

又；NNHC=NMFN=90°,

/.RtANCH^AMNF,

CHHN1〃+3

:.——=——,即an一=----

NFFM—〃\—m

解得：m=n2+3n+l=fn,

I2j4

35

?,?當(dāng)〃=—時，m最小值為——；

24

當(dāng)n=-4時，m有最大值，m的最大值=16-12+1=1.

?，-m的取值范圍是一二〈佻，5.

4

(3)設(shè)點P(xi，yi),Q(x2,y2)，

??,過點P作x軸平行線交拋物線于點H,

AH(-xi，yi),

Vy=kx+2,y=x2,

消去y得，x2-kx-2=0,

Xi+X2=k,X1X2=-2,

設(shè)直線HQ表達(dá)式為y=ax+t,

將點QKQHI…)代入'得Ty9=sax.+*1

?'?Y2"Yi=a（X1+X2）,即k（X2-X1）=ka,

.*.a=X2-xl>

VAJ=（X2-X1）X2+t,

；.t=-2,

直線HQ表達(dá)式為丫=（X2-xDx-2,

.,?當(dāng)k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標(biāo)為（0,-2）.

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一

次函數(shù)的解析式、（2）問通過相似三角形建立m與n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB,DA,進(jìn)而解答即可.

詳解：由題意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

4-DBDB,

在RtACDB中，tanZDCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

在R3CDA中，tanNDCA=——=——='3,

DC200

解得：DA=20（）G，

.\AB=DA-DB=20073-200-146米，

AB146一/I,

轎車速度v===14.6<16,

t10

答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的

長度，難度一般.

22.(1)不可能；(2)一?

6

【解析】

【分析】

（1）利用確定事件和隨機事件的定義進(jìn)行判斷；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式計算.

【詳解】

（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；

故答案為不可能；

（2）畫樹狀圖：

ABCD

/Kz\

BCDAcDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A

m

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式一計算事件A或事件B的概率.

23.（1）證明見解析；（1）2

【解析】

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得N1=NL再根據(jù)等角的余角相等求出NBEF=NAFD,然后根據(jù)對頂

角相等可得NBFE=NAFD,等量代換即可得解；

（1）根據(jù)中點定義求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.

詳解：（1）如圖，TAE平分NBAC,二/1=/1.

VBD±AC,ZABC=90°,/.Z1+ZBEF=Z1+ZAFD=9O°,/.ZBEF=ZAFD.

VZBFE=ZAFD（對頂角相等），NBEF=NBFE；

（1）VBE=1,.*.BC=4,由勾股定理得：AB=勿.2='52—42=2.

A,

1

D

點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖

是解題的關(guān)鍵.

24.j

【解析】

【分析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值.

【詳解】

(x+1)(X-1)

解:原式=11

(X-1)2x+1X

1_1

x-1X

_xxT

x(x-l)x(xT)

=_1

x(x-l)'

當(dāng)x=l時，原式二胃r.

2XJ12

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運算法則.

25.(1)y=-yx-3；6；(2)0A*有最小值六;(3)耳(0,—3),g(3,—3).

44SBEF4

【解析】

【分析】

(1)先求出點B,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點A坐標(biāo)，即可求出半圓的直

徑，再構(gòu)造直角三角形求出點D的坐標(biāo)即可求出BD；

S

(2)先判斷出要求不建■的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成

〉BEF

的方程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個

點P.

【詳解】

3

解:⑴對于直線y=：x-3,令x=0,

4

?"-y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

:.—x?3=0,

4

x=4,

AC(4,0),

3

V拋物線y=-x2+bx+c過B,C兩點，

4

3

—x16+4Z?+c=0

二"

c=-3

I

c=—3

3,9

拋物線的解析式為y=-x2--x-3；

44

令y=o,

3,9

:.一x~—x—3=0,

44

x=4或x=-l,

AA(-1,0),

AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為。，連接(TD,

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-,

22

在Rt2kO,OD中，OD=,。￡)2_002=2,

AD(0,2),

.,.BD=2-(-3)=5；

⑵如圖3,

VA(-1,0),C(4,0),

；.AC=5,

過點E作EG/7BC交x軸于G,

VAABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為

11

SAABF=-AF>h,SBEF=37EF?h,

2A2

C^AF-h_

?、ABF_2______A/7

SBEFEF?hEF

2

q

v丁"的最小值，

?BEF

?A/7亙.

??--最小，

EF

VCF//GE,

.AF_AC_5

??EF-CG-CG

；?7^7最小,即：CG最大，

CG

，EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大，

3

??,直線BC的解析式為y=-x-3,

4

3

設(shè)直線EG的解析式為y=Tx+m①，

4

3Q

;拋物線的解析式為y=：x2?7x?3②，

44

聯(lián)立①②化簡得，3x2-12x-12-4m=0,

AA=144+4X3X(12+4m)=0,

:.m=-6,

-3

直線EG的解析式為y=-x-6,

4

令y=o,

■—x-6=0,

4

x=8,

ACG=4,

.SABF竺芷*

,?sBEF~EF~CG~A;

⑶6(0,—3),8(3,—3).理由:

如圖1,；AC是半圓的直徑，

二半圓上除點A,C外任意一點Q,都有NAQC=90。，

...點P只能在拋物線部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

；.BC=5,

VAC=5,

.,.AC=BC,

.,.ZBAC=ZABC,

當(dāng)NAPC=NCAB時，點P和點B重合，即：P(0,-3),

由拋物線的對稱性知，另一個點P的坐標(biāo)為(3,-3),

即：使NAPC=NCAB,點P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對

稱性，等腰三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.

26.(1)1(),補圖見解析；(2)眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；(3)活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400

人.

【解析】

【分析】

(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所

對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補

全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：(1)扇形統(tǒng)計圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°X10%=31°,

參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：蕓；?'■為印。(人)，補圖如