二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.2.能結(jié)合圖象確定拋物線y=a(x-h)2的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).3.理解函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2及其圖象間的相互關(guān)系.4.通過(guò)比較拋物線y=a(x-h)2同y=ax2的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、主動(dòng)探究的能力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

一般地，二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；它的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k).

問(wèn)題2：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么關(guān)系？

問(wèn)題1：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象特征是什么？

二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與y=ax2的圖象形狀相同.當(dāng)k>0時(shí)，將拋物線y=ax2

向上平移k個(gè)單位，就得到拋物線y=ax2+k；當(dāng)k<0時(shí)，將拋物線y=ax2

向下平移-k個(gè)單位，就得到拋物線y=ax2+k.復(fù)習(xí)回顧

請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+k的相關(guān)內(nèi)容填寫表格.復(fù)習(xí)回顧頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

圖象開(kāi)口方向圖象極點(diǎn)函數(shù)極值增減性

a>0a<0(0，k)y軸向上向下當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為k.當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值為k.x<0，y隨著x的增大而減小.x>0，y隨著x的增大而增大.x<0，y隨著x的增大而增大.x>0，y隨著x的增大而減小.頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)xyOyxO

我們已經(jīng)知道y=2x2的圖象，那么二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？x-4-3-2-1012342x22(x-1)2做一做畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象.(1)完成下表:188202818188202818觀察上表，你發(fā)現(xiàn)2(x-1)2與2x2的值有什么關(guān)系？32323250相等畫出圖象，結(jié)合圖象探究吧做一做畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象.(2)在圖中畫出函數(shù)y=2(x-1)2的圖象.你是怎樣做的？與同伴進(jìn)行交流.y=2x2xo-4-3-2-12341y123456789x-3-2-101234y=2x218820281832y=2(x-1)232188202818y=2(x-1)2

選取特殊點(diǎn)向右平移一個(gè)單位后連線.問(wèn)題1：二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象向左平移一個(gè)單位可以得到y(tǒng)=2x2的圖象；函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個(gè)單位可以得到y(tǒng)=2(x-1)2的圖象；它們的形狀相同，只是位置不同.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線

x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).議一議y=2x2xo-4-3-2-12341y123456789y=2(x-1)2x=1問(wèn)題2：當(dāng)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=2(x-1)2的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=2(x-1)2的值隨

x值的增大而減?。縳o-4-3-2-12341y123456789y=2(x-1)2當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=2(x-1)2的值隨x值的增大而增大；當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=2(x-1)2的值隨x值的增大而減少.議一議問(wèn)題3：類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系嗎？二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象都是拋物線，它們的形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=2(x+1)2的圖象.議一議y=2x2xo-4-3-2-12341y123456789y=2(x+1)2想一想由二次函數(shù)

的圖象，你能得到二次函數(shù)

的圖象嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流.y=2x2xO-4-3-2-12341y123456789

二次函數(shù)y=2x2的圖象先向左平移3個(gè)單位，接著再向下平移

個(gè)單位，此時(shí)得到的函數(shù)圖象就是二次函數(shù)

的圖象.議一議

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么關(guān)系？你能說(shuō)出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象具有哪些性質(zhì)嗎？與同伴進(jìn)行交流.

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的圖象可以由y=ax2

的圖象向左或向右平移得到.

當(dāng)h>0時(shí)向右平移h個(gè)單位得到.

當(dāng)h<0時(shí)向左平移-h個(gè)單位得到.函數(shù)y=a(x-h)2y=ax2開(kāi)口方向a>0時(shí)，向上；a<0時(shí)，向下對(duì)稱軸直線x=hy軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(h，0)a>0時(shí)，向上；a<0時(shí)，向下形狀拋物線拋物線

一般地，二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是拋物線，它與y=ax2的圖象形狀相同.當(dāng)h>0時(shí)，將拋物線y=ax2

向右平移h個(gè)單位，就得到拋物線y=a(x-h)2；當(dāng)h<0時(shí)，將拋物線y=ax2

向左平移-h個(gè)單位，就得到拋物線y=a(x-h)2.它的對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0).歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象形狀與特點(diǎn)，及它與y=ax2的圖象的關(guān)系：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a(x–h)2+k向上(a＞0)直線x=h（h，k）向下(a＜0)圖象特征二次函數(shù)典型例題例

對(duì)于二次函數(shù)y=-3(x+2)2:(1)它的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。竣俣魏瘮?shù)

y=-3(x+2)2

的圖象是拋物線，與二次函數(shù)

y=-3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向都向下，都是軸對(duì)稱圖形，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.②二次函數(shù)y=-3(x+2)2

的對(duì)稱軸左側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小.典型例題例

對(duì)于二次函數(shù)y=-3(x+2)2:(1)它的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖象嗎？它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？解：(1)二次函數(shù)

y=-3(x+2)2

的圖象與二次函數(shù)

y=-3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向都向下，都是軸對(duì)稱圖形，將函數(shù)

y=-3x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)y=-3(x+2)2

的圖象.

二次函數(shù)

y=-3(x+2)2

的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是

x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0).典型例題例

對(duì)于二次函數(shù)y=-3(x+2)2:(1)它的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖象嗎？它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？解：(2)二次函數(shù)

y=-3(x+2)2

的對(duì)稱軸是

x=-2，

當(dāng)x<-2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；

當(dāng)x>-2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.隨堂練習(xí)拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大1.根據(jù)函數(shù)

的圖象填寫下表:開(kāi)口向上開(kāi)口向上開(kāi)口向上直線x=0直線x=-2直線x=2(0，

0)(-2，

0)(2，

0)x>0x>-2

x>2隨堂練習(xí)2.已知拋物線y=3x2，將它向左平移2個(gè)單位得:

，將它向右平移3個(gè)單位得:.3.將拋物線y=3(x+2)2向左平移3個(gè)單位得拋物線

，將拋物線y=3(x+2)2向右平移3個(gè)單位得拋物線

.4.將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，再向

平移

個(gè)單位得到函數(shù)y=2(x－3)2的圖象.y=3(x+2)2y=3(x-3)2y=3(x+5)2y=3(x-1)2y=2x2右3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象特征

一般地，二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；