2023年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的是（）A．3.1 B． C．﹣2 D．02．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m3?m3=2m3 B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n24．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開就有未接 D．三角形內(nèi)角和等于180°5．（3分）點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）6．（3分）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期一二三四五跳繩個數(shù)160160180200170則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，2007．（3分）一次函數(shù)y=（m﹣2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞28．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°9．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A． B．4 C．4.5 D．510．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動，且速度相同，過點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11000000千克，數(shù)據(jù)11000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n=．13．（3分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）正八邊形的每個外角的度數(shù)為．15．（3分）如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），飛鏢落在陰影部分的概率是．16．（3分）一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測得燈塔P在它的東北方向，若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為海里（結(jié)果保留根號）．17．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，在射線MN上有一動點(diǎn)P，若△ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．18．（3分）如圖，直線y=x上有點(diǎn)A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，則△AnBnBn+1的面積為．（用含正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．20．（12分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？22．（12分）如圖，直線y=3x與雙曲線y=（k≠0，且x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．五、解答題（滿分12分）23．（12分）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運(yùn)營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入﹣運(yùn)營成本）．（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，連接BF．（1）若CF交⊙O于點(diǎn)G，⊙O的半徑是4，求的長；（2）請判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點(diǎn)B是射線AP上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AN上運(yùn)動，連接BC，將∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的兩邊射線BC和BA分別繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上時，①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；②請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點(diǎn)F，若AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y=ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（0，﹣8），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)P的3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m3?m3=2m3 B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式的計算法則進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：A、m3?m3=m6，故選項錯誤；B、5m2n，4mn2不是同類項不能合并，故選項錯誤；C、（m+1）（m﹣1）=m2﹣1，故選項正確；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開就有未接 D．三角形內(nèi)角和等于180°【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．根據(jù)實(shí)際情況即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機(jī)事件；B．同位角相等，是隨機(jī)事件；C．打開就有未接，是隨機(jī)事件；D．三角形內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P′，∴P′的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣4）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（3分）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期一二三四五跳繩個數(shù)160160180200170則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B．【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）一次函數(shù)y=（m﹣2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系知m﹣2＜0，據(jù)此可以求得m的取值范圍．【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y=（m﹣2）x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．8．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可計算出∠ACB．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．9．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）A． B．4 C．4.5 D．5【分析】設(shè)FC′=x，則FD=9﹣x，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合BC=6、點(diǎn)C′為AD的中點(diǎn)，即可得出C′D的長度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)FC′=x，則FD=9﹣x，∵BC=6，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C′為AD的中點(diǎn)，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，F(xiàn)C′=x，F(xiàn)D=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出關(guān)于FC′的長度的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動，且速度相同，過點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DBC=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，得到HG=BH=+x，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=BQ=1+x，過H作HG⊥BC，∴HG=BH=+x，∴S=PB?GH=x2+x，（0＜x≤2），故選A．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11000000千克，數(shù)據(jù)11000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于11000000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．【解答】解：11000000=1.1×107，故答案為：1.1×107．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．12．（3分）分解因式：m2n﹣4mn+4n=n（m﹣2）2．【分析】先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．故答案為：n（m﹣2）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13．（3分）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義即可求得答案．【解答】解：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)評】本題主要考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定．14．（3分）正八邊形的每個外角的度數(shù)為45°．【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．15．（3分）如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），飛鏢落在陰影部分的概率是．【分析】確定陰影部分的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【解答】解：如圖：陰影部分的面積占6份，總面積是16份，∴飛鏢落在陰影部分的概率是=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16．（3分）一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測得燈塔P在它的東北方向，若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為（4﹣4）海里（結(jié)果保留根號）．【分析】根據(jù)題意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，∴AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；故答案為：（4﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用；求出AC和BC的長度是解決問題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，在射線MN上有一動點(diǎn)P，若△ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2+2，4）或（12，4）．【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=4，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①當(dāng)∠APB=90°時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），②當(dāng)∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BP=AB=4，根據(jù)勾股定理得到PN=2，求得P（2+2，4）．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），∴OA=8，OB=4，∴AB=4，∵點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①當(dāng)∠APB=90°時，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②當(dāng)∠ABP=90°時，如圖，過P作PC⊥x軸于C，則△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P（12，4），故答案為：（2+2，4）或（12，4）．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，直線y=x上有點(diǎn)A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，則△AnBnBn+1的面積為（22n﹣1﹣2n﹣1）．（用含正整數(shù)n的式子表示）【分析】由直線OAn的解析式可得出∠AnOBn=60°，結(jié)合AnAn+1=2n可求出AnBn的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AnBnBn+1的面積．【解答】解：∵直線OAn的解析式y(tǒng)=x，∴∠AnOBn=60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．設(shè)S=1+2+4+…+2n﹣1，則2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴AnBn=（2n﹣1）．∴=AnBn?AnAn+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．故答案為：（22n﹣1﹣2n﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)邊的變化找出變化規(guī)律“AnBn=（2n﹣1）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=×=×=當(dāng)x=2+1=3時，原式=．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（12分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了100名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為108°；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．【分析】（1）根據(jù)喜歡溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)．（2）計算出短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖．（3）用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來估計1500名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可求出答案；（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率【解答】解：（1）喜歡用溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜歡用QQ溝通所占比例為：=，∴QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=108°（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40補(bǔ)充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%∴該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：1500×40%=600人（4）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：=故答案為：（1）100；108°【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）在“母親節(jié)”前夕，某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨進(jìn)價為2元/枝，玫瑰進(jìn)價為1.5元/枝，問至少購進(jìn)玫瑰多少枝？【分析】（1）可設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量=原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍，列出方程求解即可；（2）可設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，根據(jù)不等量關(guān)系：購進(jìn)康乃馨的錢數(shù)+購進(jìn)玫瑰的錢數(shù)≤900元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有=×1.5，解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．（2）設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝，依題意有2（500﹣x）+1.5x≤900，解得：x≥200．答：至少購進(jìn)玫瑰200枝．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，直線y=3x與雙曲線y=（k≠0，且x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB的面積．【分析】（1）把x=1代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．【解答】解：（1）將x=1代入y=3x，得：y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將A（1，3）代入y=，得：k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）在y=中y=1時，x=3，∴點(diǎn)B（3，1），如圖，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．五、解答題（滿分12分）23．（12分）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運(yùn)營成本為1000元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入﹣運(yùn)營成本）．（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)“利潤=票房收入﹣運(yùn)營成本”可得函數(shù)解析式；（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，由10≤x≤50，且x是整數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：w=（﹣4x+220）x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；（2）∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4（x﹣27.5）2+2025，∴當(dāng)x=27或28時，w取得最大值，最大值為2024，答：影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2024元．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，連接BF．（1）若CF交⊙O于點(diǎn)G，⊙O的半徑是4，求的長；（2）請判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）連接OG，利用弧長公式直接計算即可；（2）結(jié)論：BF是⊙O的切線．連接OB，只要證明OB⊥BF即可；【解答】解：（1）連接OG．∵∠AOG=2∠ACF=60°，OA=4，∴的長==π．（2）結(jié)論：BF是⊙O的切線．理由：連接OB．∵AC是直徑，∴∠CBA=90°，∵BC=BA，OC=OA，∴OB⊥AC，∵FH⊥AC，∴OB∥FH，在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，∴FH=CF，∵CA=CF，∴FH=AC=OC=OA=OB，∴四邊形BOHF是平行四邊形，∵∠FHO=90°，∴四邊形BOHF是矩形，∴∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線．【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、矩形的判定．等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點(diǎn)B是射線AP上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AN上運(yùn)動，連接BC，將∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的兩邊射線BC和BA分別繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上時，①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；②請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點(diǎn)F，若AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．【分析】（1）①結(jié)論：BC=BD．只要證明△BGD≌△BHC即可．②結(jié)論：AD+AC=BE．只要證明AD+AC=2AG=2EG，再證明EB=BE即可解決問題；（2）如圖2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，推出AD=5，由sin∠ACH==，推出=，可得AK=，設(shè)FG=y，則AF=2﹣y，BF=，由△AFK∽△BFG，可得=，可得方程=，求出y即可解決問題．【解答】解：（1）①結(jié)論：BC=BD．理由：如圖1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．②結(jié)論：AD+AC=BE．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE?cos30°=BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，∴AD+AC=BE．（2）如圖2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，∴AD=5，∵sin∠ACH==，∴=，∴AK=，設(shè)FG=y，則AF=2﹣y，BF=，∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴=，∴=，解得y=或3（舍棄），∴DF=GF+DG=+3=．【點(diǎn)評】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題