第17章第1講一、選擇題1．(2022·深圳一模)如果復(fù)數(shù)(2＋ai)i(a∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a的值等于()A．－1 B．1C．－2 D．2[解析](2＋ai)i＝2i＋ai2＝－a＋2i由－a＋2＝0得a＝2.[答案]D2．(2022·廣東卷)已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是()A．(1,5) B．(1,3)C．(1，eq\r(5)) D．(1，eq\r(3))[解析]|z|＝eq\r(a2＋1)，而0＜a＜2，即1＜a2＋1＜5，∴1＜|z|＜eq\r(5).[答案]C3．(2022·全國Ⅰ，1)復(fù)數(shù)eq\f(3＋2i,2－3i)＝()A．i B．－iC．12－13i D．12＋13i[答案]A4．(2022·陜西，2)復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,1＋i)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1－i2)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))在第一象限．故選A.[答案]A5．(2022·湖北，1)若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)eq\f(z,1＋i)的點是()A．E B．FC．G D．H[解析]由圖示可知z＝3＋i，∴eq\f(z,1＋i)＝eq\f(3＋i,1＋i)＝2－i，再結(jié)合圖示知點H對應(yīng)復(fù)數(shù)2－i，故選D.[答案]D6．(2022·安徽卷理)i是虛數(shù)單位，若eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，則乘積ab的值是()A．－15 B．－3C．3 D．15[解析]eq\f(1＋7i,2－i)＝eq\f(1＋7i2＋i,5)＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3，選B.[答案]B7．(eq\f(1＋i,1－i))2005等于()A．i B．－iC．22005 D．－22005[解析]原式＝(eq\f(1＋i,1－i))2004(eq\f(1＋i,1－i))＝i，故選A.[答案]A二、填空題8．(2022·北京)已知(a－i)2＝2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a＝________.[解析]a2－2ai－1＝a2－1－2ai＝2i，a＝－1.[答案]－19．(2022·惠州市第二次調(diào)研考試)在復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是________．[解析]z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，它所對應(yīng)的點在第二象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－4m＜0,m2－m－6＞0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜m＜4,m＜－2或m＞3))?3＜m＜4.[答案](3,4)10．(2022·福建卷文)復(fù)數(shù)i2(1＋i)的實部是________．[解析]i2(1＋i)＝－1－i，所以實部是－1.[答案]－111．已知復(fù)數(shù)(x－2)＋yi(x，y∈R)的模為eq\r(3)，則eq\f(y,x)的最大值是________．[解析]由eq\r(x－22＋y2)＝eq\r(3)得(x－2)2＋y2＝3.設(shè)k＝eq\f(y,x)，得y＝kx，代入上式，整理得(1＋k2)x2－4x＋1＝0，∵x∈R∴△＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，解得－eq\r(3)≤k≤eq\r(3)∴kmax＝eq\r(3).[答案]eq\r(3)12．對于非零實數(shù)a，b，以下四個命題都成立：①a＋eq\f(1,a)≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，則a＝±b；④若a2＝ab，則a＝b.那么，對于非零復(fù)數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號是________．[答案]②④親愛的同學(xué)請寫上你的學(xué)習(xí)心得1．判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義．2．對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立．因此解此類方程的解，一般都是將實根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解．3．兩個虛數(shù)不能比較大?。?．利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方