關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展春秋時(shí)代（1）算籌記數(shù)算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具，而這種計(jì)算方法稱為籌算，在春秋時(shí)代已很普遍。中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的。（右圖為籌算乘除舉例）第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）幾何學(xué)方面《史記·夏本記》中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、

準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理﹝西方稱勾股定理﹞的特例。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)人著的《考工記》包含了一些測(cè)量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識(shí)，例如角的概念。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

于某些幾何名詞的定義和命題，墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義。

（3）此外，講述陰陽(yáng)八卦，預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成與奠基這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。（一）秦漢時(shí)期（中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期）現(xiàn)傳中國(guó)歷史最早的數(shù)學(xué)專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書(shū)于西漢初的漢簡(jiǎn)《算數(shù)書(shū)》，與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書(shū)的成書(shū)年代至晚是公元前186年（應(yīng)該在此前）。第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六西漢末年編纂的《周髀算經(jīng)》（如右圖），在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測(cè)太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的陳子測(cè)日法，為后來(lái)重差術(shù)（勾股測(cè)量法）的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜的開(kāi)方問(wèn)題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六《九章算術(shù)》約成書(shū)于東漢初年。全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫(xiě)，共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。此書(shū)它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對(duì)中國(guó)古算影響深遠(yuǎn)，也促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（二）魏晉時(shí)期魏晉時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽和劉徽的工作被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論體系的開(kāi)端。1)、三國(guó)吳人趙爽是中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對(duì)《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2)、263年，三國(guó)魏人劉徽（右圖）注釋《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)注》中不僅對(duì)原書(shū)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造：第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術(shù)，為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運(yùn)用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六在《商功》章中，為解決球體積公式的問(wèn)題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結(jié)果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn)用極限方法成功地證明了陽(yáng)馬術(shù)；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測(cè)量術(shù)----重差術(shù)。第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（三）南北朝時(shí)期1）南北朝時(shí)期的社會(huì)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作。約于公元四-五世紀(jì)成書(shū)的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問(wèn)題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問(wèn)題在中國(guó)的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問(wèn)題」引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問(wèn)題。第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六2）公元五世紀(jì)，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們?cè)凇毒耪滤阈g(shù)》劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。其數(shù)學(xué)成就主要有以下三個(gè)方面（右圖為祖沖之）：第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積的正確公式，并提出"冪勢(shì)既同則積不容異"的體積原理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（bonaventuracavalieri）才提出同一定理；發(fā)展了二次與三次方程的解法。(3) 同時(shí)代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實(shí)數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、中國(guó)數(shù)學(xué)教育制度的建立隋唐時(shí)期是中國(guó)封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國(guó)子監(jiān)制度的確立，數(shù)學(xué)教育有了長(zhǎng)足的發(fā)展。教育制度初步建立。（1）隋朝大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是通過(guò)土木工程中計(jì)算土方、工程的分工與驗(yàn)收以及倉(cāng)庫(kù)和地窖計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題，討論如何以幾何方式建立三次多項(xiàng)式方程，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的少?gòu)V、勾股章中開(kāi)方理論。第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）隋唐時(shí)期編纂注釋《算經(jīng)十書(shū)》作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對(duì)保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。（3）唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果。隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。（4）唐朝后期，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實(shí)用算術(shù)書(shū)，對(duì)于乘除算法力求簡(jiǎn)捷。第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)﹝宋、元兩代﹞，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。(1)公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細(xì)草》中創(chuàng)造了開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表;第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2) 北宋沈括提出了“隙積術(shù)”，開(kāi)始對(duì)高階等差級(jí)數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。還提出“會(huì)圓術(shù)”，得出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長(zhǎng)的近似公式。第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（3）公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中推廣了增乘開(kāi)方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè)來(lái)自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（scipiodelferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（4）公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測(cè)圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果。在《測(cè)圓海鏡序》中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。

第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（5）公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（6）公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式。（7）公元十四世紀(jì)我國(guó)人民已使用珠算盤(pán)。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤(pán)是世界上簡(jiǎn)便而有效的計(jì)算工具。第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六五、中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的復(fù)雜的問(wèn)題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長(zhǎng)期停滯。·第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六六、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧十六世紀(jì)末開(kāi)始，西方傳教士開(kāi)始到中國(guó)活動(dòng)，中國(guó)數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面。（左圖為徐光啟、利馬竇）第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（1）十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國(guó)學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）入清以后，會(huì)通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)「必有精理」，同時(shí)又能正確對(duì)待西方數(shù)學(xué)，使之在中國(guó)扎根，對(duì)清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。（3）與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。清康熙帝愛(ài)好科學(xué)研究，他「御定」的《數(shù)理精蘊(yùn)》﹝53卷，1723﹞，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書(shū)，對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六七、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成《四庫(kù)全書(shū)》，其中數(shù)學(xué)著作有《算經(jīng)十書(shū)》和宋元時(shí)期的著作，為保存瀕于湮沒(méi)的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢獻(xiàn)。第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六李善蘭在《垛積比類》﹝約1859﹞中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等人編寫(xiě)了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》開(kāi)數(shù)學(xué)史研究之先河。第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六八、西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開(kāi)始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》、《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級(jí)》。李善蘭與英國(guó)傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說(shuō)》，華蘅芳與英國(guó)傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術(shù)》，《微積溯源》，《決疑數(shù)學(xué)》等。

1905年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其它各國(guó)相仿。第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六九、中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)。常以1949年新中國(guó)成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。（1）隨著出國(guó)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的留學(xué)人員的回國(guó)，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。同時(shí)外國(guó)數(shù)學(xué)家也有來(lái)華講學(xué)的。第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開(kāi)，共有33名代表出席。（3）1936年〈中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)〉和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問(wèn)世，這些標(biāo)志著中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（4）1949年11月即成立中國(guó)科學(xué)院。1951年3月《中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》復(fù)刊﹝1952年改為《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》﹞，1951年10月《中國(guó)數(shù)學(xué)雜志》復(fù)刊﹝1953年改為《數(shù)學(xué)通報(bào)》﹞。（5）1951年8月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)建國(guó)后第一次國(guó)代表大會(huì)，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問(wèn)題。第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（6）建國(guó)后的數(shù)學(xué)研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素?cái)?shù)論》﹝1953﹞、蘇步青的《射影曲線概論》﹝1954﹞、陳建功的《直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和》﹝1954﹞等專著。第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（7）60年代后期，中國(guó)的數(shù)學(xué)研究基本停止。（8）1970年《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》。（9）1973年陳景潤(rùn)在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六（10）1978年11月中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)召開(kāi)第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。（11）1978