解直角三角形復(fù)習(xí)第一頁，共42頁。

中考復(fù)習(xí)----

三角函數(shù)與解直角三角形第二頁，共42頁。分類考點(diǎn)說明三角函數(shù)與解直角三角型（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA,cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。（2）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。第三頁，共42頁。年份及考查知識(shí)點(diǎn)題型及分值考點(diǎn)分析201313對(duì)本部分的考察一般考察特殊角的三角函數(shù)，一是在實(shí)數(shù)運(yùn)算中考察，而是在分式的化簡(jiǎn)求值中考察。解直角三角形考察方式，一是單獨(dú)考察直角三角形的邊角關(guān)系，二是結(jié)合函數(shù)和相似三角形考察，三是解直角三角形的應(yīng)用，考查分值大概在3~10分之間。20147題18題20158題④

16題第四頁，共42頁?？荚嚹芰σ螅耗芾靡阎呛瘮?shù)值，進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。了解正弦余弦和正切間的關(guān)系解決問題。同時(shí)能利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題。課時(shí)目標(biāo)：能利用已知三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。了解正弦余弦和正切間的關(guān)系解決問題。同時(shí)能在實(shí)際問題中找到直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題。第五頁，共42頁。第六頁，共42頁。知識(shí)梳理第七頁，共42頁。

知識(shí)梳理銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式⑴、互余關(guān)系；⑵、平方關(guān)系；⑶、相除關(guān)系。4、解直角三角形⑴、定義；⑵、直角三角形的性質(zhì)①、三邊間關(guān)系；②、銳角間關(guān)系；③、邊角間關(guān)系。⑶、解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。第八頁，共42頁。銳角三角函數(shù)的定義

知識(shí)梳理第九頁，共42頁。特殊角的三角函數(shù)值1

知識(shí)梳理第十頁，共42頁。解直角三角形

知識(shí)梳理第十一頁，共42頁。坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，一般情況下，我們用h表示坡的鉛直高度，用l表示坡的水平寬度，用i表示坡度，即i＝hl＝tanα，顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；

方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的銳角叫做方向角．注意：東北方向指北偏東45°方向，東南方向指南偏東45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東．

知識(shí)梳理第十二頁，共42頁。3．同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：

sin2α＋cos2α＝__1__；

tanα＝__sinαcosα__．

互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式：(?為銳角)

sin(90°－?)＝__cosα__；

cos(90°－?)＝__sinα__．

函數(shù)的增減性：(0°＜?＜90°)

(1)sinα，tanα的值都隨?__增大而增大__；

(2)cosα隨?__增大而減小__．

知識(shí)梳理第十三頁，共42頁?；A(chǔ)檢測(cè)第十四頁，共42頁。2、已知∠A為銳角，sinA＝，求cosA、tanA的值。DcosA=第十五頁，共42頁。3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函數(shù)值。①a=9b=12②a=9b=12

4、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函數(shù)值5、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍

C.不變D.不能確定6、[2014·涼山州]在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是(

D

)A．45°

B．60°

C．75°

D．105°C第十六頁，共42頁?？键c(diǎn)分類對(duì)應(yīng)精練第十七頁，共42頁。類型之一求三角函數(shù)值B

思路分析：解決與網(wǎng)格有關(guān)的三角函數(shù)求值題的基本思路是從所給的圖形中找出直角三角形，確定直角三角形的邊長(zhǎng)，依據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．第十八頁，共42頁。第十九頁，共42頁。類型之二特殊銳角的三角函數(shù)值的應(yīng)用75°

第二十頁，共42頁。第二十一頁，共42頁。類型之三解直角三角形第二十二頁，共42頁。思路分析：作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是解直角三角形常用的方法．

第二十三頁，共42頁。第二十四頁，共42頁。第二十五頁，共42頁。第二十六頁，共42頁。過關(guān)檢測(cè)第二十七頁，共42頁。1、

(2015·武漢)如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，

△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是()

A.51213

B.125

C.3513

D.2313

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系．

B2．(2013·蘭州)△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果a2＋b2＝c2，那么下列結(jié)論正確的是(

)A．csinA＝aB．bcosB＝cC．a(chǎn)tanA＝bD．ctanB＝bA第二十八頁，共42頁。3、(1)(2015·菏澤)計(jì)算：

2－1－3tan30°＋(2－1)0＋12＋cos60°.

(2)(2015·攀枝花)在△ABC中，如果∠A，∠B滿足

|tanA－1|＋(cosB－12)2＝0，那么∠C＝____．

75°

【點(diǎn)評(píng)】利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，往往與絕對(duì)值、乘方、開方、二次根式相結(jié)合．準(zhǔn)確地記住三角函數(shù)值是解決此類題目的關(guān)鍵，所以必須熟記．第二十九頁，共42頁。2．(2015·孝感)式子

2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是(

)

A．23－2

B．0

C．23

D．2

B

(2012·安徽)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，

∠B＝45°，AC＝23，求AB的長(zhǎng)．

3、第三十頁，共42頁。4、(2015·陜西)如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來測(cè)量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向(點(diǎn)A，B，C在同一水平面上)．請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離(結(jié)果精確到1米)．

(參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445)

第三十一頁，共42頁。第三十二頁，共42頁。5．(2015·寧夏)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.求BC的長(zhǎng)．

第三十三頁，共42頁。

(2015·廣安)為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)602米，坡角(即∠BAC)為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào))．

6、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度、坡角問題以及俯角、仰角的定義．要注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．第三十四頁，共42頁。(1)若修建的斜坡BE的坡比為3∶1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？

第三十五頁，共42頁。(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即AG＝33米)，小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B，C，A，G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C，A，G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？第三十六頁，共42頁。7．(2015·邵陽)一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．(溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)第三十七頁，共42頁。解：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D.在Rt△ACD中，

∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，

∴CD＝12AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，

∠CBD＝90°－37°＝53°，∴BC＝CDsin∠CBD≈400.8＝

50(海里)，∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為

50÷40＝54(小時(shí))

第三十八頁，共42頁。拓展提高題第三十九頁，共42頁。8、(2015·青島)如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD