小專題()角度計算中的數(shù)學(xué)思想類型1方程思想所謂方程思想就是通過列方程解決問題的一種方解決角度的有關(guān)問題可以將其中的角用未知數(shù)表示出，根據(jù)題目中的等量關(guān)，通過列方程解決．．一個角的余角是的補(bǔ)角的求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度則－x(180－．解得x＝60.答：這個角的度數(shù)為60°.圖知是角＝°OB分AOC∠∶∠＝2∶，求∠的度數(shù)．解：設(shè)COD＝°，則∠＝°.∵分∠AOC∴∠＝3x∴2x＋＋＋20解得＝20.∴∠BOC3×20＝°．如圖點(diǎn)在線AB上，OD是AOC的平分線，射線∠BOC內(nèi)(1)圖中有多少個小于°的角？(2)若∠＝2∠BOE∠DOE°求∠COE的度數(shù)．解：(1)圖中小于°的角有AODAOC∠、DOC∠DOE∠DOB、∠、∠COB∠共個(2)設(shè)∠BOEx，∵∠＝2∠BOE∴＝2x.∴∠AOC180°－3x.∵平∠AOC，∴∠＝∠＝°．

∵∠OD＋∠＝∠＝108°∴(180－＋＝108°∴x＝36.∴∠＝72°類型2整體思想整體思想就是根據(jù)問題的整體結(jié)構(gòu)特拘泥于部分是從整體上去把握解決問題的一種重要的思想方法．是線上點(diǎn)OD是的平分線是的分線的度數(shù)．解：∵是∠AOC平分，OE是COB平分線1∴∠＝∠，∠EOC＝∠11∴∠＝DOC＋∠＝∠AOC∠BOC＝(∠AOC＋BOC)×°290.．如圖∠是直角，∠AOC＝°ON是AOC的分，是∠BOC的分線．(1)求∠大??；(2)當(dāng)銳角∠AOC的小發(fā)生改變時∠MON的大小也會發(fā)生改變，為什么？視頻講解解：(1)因為OM、ON分是BOC、AOC的分，1所以∠MOC＝∠，∠CON＝AOC.2又因為AOB是角所以∠＝°又∠AOC50°所以∠＝∠＋AOC140.

所以∠MOC＝°∠°.所以∠MON＝∠－CON＝45(2)當(dāng)∠的小發(fā)生改變，∠大小不會發(fā)生改變．1理由＝MOC∠＝∠BOC∠AOC(∠BOC－AOC)∠AOB22＝°類型3分類討論思想如果題目中沒有明確指出角的大小置關(guān)系時該全面考注意條件下的圖形的多樣性防漏解．．下面是小明做的道題目以及他的解題過程：題目：在同一平面上若∠BOA＝°∠＝°求∠AOC的數(shù)解：根據(jù)題意可畫圖∵AOC＝∠BOA－＝°－22＝°∴AOC＝53.如果你是老能小明滿分嗎若請明理若不請錯誤指出來并出你認(rèn)為正確的解法．解：小明不會得滿分他略了一種情，正確解法：①如圖，∠AOC∠BOA∠＝75°－22°＝°②如圖，∠AOC∠BOA∠＝75°＋＝°綜上所述：∠AOC的數(shù)為53或°．如圖OC是AOB的平分.(1)當(dāng)∠AOB＝60，求∠的數(shù)；(2)在(1)的條件下，∠＝90°，請在圖中補(bǔ)全圖，并求的數(shù)；(3)當(dāng)∠AOB＝時∠＝90°直寫出的數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

解：(1)∵是∠AOB的分∴∠AOC∠AOB.∵∠AOB＝60°∴∠AOC30°.(2)如圖，∠AOE＝∠＋∠COA＝°30＝120°如圖，∠AOE＝∠－∠COA＝°－°＝°αα°；90－.8．如圖是一副三角尺拼成的圖案：(所涉及角度均小于或等于度)(1)∠的數(shù)為150度；(2)將圖1中三角尺ABC繞B旋α(°＜＜90°)使＝∠ABD？若能，則求出α的；不能，說明理由．圖2、圖供)解：①逆時針旋轉(zhuǎn)：°＋60°－＝α解得＝50°；②順時針旋轉(zhuǎn)：當(dāng)°＜≤30°有°