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一元二次方程計算題訓練及測試題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）一元二次方程計算題訓練知識梳理：直接開平方法特點：左邊是平方的形式，右邊是非負數(shù)的形式配方法步驟：系數(shù)化1；移項；配方；開方；寫解難點：用配方法求最值公式法公式的推導步驟：化為一般形式；確定a、b、c；判斷△；代人公式；寫解因式分解法提公因式法公式法十字相乘法綜上，除明顯用直接開平方法外，優(yōu)先選用因式分解法比較快捷。一：分別用下列方法解方程（1）（直接開平方法）(2)4x2–8x+1=0（配方法）（3）3x2+5(2x+1)=0（公式法）（4）（因式分解法）二：用配方法解方程：（1）（2）x－2x－2＝0．（3）三：用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）（3）（4）（5）（6）x2=9（7）2(x－2)2=50，（8）（9）（10）3x2＋4x＝0（11）x（x＋2）＝5（x－2）(12)4x2－9=0（13）（14）x2－x－4＝0(15)(x－1)(3x+1)=0（16）（5x－1）2＝3（5x－1）(17)(x+1)2=(2x－1)2（18）(x+3)(x－1)=5（19）（y－1）（y－2）＝（2－y）；(20)(x2－1)2－5(x2－1)+4=0（21）x2＋2x＝2－4x－x2。(22)(x–1)(2x+1)=2（23）（24）(t－3)2+t=3（25）2x（2x＋1）－（x＋1）（2x－11）＝0。2006學年上學期學生測驗評價參考資料九年級數(shù)學第22章（一元二次方程）班級姓名學號題號一二三總分1415161718得分學生對測驗結(jié)果的自評教師激勵性評價和建議 一、選擇題(共8題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意。每題3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常數(shù)項為零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是()A.;B.;C.;D.以上都不對4.關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則值為（）A、B、C、或D、5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個三角形的周長為()A.11B.17C.17或19D.196.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（）A、B、3C、6D、97.使分式的值等于零的x是()A.6B.-1或6C8.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是()A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠09.已知方程，則下列說中，正確的是（）（A）方程兩根和是1（B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是（D）方程兩根積比兩根和大210.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空題:(每小題4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,則a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=________,另一根為_______.18.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的兩個根，則等于__________.20.關(guān)于的二次方程有兩個相等實根，則符合條件的一組的實數(shù)值可以是，.三、用適當方法解方程：（每小題5分，共10分）21.22.四、列方程解應用題：（每小題7分，共21分）23.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分數(shù)相同,求這個百分數(shù).24.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m225.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？26.解答題（本題9分）已知關(guān)于的方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值《一元二次方程》復習測試題參考答案一、選擇題：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空題：11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-216、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合題意即可）三、用適當方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0x2-3x+2=0x+=0(x-1)(x-2)=0x1=x2=-x1=1x2=2四、列方程解應用題：23、解：設(shè)每年降低x，則有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=±0.8x=1±0.8x1=0.2x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：設(shè)道路寬為xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）答：道路應寬1m25、⑴解：設(shè)每件襯衫應降價x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：設(shè)每件襯衫降價x元時，則所得贏利為(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。26、解答題：解：設(shè)此方程的兩根分別為X1,X2，則(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2因為△≥0，所以m≤0，所以m＝-1一元二次方程的解法基礎(chǔ)訓練及一元二次方程知識點2=n,下列說法正確的是6.關(guān)于x的方程(x+m)2A.有兩個解x=?n1.方程x=16的根是x=______,x=_______.1222.若x=225，則x=_____,x=_______.12B.當n?0時，有兩個解x=?n,m23.若x,2x=0，則x=________,x=________.122n,mC.當n?0時，有兩個解x=?4.若(x,2)=0，則x=________,x=_______.1225.若9x,25=0，則x=________,x=_______.12D.當n?0時，方程無實根2226.若,2x+8=0，則x=________,x=________.127.方程(x,2)=(2x+3)的根是27.若x+4=0，則此方程解的情況是________.1A.x=,,x=,5B.x=,5,x=,51212238.若2x,7=0，則此方程的解的情況是_______.12C.x=,x=5D.x=5,x=,59.若5x=0，則方程解為__________.12123210.由7，9兩題總結(jié)方程ax+c=0(a?0)的解的情況是:三、解方程0時_________;當ac=0時______________;當ac,22(1)x=4(2)x=16當ac,0時__________________.二、選擇題21.方程5x+75=0的根是()22(3)2x=32(4)2x=82.A.5B.,5C.?5D.無實根22.方程3x,1=0的解是()1A.x=?B.x=?33223(5)(x+1)=0(6)2(x,1)=03C.x=?D.x=?323.方程4x,0.3=0的解是()1x,0.075A.B.x,,302022=1(7)(2x+1)=0(8)(2x,1)x,0.27x,,0.27C.1211D.x,30x,,301220215724.方程=0的解是()x,22122(9)(2x+1)=3(10)(x+1),144=0357772A.x=B.x=?C.x=?D、x=?555525.已知方程ax+c=0(a?0)有實數(shù)根，則a與c的關(guān)系是()A.c=0B.c=0或a、c異號C.c=0或a、c同號D.c是a的整數(shù)倍122(3)x,x+6=0(4)x-6x+8=0一、填空題221.=__________，a的平方根是________.a22、將下列方程兩邊同時乘以或除以適當?shù)臄?shù)，然后再2.用配方法解方程x+2x,1=0時2寫成(x+m)=n的形式?移項得__________________122(1)2x+3x,2=0(2)x+x,2=0?配方得__________________42即(x+__________)=__________?x+__________=__________或x+__________=__________?x=__________,x=__________123.用配方法解下列方程23.用配方法解方程2x,4x,1=022(1)x+5x,1=0(2)2x,4x,1=0?方程兩邊同時除以2得__________?移項得__________________?配方得__________________?方程兩邊開方得__________________?x=__________,x=__________1222x，3x,1,02(3)(4)xx-+=4304、為了利用配方法解方程,6xx,6=0，我們可移項得___________，方程兩邊都加上_________，得_____________，化為___________.解此方程得x=_________，x=_________.125、填寫適當?shù)臄?shù)使下式成立.22x+6x+______=(x+3)?221?x,______x+1=(x,1)2(5).(6)x(x，2),24x,x,1,022?x+4x+______=(x+______)2二、選擇題21、一元二次方程x,2x,m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為()222A.(x,1)=m+1B.(x,1)=m,122C.(x,1)=1,mD.(x,1)=m+122、用配方法解方程x+x=2，應把方程的兩邊同時2()x,4(x,1),5(7)(8)y(y，1),121111A.加B.加C.減D.減4242三、解答題21、列各方程寫成(x+m)=n的形式112222(1)x,2x+1=0(2)x+8x+4=0(9)(10)x，x,,0y，22y,4,036222(13)4x+4x,1=0(14)2x,4x,1=022(1)x+4x,4=0(2)x,4x,4=0122(15)(16)2360xx+-=xx-+=320222(3)(4)xx-+=320xx+-=3100222(17).(18)2+10xx-=xx(4)12+=3322(5).(6)xx(4)12+=xx--=103222(19)(20)xx--=4(2)5yy(-3)2=2xx--=4(2)5(7)(8)yy(3)28+=531322(21)(22)xx+-=210yy+-=32101122(9)(10)x，x,,0y，22y,4,044362(23)()()xx-34-390+-=1122(11)(12)yy+-=2310xx+-=0633622=2，x=D(x=x=,C(x121222222213.(m,n)(m,n,2),8=0，則m,n的值是()一、填空題21(一般地，對于一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)，A(4B(,2C(4或,2D(,4或22當b-4ac?0時，它的根是_____，當b-4ac<0時，三(解下列方程;方程_________(22226=0yy+-1、2、2(方程ax+bx+c=0(a?0)有兩個相等的實數(shù)根，則231=0xx++有________，?若有兩個不相等的實數(shù)根，則有_________，若方程無解，則有__________(23(若方程3x+bx+1=0無解，則b應滿足的條件是________(24(關(guān)于x的一元二次方程x+2x+c=0的兩根為________((c?1)225(用公式法解方程x=-8x-15，其中b-4ac=_______，23、4、6=11-3xx(x-2)(x-3)=4x=_____，x=________(1226(已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm，則此長方形的周長為________(二選擇題27(一元二次方程x-2x-m=0可以用公式法解，則m=()(A(0B(1C(-1D(?12(用公式法解方程4y=12y+3，得到()822,,3636,4172=0xx+-5、6、635=0xx+-A(y=B(y=22323,,,323C(y=D(y=2229(已知a、b、c是?ABC的三邊長，且方程a(1+x)2+2bx-c(1-x)=0的兩根相等，?則?ABC為()A(等腰三角形B(等邊三角形C(直角三角形D(任意三角形2210(不解方程，判斷所給方程:?x+3x+7=0;?x+4=0;22227、8、x-2x+1=0()5-18=13xx-?x+x-1=0中，有實數(shù)根的方程有()A(0個B(1個C(2個D(3個211.用公式法解方程4x,12x=3，得到(),,3636,22A(x=B(x=,,323323,22C(x=D(x=21229、0.4x-0.8x=110、y+y-2=133232212.方程x+4x+6=0的根是()322A(x=，x=B(x=6，x=12124222、1、6=xx2-3=0xx3、4、4(3+)7(3+)xxx=xxx(3)3(3)-=-一、填空題1、填寫解方程3x(x+5)=5(x+5)的過程解:3x(x+5)__________=0(x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0x=__________,x=__________?1244225、6、4-12x-9=0xy-y+=02392、用因式分解法解方程9=x,2x+1(1)移項得__________;(2)方程左邊化為兩個平方差，右邊為零得_________;(3)將方程左邊分解成兩個一次因式之積得______;4)分別解這兩個一次方程得x=_____,x=______.(123x(x+1)=0的解是;、22224、3x(x,1)=0的解是;7、8、(2xx-1=9)()()xx-3=25+45、(x,1)(x+1)=0的解是;;6、(2x,1)(x+1)=0的解是;27、x—16x=0的解是;28、x+8x+16=0的解是;二、選擇題222221.方程x,x=0的根為()16-3(4)xx=+9、10、()xx-3=-9A.x=0B.x=1C.x=0,x=1D.x=0,x=,112122.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是()A.(2x,2)(3x,4)=0?2,2x=0或3x,4=0B.(x+3)(x,1)=1?x+3=0或x,1=1C.(x,2)(x,3)=2?3?x,2=2或x,3=3D.x(x+2)=0?x+2=03.方程ax(x,b)+(b,x)=0的根是()221(-3)+436xx=11.12.(-3)2(2)xx(x+2)=+A.x=b,x=aB.x=b,x=1212a122C.x=a,x=D.x=a,x=b1212b4.下列各式不能用公式法求解的是()122y-6y+9=0A.B.y-y+1=04222(4-3)+44-3+4=0xx()13、3(4)+16xx+=C.122D.(-1)+0xx=4三、解方程5111111A.2B.3C.23D.23或或232332三、解方程一、填空題22(1)=0;(2)2x，5x，2=0;2x,3x,2021、填寫解方程的過程xx-2-3=0解:x-3x1-3x+x=-2x2所以(x-)(x+)xx-2-3=22(3)3x，7x,6=0;(4)xx--215=0即(x-)(x+)=0即x-=0或x+=0?x=__________,x=__________1222、用十字相乘法解方程6x,x-1=0解:2x22(5)(6)352=0xx--6135=0xx-+12x-x=-x2所以6x,x-1=(2x)()即(2x)()=0即2x=0或=022(7)(8)7196=0xx--12133=0xx-+?x=__________,x=__________1223、解是;xx++=56024、的解是;xx-+=56025、的解是;;xx--=560242(9)(10)xx--215=0xx--718=026、的解是;xx+-=56027、的解是;2730xx=,，28、的解是;6750xx=,,二、選擇題1.方程x(x,1)=2的兩根為A.x=0,x=1B.x=0,x=,112122C.x=1,x=,2D.x=,1,x=21212(11)(12)二次函數(shù)知10212=0xx-+ab222.已知a,5ab+6b=0，則等于+ba識點歸納及相關(guān)典型題6軸(或重合)的直線記作.特別地，?平行于yx,h第一部分基礎(chǔ)知識軸記作直線.yx,0二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口a，那么y叫做的二次函數(shù).xa,0)大小完全相同，只是頂點的位置不同.2y,ax2.二次函數(shù)的性質(zhì)8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法2y,ax(1)拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是y(1)公式法:22軸.b4acb,,,2yaxbxcax，,，，,，，,,22a4a,,y,ax(2)函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系.a2b4ac,b?當時拋物線開口向上頂點為其最,,a,0(，),?頂點是，對稱軸是直線2a4a低點;bx,,.?當時,拋物線開口向下,頂點為其最a,02a高點.(2)配方法:運用配方的方法，將拋物線的解析式2y(3)頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析的形式，得到頂點為化為，，y,ax,h，k2y,ax式形式為.(a,0)(,)，對稱軸是直線.hkx,h2(3)運用拋物線的對稱性:由于拋物線是以對稱軸y,ax，bx，c3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直y(包括重合)軸的拋物線.平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的2y,ax，bx，c4.二次函數(shù)用配方法可化成:交點是頂點.2的形式，其中，，y,ax,h，k用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進2行驗證，才能做到萬無一失.b4acb,hk,,，,.2a4a2y,ax，bx，c9.拋物線中，的作用a,b,c5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式:?2y,axa(1)決定開口方向及開口大小，這與中的222y,axy,ax，k;?;?;?，，y,ax,ha完全一樣.22y,ax，bx，c;?.，，y,ax,h，k(2)a和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物b26.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.y,ax，bx，c線的對稱軸是直線a?的符號決定拋物線的開口方向:當時，開a,0bx,,y，故:?時，對稱軸為軸;b,02a口向上;當時，開口向下;a,0bya?(即、同號)時，對稱軸在軸,0ba相等，拋物線的開口大小、形狀相同.a7b2左側(cè);?(即、異號)時，對稱軸在a,0b.已知圖像的頂點或(2)頂點式:，，y,ax,h，ka軸右側(cè).y對稱軸，通常選擇頂點式.2y,ax，bx，c(3)的大小決定拋物線與軸交(3)交點式:已知圖像與軸的交點坐標x、x，ycx21點的位置.，，，，通常選用交點式:y,ax,xx,x.122y,ax，bx，c當時，y,c，?拋物線x,012.直線與拋物線的交點2與y軸有且只有一個交點(0，):cy,ax，bx，c(1)y軸與拋物線得交點為(0,，拋物線經(jīng)過原點;?,與y軸?c,0c,0).c交于正半軸;?,與y軸交于負半軸.(2)與y軸平行的直線與拋物線c,0x,h2以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如y,ax，bx，c有且只有一個交點b拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則.,02(,).ah，bh，cha10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:(3)拋物線與x軸的交點函數(shù)解析式開口對稱軸頂點坐標2y,ax，bx，c二次函數(shù)的圖像與軸的兩x方向xx個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程212(0,0)x,0y,ax2y(的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸ax，bx，c,0軸)的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的2當)(0,x,0ky,ax，k判別式判定:y(a,0,,?有兩個交點拋物線與x軸相,,0時軸)交;2開口(,0)x,hh，，y,ax,h,,?有一個交點(頂點在x軸上)拋,,0向上x物線與軸相切;2(,)x,hhk，，y,ax,h，k當,,?沒有交點x拋物線與軸相離.,,0a,0x(4)平行于軸的直線與拋物線的交點b2(x,,y,ax，bx，c時同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個2a2b4acb,開口,，交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，2a4a向下2設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的ax，bx，c,kk)兩個實數(shù)根.11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2，，y,kx，nk,0(5)一次函數(shù)的圖像與二次函ly,ax，bx，c(1)一般式:.已知圖像上三點或yx三對、的值，通常選擇一般式.82A，，y,ax，bx，ca,0數(shù)的圖像的交點，GFEy,kx，n由方程組的解的數(shù)目來確2BCy,ax，bx，cD定:?方程組有兩組不同的解時與有兩第,,,題圖第4題圖,Gl2個交點;?方程組只有一組解時與只,Gly,ax，bx，c,.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下有一個交點;?方程組無解時與沒有交,Gl列結(jié)論正確的是(,)點.A(a,0，b,0，c,0B(a,0，b,0，c(6)拋物線與軸兩交點之間的距離:若拋物線x,02y,ax，bx，c與軸兩交點為xC(a,0，b,0，c,0D(a,0，b,0，c,0，，，，Ax，0，Bx，0xx，由于、是方程2121.如圖，已知中，BC=8，BC上的高，D,,ABCh,42的兩個根，故ax，bx，c,0為BC上一點，，交AB于點E，交AC于EFBC//bcx，x,,x,x,,1212,DEF點F(EF不過A、B)，設(shè)E到BC的距離為，則xaa2的面積y關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為(,)x2b4cb,4ac,,,22，，，，AB,x,x,x,x,x,x,4xx,,,,,,,12121212aaaa,,y4444第二部分典型習題O2O4O2424O2x42,.拋物線y,x，2x,2的頂點坐標是(D)BCDAA.(2，,2)B.(1，,2)C.(1，,3)D.(,1，,3)EFx4,2,,,,？,,，EFxyxx82,4842y,ax，bx，c,.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(C)2y,x,2x,3,.拋物線與x軸分別交于A、B兩點，,(ab,0，c,0,(ab,0，c,0,(ab則AB的長為4(,0，c,0,(ab,0，c,02y,kx，(2k,1)x,16.已知二次函數(shù)與x軸交點的xxx,x橫坐標為、()，則對于下列結(jié)論:?1212x,x當x,,2時，y,1;?當時，y,0;?方程22kx，(2k,1)x,1,0x有兩個不相等的實數(shù)根、192,a(,2)，b(,2)，c,52c,,3,14，k,,,2xx,,x;?x,,1，x,,1;?，212122a,b,4則,即,解a,0，b,0，c,,3,,ky,,a，b,,1abc，，,,4,,,其中所有正確的結(jié)論是???(只需填寫序a,1,號)(,b,,2得,xO,c,,3，，y,,2x，bb,07.已知直線與x軸交于點A，與y,2軸交于點B;一拋物線的解析式為y,x,2x,3故所求的解析式為:.2，，y,x,b，10x，c.(2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當輸出值y為正數(shù)時，(1)若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線輸入值的取值范圍是x,,1或x,3(x上，試確定這條拋物線的解析式;y,,2x，b9.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的(2)過點B作直線BC?AB交x軸交于點C，若拋物體溫會隨外線的對稱軸恰好過C點，試確定直線的y,,2x，b部環(huán)境溫度解析式.的變化而變22y,x,10y,x,4x,6解:(1)或化，而且在這四天中每晝將代入，得.頂點坐標為(，0)bcb,第9題夜的體溫變2bbb，，，1016100(,),，由題意得化情況相同(他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化24情況繪制成下圖(請根據(jù)圖象回答:2bbb，，，1016100,，，,,2b，解得?第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是24上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時bb,,,,10,6.12間?(2)y,,2x,2?第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?y8.有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為，?興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到,21y且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為,0,時,相22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解,4,3,(析式(應的輸出值分別為5,(1)求此二次函數(shù)的解析式;解:?第一天中，從4時到16時這頭駱駝的(2)在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象,體溫是上升的y并根據(jù)圖象寫出當輸出值為正數(shù)時輸入值的x它的體溫從最低上升到最高需要12小時取值范圍.?第三天12時這頭2駱駝的體溫是39?y,ax，bx，c解:(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為,?1012222，，y,,x，2x，2410,x,22時，?ABC,90?(〈?〉當AC,AB，BC164222210.已知拋物線與x軸交于A、y,ax，(，3a)x，4由，得AC,AB，BC316816B兩點，與y軸交于點C(是否存在實數(shù)a，使得(25,(,，9)，(，16)22a9a9a?ABC為直角三角形(若存在，請求出a的值;若不4解得(a,9存在，請說明理由(444當時，，點B(-3，0)a,,,,,3解:依題意，得點C的坐標為(0，4)(493a3，9xx設(shè)點A、B的坐標分別為(，0)，(，0)，12與點A重合，不合題意(42x,,3由，解得，ax，(，3a)x，4,01222〈?〉當時，?BAC,90?(BC,AC，AB34(x,,2222由，得BC,AC，AB3a4?點A、B的坐標分別為(-3，0)，(，0)(,16168(，16,25，(,，9)3a22a9a9a4?，4AB,|,，3|解得a,(不合題意(3a9221，AC,AO，OC,5a,,綜合〈?〉、〈?〉、〈?〉，當時，?ABC442222為直角三角形(|,|，4(BC,BO，OC,3a211.已知拋物線y,,x，mx,m，2.?(1)若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的416416822AB,|,，3|,,2，3，，9,,，9225兩側(cè)，并且AB,，試求m的值;3a9a3a9aa，(2)設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在1622，(AC,25BC,，162關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且?MNC的面積等于9a22227，試求m的值.〈?〉當時，?ACB,90?(AB,AC，BC解:(1),(x，0),B(x，0).則x，x是方1212222由，AB,AC，BC2程x,mx，m,2,0的兩根.16816得(,，9,25，(，16)22?x，x,m,x?x=m,2,0即m,2;12129aa9a12又AB,?x—x?,,a,,解得((xxxx+),,4512121242116?m,4m，3=0.a,,?當時，點B的坐標為(，0)，43y解得:m=1或m=3(舍去),?m的值為1.625400222C，，(AC,25AB,BC,99(2)M(a，b)，則N(,a，,b).222于是(AB,AC，BC?M、N是拋物線上的兩點,M1xa,,?當時，?ABC為直角三角形(4O11N2?D(0，3a)(?梯形ABCD中，AB?CD，且,,，,，,amamb2,?,?,2,,,，,,amamb2.?,2,y,ax，4ax，3a上，點C在拋物線22?，?得:,2a,2m，4,0.?a,,m，2.?C(,4，3a)(?AB,2，CD,4(?當m,2時，才存在滿足條件中的兩點M、N.?梯形ABCD的面積為9，?11am,,,2?.(?((2，4)3a,9(AB，CD),OD,9222,m這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為,?a?1(又點C坐標為(0，2,m),而S=27,?所求拋物線的解析式為?MNC1222,m?2??(2,m)?=27.y,x，4x，3y,,x,4ax,3或(2?解得m=,7.xy(3)設(shè)點E坐標為(，).依002y,ax，4ax，t12.已知:拋物線與x軸的一個交點x,0y,0題意，，，00為A(,1，0)(y50(?且,(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;2x0(2)D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一5y,,x(002點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此?設(shè)點E在拋物線拋物線的解析式;2y,x，4x，3上，(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5?22的點，如果點E在(2)中的拋物線上，且它與點?(y,x，4x，3000A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問:在拋物線的對稱5,y,,x,,00軸上是否存在點P，使?APE的周長最小?若存在，解方程組得2,2,y,x，4x，3000,求出點P的坐標;若不存在，請說明理由(解法一:1,,x,,，0,x,,6，,,02(1)依題意，拋物線的對稱軸為x,,2(,,5y,15;0,,,y,(0?拋物線與x軸的一個交點為A(,1，0)，,4,?由拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸的另?點E與點A在對稱軸x,,2的同側(cè)，?點一個交點B的坐標為(,3，0)(15E坐標為(，)(,242y,ax，4ax，t(2)?拋物線與x軸的一個設(shè)在拋物線的對稱軸x,,2上存在一點P，使?交點為A(,1，0)，APE的周長最小(2a(,1)，4a(,1)，t,0?(?t,3a(??AE長為定值，?要使?APE的周長最小，2只須PA，PE最小(y,ax，4ax，3a(?點A關(guān)于對稱軸x,,2的對稱點是B(,3，120)，0)(?由幾何知識可知，P是直線BE與對稱軸x,2,2的交點(y,ax，4ax，3a，得D(0，3a)((2)由設(shè)過點E、B的直線的解析式為，y,mx，n?梯形ABCD中，AB?CD，且點C在拋物線21y,ax，4ax，3a上，,15m,,,,,m，n,,,,2?解得24,,?C(,4，3a)(?AB,2，CD,4(3,,,3m，n,0.n,.,,2,?梯形ABCD的面積為9，?131?直線BE的解析式為y,x，(?把x(解得OD,3((AB，CD),OD,92221?(?a?1(3a,3,,2代入上式，得(y,212?點P坐標為(,2，)(y,x，4x，3?所求拋物線的解析式為或222y,,x,4x,3y,,x,4x,3?設(shè)點E在拋物線上，?(2(y,,x,4x,3000(3)同解法一得，P是直線BE與對稱軸x,,2的5,y,,x,,00交點(y解方程組消去，得2,02,y,xx,,4,3.000,?如圖，過點E作EQ?x軸于32點Q(設(shè)對稱軸與x軸的交點為F(x，x，3,0(002BFPF??,0.?此方程無實數(shù)根(,由PF?EQ，可得(?BQEQ1綜上，在拋物線的對稱軸上存在點P(,2，)，11PF2(?PF,(,552使?APE的周長最小(24解法二:2?點P坐標為(,2，y,ax，4ax，t(1)?拋物線與x軸的一個交1)(點為A(,1，0)，22以下同解法一(a(,1)，4a(,1)，t,0?(?t,3a(?13.已知二次函數(shù)的圖象如圖2y,ax，4ax，3a(所示(2令y,0，即(解得ax，4ax，3a,0(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標((2)若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的x,,1x,,3，(12垂線，垂足為點Q(當點N在線段BM上運動時(點N?拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為(,3，不與點B，點M重合)，設(shè)NQ的長為l，四邊形NQAC13222的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t，PA,(m，1)，n的取值范圍;2222(PC,m，(n，2)，AC,5(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使?分以下幾種情況討PAC為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P論:的坐標;若不存在，請說明理由;i)若?PAC,90?，則4)將?OAC補成矩形，使?OAC的兩個頂點成為(矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要222PC,PA，AC(計算過程)(2,解:(1)設(shè)拋物線的解析式，y,a(x，1)(x,2)nmm，,,,2,?,2222,m，(n，2),(m，1)，n，5.,?(?(?,2,a，1，(,2)a,15m,,1解得:，(舍去)(?點m,2122y,x,x,2(57,,P，(,,119,,24,,，,其頂點M的坐標是(,,24,,222ii)若?PCA,90?，則PA,PC，AC((2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為，y,kx，b2,nmm，,,,2,?,點N的坐標為N(t，h)，2222,(m，1)，n,m，(n，2)，5.,0,2k，b，,33,解得:(舍去)(?點m,，m,034?(解得k,，(b,,3,9122,,k，b.,42,35,,P，,(,,2324,,?線段BM所在的直線的解析式為(y,x,32iii)由圖象觀察得，當點P在對稱軸右側(cè)時，13?，其中(?,t,2h,t,322，所以邊AC的對角?APC不可能是直PA,AC112312(s,，1，2，(2，t,3)t,t,t，1角(42223312(4)以點O，點A(或點O，點C)為矩形的兩個頂?s與t間的函數(shù)關(guān)系式是，S,t,t，142點，第三個頂點落在矩形這邊OA(或邊OC)的1自變量t的取值范圍是(,t,22對邊上，如圖a，此時未知頂點坐標是點D(,57,,1，,2)，P，(3)存在符合條件的點P，且坐標是，,,124,,以點A，點C為矩形的兩個頂點，第三個頂點落35,,在矩形這一邊AC的對邊上，如圖b，此時未知P，,(,,224,,1248,,,,,，，,頂點坐標是E，F(xiàn)(,,,,2n,m,m,2設(shè)點P的坐標為P(m，n)，則(5555,,,,14(2)如果DE與AB的距離OM,0.45cm，求盧浦大，計算橋拱內(nèi)實際橋長(備用數(shù)據(jù):2,1.4結(jié)果精確到1米)(解:(1)由于頂點C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為92(y,ax，10圖a55因為點A(，0)(或B(，0))在拋物線上，,圖b22591822所以，得a,,(0()y,ax,2,a,,，14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，,2101251)(求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象因此所求函數(shù)解析式為189552與x軸的交點的個數(shù)((y,,x，(,,x,)1251022解:根據(jù)題意，得a,2,,1.9(2)因為點D、E的縱坐標為，所以20?a,1(?這個二次函數(shù)解析式是918952，得(x,,2,,x，2y,x,2(2021510495所以點D的坐標為(，)，點E的坐,2因為這個二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點坐標是20495(0，,2)，所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(標為(，)(220415.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分(在大5552DE,2,(,2),所以(橋截面1?11000的比例圖上，跨度AB,5cm，拱442高OC,0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE?因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為AB，如圖(1)(在比例圖上，以直線AB為x軸，52，11000，0.01,2752,385(米)(拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位2長度，建立平面直角坐標系，如圖(2)(16.已知在平面直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，A、B是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側(cè)，如圖(二2y,ax，bx，c次函數(shù)(a?0)的圖象經(jīng)過點A、B，與y軸相交于點C((1)a、c的符號之間有何關(guān)系?(2)如果線段OC的長度是線段OA、OB(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函長度的比例中項，試證數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域;a、c互為倒數(shù);15(3)在(2)的條件下，如果b,,4，AB,43，232323，,ABOBOAxx,,,,,,,21aaa求a、c的值((解:123AB,43,43?，?，得(?a,(1)a、c同號(或當a,0時，c,0;當a,0時，ca2,0(c,2(x(2)證明:設(shè)點A的坐標為(，0)，點B的坐標為1317.如圖，直線分別與x軸、y軸y,,x，33x0,x,x(，0)，則(212交于點A、B，?E經(jīng)過原點O及A、B兩點(OA,xOB,x?，，(OC,c121)C是?E上一點，連結(jié)BC交OA于點D，(2若?COD,?CBO，求點A、B、C的坐標;ax，bx，c,0(a,0)xx據(jù)題意，、是方程的12(2)求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式:c兩個根(?(xx,,12a(3)若延長BC到P，使DP,2，連結(jié)AP，c222由題意，得，即(OA,OB,OC,c,ca試判斷直線PA與?E的位置關(guān)系，并說明理由(所以當線段OC長是線段OA、OB長的比例中項時，a、c互為倒數(shù)(b4(3)當時，由(2)知，，x，x,,,,0b,,412aa?a,0(解法一:AB,OB,OA,2x,x,(x，x),4xx，2112124c16,4ac232,,,,AB()4()?(2aaaa23,43AB,43?，?(得a解:(1)連結(jié)EC交x軸于點N(如圖)(1a,(?c,2.3?A、B是直線分別與x軸、y,,x，323解法二:由求根公式，(0,3)y軸的交點(?A(3，0)，B(4,16,4ac4,16,42,3x,,,，又?COD,?CBO(??CBO,?ABC(?2a2aaC是的中點(?EC?OA(2323,，xx,,?，(1213OB3aa?ON,OA,,EN,,(2222?16連結(jié)OE(?EC,OE,3(?333(?C點的坐標為()(NC,EC,EN,,,222(2)設(shè)經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式為(，，y,axx,333333?C()(?(?,,,,a,(,3)222222(a,3923232?為所求(y,x,x983(3)?，??BAO,30?，tan，BAO,3?ABO,50?(由(1)知?OBD,?ABD(?11，OBD,，ABO,，60:,30:(22?OD,OB?tan30?,1(?DA,2(??ADC,?BDO,60?，PD,AD,2(??ADP是等邊三角形(??DAP,60?(??BAP,?BAO，?DAP,30?，60?,90?(即PA?AB(即直線PA是?E的切線(2635=0xx+-171、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？PPCABQ←↑2.△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：BQ=，PB=（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？

（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于4cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．3.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．設(shè)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，運動時間為t，當其中一點先到達終點時，另一點也停止運動．解答下列問題：

（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？

（2）是否存在這樣的時刻t，使線段PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由．4.如圖所示，△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒，使△PCQ的面積等于12.6cm2？5.如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以3厘米每秒的速度向點B移動，一直到達點B為止．點Q以2厘米每秒的速度向點D移動，經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10厘米？6.如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點B移動，經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?QQPBDAC7.如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點B、C、Q、R在同一條直線l上，當C、Q兩點重合時，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運動，t秒后正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為Scm2．解答下列問題：（1）當t=3秒時，求S的值；（2）當t=5秒時，求S的值；（3）當5秒≤t≤8秒時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．8.2021?重慶模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長與Rt△PQR的直角邊PQ的長均為6cm，QR=12cm，AB與QR在同一條直線l上．開始時點Q與點B重合，讓△PQR以1cm/s速度在直線l上運動，直至點R與點A重合為止，設(shè)運動時間為t（s），t＞0．（1）點P與點D重合時，令PR與BC交于M點，求PM的長度；（2）設(shè)△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積為Scm2，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量t的取值范圍；（3）在運動的過程中，令線段PR與線段AD的交點為N（若無交點則不考慮），則是否存在t的值，使△NQR為等腰三角形？若存在，求出相應的t的值；若不存在，請說明理由．9.（2021?市南區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長與Rt△PQR的直角邊PQ的長均為4cm，QR=8cm，AB與QR在同一直線l上，開始時點Q與點A重合，讓△PQR以1cm/s的速度在直線l上運動，同時M點從點Q出發(fā)以1cm/s沿QP運動，直至點Q與點B重合時，都停止運動，設(shè)運動的時間為t（s），四邊形PMBN的面積為S（cm2）．（1）當t=1s時，求S的值；（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍（不考慮端點）；（3）是否存在某一時刻t，使得四邊形PMBN的面積？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）是否存在某一時刻t，使得四邊形PMBN為平行四邊形？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．10.如圖1，在長為44，寬為12的矩形PQRS中，將一張直角三角形紙片ABC和一張正方形紙片DEFG如圖放置，其中邊AB、DE在PQ上，邊EF在QR上，邊BC、DG在同一直線上，且Rt△ABC兩直角邊BC=6，AB=8，正方形DEFG的邊長為4．從初始時刻開始，三角形紙片ABC，沿AP方向以每秒1個單位長度的速度向左平移；同時正方形紙片DEFG，沿QR方向以每秒2個單位長度的速度向上平移，當邊GF落在SR上時，紙片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G點與S點重合時，兩張紙片同時停止移動．設(shè)平移時間為x秒．（1）請?zhí)羁眨寒攛=2時，CD=2，DQ=4，此時CD+DQ=CQ（請?zhí)睢埃肌薄ⅰ?”、“＞”）；（2）如圖2，當紙片DEFG沿QR方向平移時，連接CD、DQ和CQ，求平移過程中△CDQ的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（這里規(guī)定線段的面積為零）；（3）如圖3，當紙片DEFG沿RS方向平移時，是否存在這樣的時刻x，使以A、C、D為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出對應x的值；若不存在，請說明理由．11.（2021?長春）如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出發(fā)，沿B﹣A﹣D﹣A運動，沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點B出發(fā)沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．連結(jié)PQ．（1）當點P沿A﹣D﹣A運動時，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）連結(jié)AQ，在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）過點Q作QR∥AB，交AD于點R，連結(jié)BR，如圖②．在點P沿B﹣A﹣D﹣A運動過程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值．（4）設(shè)點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．12.（2006?青島）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．（1）當x為何值時，OP∥AC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）1.解：設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2，由題意可得：

2x（6-x）÷2=8

解得x1=2，x2=4．

經(jīng)檢驗均是原方程的解．

答：2或4秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2．2.解：（1）由題意，得

BQ=2t，PB=5-t．

故答案為：2t，5-t．

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得

4t2+（5-t）2=25，

解得：

t1=0，t2=2．

（3）由題意，得

2t(5?t)2=4，

解得：

t1=1，t2=4（不符合題意，舍去），

∴當t=1時，△PBQ的面積等于4cm2．3.解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2則：

BP=6-x，BQ=2x，

所以S△PBQ=12×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，

可得：x=2或4（舍去），

即經(jīng)過2秒，△PBQ的面積等于8cm2．

（2）設(shè)經(jīng)過y秒，線段PQ恰好平分△ABC的面積，△PBQ的面積等于12cm2，S△PBQ=12×（6-y）×2y=12，

即y2-6y+12=0，

因為△=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以△PBQ的面積不會等于12cm2，則線段PQ不能平分△ABC的面積．4.相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應用．幾何動點問題．（1）設(shè)x秒時．由三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，（6﹣x）?2x=8，通過解方程求得x1=2，x2=4；（2）過Q作QD⊥CB，垂足為D，構(gòu)建相似三角形△CQD∽△CAB，由該相似三角形的對應邊成比例得到，即QD=；然后由三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程（14﹣x）?=12.6，解之得x1=7，x2=11．由實際情況出發(fā)，來對方程的解進行取舍．解：（1）設(shè)x秒時，點P在AB上，點Q在BC上，且使△PBQ面積為8cm2，由題意得（6﹣x）?2x=8，解之，得x1=2，x2=4，經(jīng)過2秒時，點P到距離B點4cm處，點Q到距離B點4cm處；或經(jīng)4秒，點P到距離B點2cm處，點Q到距離B點8cm處，△PBQ的面積為8cm2，綜上所述，經(jīng)過2秒或4秒，△PBQ的面積為8cm2；（2）當P在AB上時，經(jīng)x秒，△PCQ的面積為：×PB×CQ=×（6﹣x）（8﹣2x）=12.6，解得：x1=（不合題意舍去），x2=，經(jīng)x秒，點P移動到BC上，且有CP=（14﹣x）cm，點Q移動到CA上，且使CQ=（2x﹣8）cm，過Q作QD⊥CB，垂足為D，由△CQD∽△CAB得，即QD=，由題意得（14﹣x）?=12.6，解之得x1=7，x2=11．經(jīng)7秒，點P在BC上距離C點7cm處，點Q在CA上距離C點6cm處，使△PCQ的面積等于12.6cm2．經(jīng)11秒，點P在BC上距離C點3cm處，點Q在CA上距離C點14cm處，14＞10，點Q已超出CA的范圍，此解不存在．綜上所述，經(jīng)過7秒和秒時△PCQ的面積等于12.6cm2．5.解：設(shè)P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，

作PH⊥CD，垂足為H，

則PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t，

∵PH2+HQ2=PQ2

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

10cm．6.答案略分析：7.（1）當t=3時，CQ=3，過P作PE⊥QR于E，易求得PE的長和△QPE的面積，設(shè)PQ交CD于G，由于CG∥PE，可證得△CQG∽△EQP，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到S的值．（2）當t=5時，Q、B重合，線段PR與CD相交，設(shè)PR與CD相交于G，可仿照（1）的方法求得△RCG的面積，從而由△RPQ、△RCG的面積差求得陰影部分的面積．（3）當5≤t≤8時，AB與PQ相交，RP與CD相交，仿照（1）的方法，可求得正方形外部的兩個小三角形的面積，進而可參照（2）的方法求得陰影部分的面積表達式，由此可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到S的最大值．解答：解：（1）作PE⊥QR，E為垂足．∵PQ=PR，∴QE=RE=QR=4，在Rt△PEQ中∴PE==3；（1分）當t=3時，QC=3，設(shè)PQ與DC交于點G．∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP．（2分）∴，∵S△QEP=×4×3=6，∴S=×6=（cm2）．（3分）（2）當t=5時，CR=3．設(shè)PR與DC交于G，由△RCG∽△REP，可求出CG=，所以，S△RCG=×3×=（cm2），（5分）S=12﹣=（cm2）．（6分）（3）當5≤t≤8時，QB=t﹣5，RC=8﹣t，設(shè)PQ交AB于點H，由△QBH∽△QEP，EQ=4，∴BQ：EQ=（t﹣5）：4，∴S△BQH：S△PEQ=（t﹣5）2：42，又S△PEQ=6，∴S△QBH=（t﹣5）2（7分）由△RCG∽△REP，同理得S△RCG=（8﹣t）2（8分）∴S=12﹣（t﹣5）2﹣（8﹣t）2．即S=﹣（9分）當t=﹣=時，S最大，S的最大值==（cm2）．（10分）考8.點：相似形綜合題．分析：（1）由正方形的性質(zhì)可以得出DC∥AB，就有∠CDR=∠ARD，在Rt△PQR中，由PQ=6cm，QR=12cm有tan∠ARD=，就可以得出MC，再根據(jù)勾股定理就可以求出PM的值；（2）分情況求出當當0＜t≤6時，當6＜t≤12時，12＜t≤18時，根據(jù)三角函數(shù)和梯形的面積公式三角形的面積公式就可以表示出S的解析式；（3）根據(jù)等腰三角形的條件分三種情況進行計算，先運用勾股定理將三角形的三邊表示出來，由等腰三角形的邊的平方相等建立的等量關(guān)系求出其解就可以了．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，CD∥AB，∠C=90°，∴∠CDR=∠ARD，∵PQ=6cm，QR=12cm，∴tan∠ARD=，∴tan∠CDR==，∵CD=6，∴CM=3，在Rt△CPM中，由勾股定理，得PM==3．（2）如圖1，當0＜t≤6時，∵QB=t，QR=12，∴BR=12﹣t，∴BM=6﹣0.5t，∴S=，∴S=﹣t2+6t，如圖2，當6＜t≤12時，∵AR=12﹣t+6=18﹣t，BR=12﹣t，∴SA=9﹣0.5t，MB=6﹣0.5t∴S=，=3t+45，如圖3，12＜t≤18時，AR=6﹣（t﹣12）=18﹣t，AS=9﹣0.5t，∴S=，=t2﹣9t+81；（3）當6＜t≤12時，由圖象得：QN2=AQ2+AN2=（t﹣6）2+（9﹣0.5t）2=t2﹣21t+117，NR2=AN2+AR2=（9﹣0.5t）2+（18﹣t）2=t2﹣45t+405RQ2=144①如圖4，當QR2=NR2時，t2﹣45t+405=144，解得：t1=18+t＞12（舍去），t2=18﹣；②如圖5，當QN2=QR2時，t2﹣21t+117=144，解得：t1=﹣1.2（舍去），t2=18（舍去），③如圖6，當QN2=RN2時，t2﹣21t+117=t2﹣45t+405，解得：t=12，12＜t≤18與6＜t≤12時一致，而t=18時△NQR不存在，∴t=12或t=18﹣．9.（1）當t=1時，AQ=MQ=1，AB=PQ=4，∴MP=QB=4﹣1=3．∵QR=8，∴BR=8﹣3=5．∵在Rt△PQR中，PQ=4，QR=8，∴tan∠PRQ==．∴，∴，∴BN=2.5．S四邊形PMBN==（0≤t≤4）；（2）由題意，得AQ=MQ=t，PM=BQ=4﹣t，BR=8﹣（4﹣t）=4+t，∴BN=2+t，∴S四邊形PMBN=，=t2﹣4t+12（0≤t≤4）；（3）由題意，得t2﹣4t+12=×4×8，解得：t1=8+4（舍去），t2=8﹣4，∴t的值為8﹣4；（4）∵四邊形PMBN是平行四邊形，∴PM=BN．∵PM=4﹣t，BN=2+t，∴4﹣t=2+t，∴t=∴t=時，四邊形PMBN為平行四邊形．10.分析：（1）當x=2時，延長ED交BC于H，延長GD交PQ于點K，就有EQ=DK=2x，BK=HD=x，BQ=4+x，就可以求出CH=6﹣2x，再根據(jù)勾股定理就可以求出CD、DQ及CQ的值；（2）由圖形觀察可以得出S△CDQ=S△CBQ﹣S△CHD﹣S梯形HBQD，只要根據(jù)條件分別表示出=S△CBQ、S△CHD、S梯形HBQD的面積即可；（3）根據(jù)數(shù)學分類討論思想，從不同的時間進行計算．如圖6，當CD=AC時，作CH⊥GD的延長線于點H，解直角三角形CHD；如圖7，當AD=AC時，作DH⊥PQ于點H，解直角三角形ADH；如圖8，當AD=CD時，作DK⊥BC于BC延長線于點K，作DH⊥PQ于點H，