用數學歸法證明不等【學標1．了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的與正整數有關的數學命題；2．進一步發(fā)展猜想歸納能力和創(chuàng)新能力歷知識的構建過程，體會類比的數學思想?！緦W難】1．數學歸納法產生過程的分析和對數學歸納法的證題步驟的掌握。2．數學歸納法中遞推思想的理解?！緦W程一、創(chuàng)設情境，引出課題（1）不完全歸納法：今天早上我曾疑惑怎么一中只招男生嗎？因為清晨我在學校門口看到第一個進校園的是男同學，第二個進校園的也是男同學，第三個進校園的還是男同學。于是得出結論：學校里全部都是男同學，同學們說我的結論對嗎？（這顯然是一個錯誤的結論，說明不完全歸納的結論是不可靠的，進而引出第二個問題）（2）完全歸納法：一個火柴盒，里面共有五根火柴，抽出一根是紅色的，抽出第二根也是紅色的，請問怎樣驗證五根火柴都是紅色的呢？（將火柴盒打開，取出剩下的火柴，逐一進行驗證注：對于以上二例的結果是非常明顯的，教學中主要用以上二題引出數學歸納法。結論：不完全歸納法→結論不可靠；完全歸納法→結論可靠。問題：以上問題都是與正整數有關的問題上例可以看出要想正確的解決一個與此有關的問題，就可靠性而言，應該選用第幾種方法？（完全歸納法）情境一播放多米諾骨牌視頻）問：怎樣才能讓多米諾骨牌全部倒下？二、講授新課：探究一：讓所有的多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？1/4

22條件一：第一張骨牌倒下；條件二：任意相鄰的兩張骨牌，前一張倒下一定導致后一張倒下。探究二：同學們在看完多米諾骨牌視頻后，是否對怎樣證明122+n2

(1)(2

有些啟發(fā)？得出結論：證明12（1）證明時，命題成立；

(1)(2

的兩個步驟：（2）假設當n(kN

*

)命題成立，證明時命題也成立。一般地，證明一個與正整n有關的命題，可按下列步驟進行：（1歸納奠基）證明當

取第一個值(N*)0

時命題成立；（2納遞推假nk,N*)0

時命題成立證明時命題也成立。只要完成以上兩個步驟，就可以判定命題對從上述方法叫做數學歸納法。三、應用舉例：

n0

開始的所有正整都成立。例1用數學歸納法證明：+(2n-1)=n證明）時，左，右邊

，等式成立；（2）假設當k≥1，k）時，1+(2k-1)=k那么：1+(2k-1)+(2k+1)=

2

2，則時也成立。根據（1）和（2知等式對任N*都成立。注：①對例1，首先說明在利數學歸納法證題時，n時的證明必須利的歸納假設.例2用數學歸納法證明求證3(nN

能被6整除。[證明]：，13+5×1=6能被6整除，命題正確；假時命題正確，k3k

能被6整除，∴(k

k(

kk5)

)(k

，2/4

∵兩個連續(xù)的整數的乘積

k(

是偶數，3k(

能被6整除，(k)(能被6整除，即時命題也正確，由

知命題時N

確。即：時，等式成立。根據（1）和（2知等式對任N

*

都成立。注例可讓學生獨立完成板書寫現完整過程出數學歸納法證題的一般步驟。四、課堂小結：問天我們學習了一種很重要的數學證明方法過本節(jié)課的學習有哪些收獲學生總結，教師整理）1．數學來源于生活，生活中有許多形如“數學歸納法”這樣的方法等著我們去發(fā)現。2．數學歸納法中蘊含著一種很重要的數學思想：遞推思想；3．數學歸納法一般步驟：驗證n時命題成立0

若

(kkN0

*

)

時命題成立，證明當

時命題也成立歸納奠基，歸納遞推命題對從

0

開始所有的正整數

都成立4．應用數學歸納法要注意以下幾點：第一步是基礎，沒有第一步，只有第二步就如空中樓閣，是不可靠的；3/4

第二步是證明傳遞性，只有