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第一單元《白天和黑夜》蘇教版-五年級科學上冊-復習知識點整理優(yōu)秀名師資料（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）太陽的位置與影子的方向有什么關系？早晨太陽在東方，影子在西方；傍晚太陽在西方，影子在東方。太陽高度概念？太陽高度與影子長度的關系？太陽高度與地表溫度的關系？太陽與地平面的夾角叫做太陽高度。中午太陽高度最高，影子最短，溫度最高；早晨，傍晚太陽高度低，影子長，溫度低。一天中，影子的變化規(guī)律（長度、方向）？長度：由長變短，再變長。方向：由西向東。古人用的計時工具太陽鐘也叫日晷是根據(jù)什么原理制作的？太陽的運動與影子的變化是有規(guī)律的這個原理制作出的。北京故宮博物院保存的日晷屬于什么日晷？赤道日晷：與地球赤道平行。晝夜交替的原因？為什么會有白天和黑夜？地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)的方向？自西向東太陽東升西落的原因？地球以自西向東的方向自轉(zhuǎn)著。因為地球是圓的，同時在自轉(zhuǎn)，有一部分地區(qū)有陽關照射，是白天；有一部分沒有陽光照射，是黑夜，所以存在時差。10.古希臘天文學家托勒密認為：地球是宇宙的中心。11.波蘭天文學家哥白尼提出了日心說，認為太陽是中心，地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn)。12.月相的概念？為什么會這樣？我們在地球上看到月兩圓缺的樣子叫做月相，這是因為太陽照到月亮上，同時月亮圍繞地球轉(zhuǎn)，不同時間我們在地球上看到被照射到的月亮也是不同的，所以才會出現(xiàn)‘月有陰晴圓缺’。13.月相的周期？看到的月光是什么光？月相的周期是一個月，月光是太陽光照射到月球上，反射到地球上的光。

14.月相變化的規(guī)律？新月-娥眉月-上弦月-凸月-滿月-殘月-下弦月-娥眉月15.科學家林奈根據(jù)不同植物開花時間的不同編制了花鐘。16.夜晚活動的動物有：蝸牛，貓頭鷹，老鼠，蛾子，蝙蝠，刺猬等。17.人為改變白天和黑夜的長短，動物、植物的習性也會變化。如減少光照時間可以使菊花提前開放。延長光照時間可以讓雞下更多的蛋。18.調(diào)查夜間小動物的活動時要注意什么？不傷害小動物，不驚動小動物，注意安全。第二單元《光與色彩》光來自哪里？什么叫光源？有哪些光源？會發(fā)光的物體叫光源，有自然光源（螢火蟲，閃電，陽光，火焰）和人造光源（蠟燭，激光，燈光）。光的行進路線是？光在空氣或水中都是沿著直線傳播。兩千多年前，墨子發(fā)現(xiàn)了小孔成像?？吹降南袷鞘裁礃拥模吭硎鞘裁?？像是倒立的，小孔成像的原理是光沿直線傳播。當光線照射到物體表面，光線會返回來，這種現(xiàn)象叫做光的反射。月光就是太陽光照到月亮后反射出的光。越光滑的表面，反射效果越好。鏡子中看到的像的特點？左右相反，上下不顛倒，大小不變。潛望鏡的工作原理圖。光線經(jīng)過兩個平面鏡連續(xù)反射，改變了光的傳播方向。萬花筒就是由于光的相互反射做出來的。凹面鏡和凸面鏡看到像的特點。凸面鏡中的影像是正立的，放大的像；凹面鏡中的影像是上下顛倒的，縮小的像。光的折射的概念？光線從一種透明物體進入另一種透明物體時，傳播方向會在交界面上發(fā)生彎折，這種現(xiàn)象叫做光的折射。把一根鉛筆插入裝水的玻璃杯內(nèi)，從側(cè)面看鉛筆，鉛筆向下彎折了。凹透鏡與凸透鏡的特點及作用。凸透鏡凹透鏡形狀特點中間厚，邊緣薄中間薄，邊緣厚能使光線聚集發(fā)散作用放大縮小成像特點倒立的像不能成像12.為什么一滴水滴是天然的放大鏡？水滴是中間厚，兩邊薄的透明體，可以看成凸透鏡。13.一個凹透鏡和一個凸透鏡可以做成望遠鏡。是正立的像。14.白色的太陽光由（七種單色光）構(gòu)成；在一定條件下，七色光又能合成（白色光）。15.空氣中的（小水滴）使陽光發(fā)生折射，形成（彩虹）。我們可以（背對著太陽）噴水制造彩虹。16.彩虹的顏色？（紅）、(橙)、(黃)、（綠）、（藍）、（靛）、（紫）。17.（英國）科學家（牛頓）在暗室中，讓陽光通過（三棱鏡）折射到墻上，結(jié)果太陽光被分解成七種顏色的光。18.白光是由色光組成的。如果想得到某種（彩色光），可以用這種顏色的玻璃紙把其他顏色的光（過濾）掉。某種顏色的玻璃紙只能讓這種顏色的光透過，所以把白色的物體放在紅色玻璃紙下看到的東西是什么顏色？紅色。19.小孔所成的像左右顛倒嗎？為什么？

小孔成的像上下，左右都顛倒（畫出原理圖）答：是的，小孔所成的像左右也顛倒，因為物體左側(cè)發(fā)出的光線沿直線穿過小孔后會投在屏的右側(cè)，右側(cè)發(fā)出的光線沿直線穿過小孔后會投在屏的左側(cè)。

20.彩虹是怎樣形成的？我們還可以用什么方法制造彩虹？

空氣中的小水滴使陽光發(fā)生色散，形成彩虹。我們可以背對著太陽噴水制造彩虹。第三單元《電和磁》簡單電路的組成及特點？完整的電路包括電源，導線，用電器，開關。電路的特點是閉合的。畫出讓小燈泡亮起來的電路實物圖。連接燈泡的導線分別接在電池的正負極，形成電流的通路，燈泡才會亮起來。畫電路實物圖的方法：先從電池的正極出發(fā)，然后連接開關、燈泡，最后導線的另一端連接在電池的負極，正好形成電流的通路（圍城一個圈，閉合的）。連接燈泡的導線兩端應分別接在電池的（正極）和（負極）上，形成（電流）的通路，燈泡才會亮起來。用導線連接電路，要求兩個開關分別控制兩個小燈泡。

導體和絕緣體的概念？容易導電的物體叫導體；不容易導電的物體叫絕緣體。有哪些導體？有哪些絕緣體？常見的導體：人體，鹽水，水，大地，鐵，銅，鋁等金屬，鉛筆芯等常見的絕緣體：干木頭，塑料，橡膠，陶瓷，玻璃，油。怎樣安全用電？如何避免觸電？①不要在電線上晾曬濕衣服②不要在高壓線附近放風箏③不要用濕毛巾擦電器④不要把幾個電器插在一個電源插座上。暗盒里的電路，用燈泡，導線，電池做成一個檢驗器，可以用來判斷暗盒里的電路情況：①如果發(fā)現(xiàn)燈泡變得更亮，說明里面可能有電池；②如果發(fā)現(xiàn)燈泡變暗，說明可能有燈泡；③如果燈泡不亮，里面可能沒有導線，或?qū)Ь€是斷的，也可能還有一節(jié)電池。磁鐵能吸哪些東西？鐵、鈷、鎳。磁鐵有哪些性質(zhì)？磁極的概念？磁鐵的兩端磁性最強的部分叫做磁極。所有的磁體都有兩個磁極，一個叫北極（N極）、一個叫做南極（S極）。磁鐵的性質(zhì)：1（磁鐵能吸鐵）、2（磁性可以傳遞）、3（磁鐵兩極的磁性最強）、4（磁極可以指示南北方向）、5（磁鐵同極相斥、異極相吸）。指南針是我國古代的四大發(fā)明之一，司南就是古人用來指示方向的工具。用（磁鐵）在縫衣針上沿（同一方向）摩擦幾十次，縫衣針就帶有磁性了，就做成了（指南針），這種現(xiàn)象叫做磁化現(xiàn)象。

消去縫衣針磁性的方法有（去磁的方法）：（用木棒敲）、（在火上烤）。磁鐵的應用：磁性黑板，門吸、磁帶、喇叭等。電磁鐵的組成。①線圈②鐵芯③電源將導線纏繞在一根鐵棒上，再通上電，就做成了電磁鐵。影響電磁鐵磁性強弱的因素或條件有哪些？如何設計實驗？電磁鐵磁性的強弱與導線的圈數(shù)，電池的節(jié)數(shù)（電流的大?。┯嘘P。導線線圈越多，電磁鐵的磁性越強；電池的節(jié)數(shù)越多，電磁鐵的磁性越強。①在研究電磁鐵磁性的強弱與電池的節(jié)數(shù)有沒有關系的實驗中，要改變的條件是：。不變的條件是：。結(jié)論是：②在研究電磁鐵磁性的強弱與導線的圈數(shù)有沒有關系的實驗中，要改變的條件是：。不變的條件是：。結(jié)論是：17.探究實驗必須遵循控制單一變量的原則（改變的條件只有1個，其他條件都應該保持相同或不變）。18.電磁鐵與磁鐵的相同與不同之處。相同點：都有磁性，都能吸鐵。都有兩個磁極。不同點：電磁鐵如果沒電了，磁性會消失。組成的部分不同。19.電磁鐵的應用。電鈴、電動機、電扇、電磁起重機、，磁懸浮列車。第四單元《呼吸和血液循環(huán)》通過測量自己和小組同學1分鐘的呼吸和心跳次數(shù)，我發(fā)現(xiàn)：運動后，呼吸和心跳都會加快。我們呼吸的空氣要進入身體的哪些器官？依次寫出鼻腔-咽喉-氣管-支氣管-肺用澄清的石灰水比較我們吸進的空氣和呼出的氣體，有什么發(fā)現(xiàn)？說明了什么？發(fā)現(xiàn)呼出的氣體使澄清的石灰水變渾濁了。說明呼出的氣體中含有大量的（二氧化碳）呼吸讓我們吸進富有（氧氣）的空氣，呼出體內(nèi)產(chǎn)生的（二氧化碳）。氣體交換的重要器官是肺。肺活量越大，呼吸功能越強。怎樣保護我們的呼吸器官？（保持室內(nèi)空氣清新）、（呼吸富含氧氣的空氣）、（掃地前灑水）、（預防呼吸道傳染病）、（不要吸煙）。心跳的概念？為什么心臟會跳動？（心跳）就是心臟的（收縮和舒張）。心臟每（收縮、舒張一次），就會感覺到一次心跳。為什么心臟會不停的跳動？（心臟不停地跳動，促進了血液在身體的循環(huán)，血液將氧氣，養(yǎng)料帶給身體各部分，同時把身體產(chǎn)生的二氧化碳和廢物運走）9.每分鐘的心跳次數(shù)和脈搏次數(shù)（相同）10.保護心臟的方法：多運動，合理飲食，多喝水，保持好心情，良好的情緒。11.實驗題：收集兩袋人呼出的氣體，在其中一袋倒入澄清的石灰水，搖晃一下，我們可以看到（澄清石灰水變渾濁），這個實驗說明：（呼出的氣體里含有大量的二氧化碳）第五單元《解釋與建立模型》什么叫解釋？判斷區(qū)分解釋和現(xiàn)象。（解釋）就是在觀察的基礎上進行思考，合理地說明事物變化的（原因）、事物之間的（聯(lián)系），或者是事物發(fā)展的規(guī)律。2.解釋不一定是事實，可能正確，也可能不正確。3.模型的作用：方便我們解釋難以直接觀察到的事物內(nèi)部構(gòu)造、事物的變化以及事物之間的關系。4.許多科學結(jié)論是令人信服的（解釋），它們是科學家長期觀察、調(diào)查、實驗、分析、思考并不斷修改完善的結(jié)果。

5.顏色的三原色是（紅）、（黃）、（藍）；光的三原色是：（紅）、（綠）、（藍）。

6.對發(fā)生在吸水紙上顏色分解的解釋是：一些顏色并不是我們所看見的那樣，而是由不同顏色混合后組成的。

8.（模型）能方便我們解釋（難以直接觀察到）的事物以及事物之間的關系?！队欣頂?shù)》知識點總結(jié)歸納正數(shù)和負數(shù)⒈正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù)；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下83.0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：有理數(shù)有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；⑶最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a<0表示a是負數(shù)；反之，a是負數(shù)，則a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=06.數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。4.相反數(shù)的求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?5a-b）；⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5)5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。當a>0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當a<0時，-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值⒈絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a（非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。虎评媒^對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。5.絕對值的化簡①當a≥0時，|a|=a；②當a≤0時，|a|=-a6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：⑴當b>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b<a⑶當b=0時，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”②按運算意義讀作“負8減7減6加5有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運算律⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行?？茖W記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示；帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；若運算結(jié)果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。移項的依據(jù)：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并。注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數(shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。用方程解決問題列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在于抓住問題中的有關數(shù)量的相等關系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關系實際問題的常見類型：行程問題：路程=時間×速度，時間=，速度=（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=，售價=標價×（1-折扣）等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率走進圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認識線段，射線，直線名稱不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB點和直線的位置關系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角的表示：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。角的度量1°=60’，1’=60”1°=60’，1’把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。余角和補角①如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。對頂角一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系：相交或平行。2021年新蘇教版六年級數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)新蘇教版六年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)(一)長方體和正方體長方體和正方體的特征,形體面頂點棱關系長方體6個至少4個面相對面8個12相對的棱正方體是長方形完全相同條長度相等是特殊的長方正方體6個正方形6個面完8個1212條棱長全相同條度都相等體長方體和正方體的表面積,概念,長方體或正方體6個面的總面積,叫做它們的表面積計算公式,長方體表面積=,長×寬+長×高+寬×高,×2或Sabacbc=)2(，，，，，，表2Saaa=66，，,正方體表面積=棱長×棱長×6或表注,不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算,例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積,容積,單位進率換算,1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米333311000mdm,11000dmcm,1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升331dm,1cmmm1L=1000L1L=1L長方體和正方體的體積,容積,,概念,物體所占空間的大小叫做它們的體積,容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積,。計算公式,Vabh,，，長方體體積公式=長×寬×高或3正方體體積公式=棱長×棱長×棱長或Vaaaa,，，,長方體和正方體的體積=底面積×高或VSh,×底(二)分數(shù)乘法分數(shù)與整數(shù)相乘及實際問題,1.分數(shù)與整數(shù)相乘,用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作為分子,分數(shù)的分母作為分母,最后約分成最簡分數(shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分數(shù)的分母進行約分,再應用前面計算法則。注,【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分數(shù)】2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少,可以用乘法計算。3.解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件,確定單位1的量,想單位1的幾分之幾是哪個數(shù)量,找出數(shù)量關系式,再根據(jù)數(shù)量關系式列式解答。分數(shù)與分數(shù)相乘及連乘,1.分數(shù)與分數(shù)相乘,用分子相乘的積作為分子,用分母相乘的積作為分母,最后約分成最簡分數(shù)。2.分數(shù)連乘,通過幾個分數(shù)的分子與分母直接約分再進行計算3.一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘,積小于原數(shù),一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘,積大于原數(shù)。倒數(shù)的認識,1.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2.求一個數(shù),不為0,的倒數(shù),只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置?！菊麛?shù)是分母為1的分數(shù)】3.1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。4.假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1,或者說不大于1,,真分數(shù)的倒數(shù)都大于1。(三)分數(shù)除法分數(shù)除法,1.分數(shù)除法計算法則,甲數(shù)除以乙數(shù),不為0,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2.分數(shù)連除或乘除混合計算,可以從左向右依次計算,但一般是遇到除以一個數(shù),把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算?！巨D(zhuǎn)化成分數(shù)的連乘來計算】3.除數(shù)大于1,商小于被除數(shù),除數(shù)小于1,商大于被除數(shù),除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4.分數(shù)除法的意義,已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù),可以用列方程的方法來解,也可以直接用除法。注,在單位換算中,要弄清需要換算的單位之間的進率是多少比的認識,1.比的意義,比表示兩個數(shù)相除的關系。aababb:(0),,,,2.比與分數(shù)、除法的關系,b相互關系區(qū)別比前項比號,,,后項比值關系分數(shù)分子分數(shù)線,,,分母分數(shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號,?,除數(shù)商運算3.比值,比的前項除以比的后項,所得的商就叫比值。注,比值是一個數(shù),可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù),不帶單位名稱。4.比的基本性質(zhì),比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù),0除外,,比值不變。5.最簡整數(shù)比,比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)。6.化簡,運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡,方法,先把比的前、后項變成整數(shù),再除以它們的最大公因數(shù)。注,化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同,方法不同,結(jié)果不同】7.按比例分配問題,將一個數(shù)量按照一定比例,分成幾個部分,求每個部分是多少,這類問題稱為按比例分配問題。解決方法,先求出總份數(shù),再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾,轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法來計算。(四)解決問題的策略用“替換”策略解決實際問題,問題,小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯,正好都倒?jié)M,已知小杯1的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升,3如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要,6+3,個小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要,1+2,個大杯。用“假設”策略解決實際問題,問題,在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球,正好是80個,每個大盒比每個小盒多裝8個,大盒里裝了多少個球,小盒呢,分析,假設6個全是小盒球的總數(shù)比80小,把1個大盒換成小盒球的總數(shù)比,80少8個小盒,,80-8,?6=12大盒,12+8=20檢驗,,先假設再比較,與條件不符,進行調(diào)整得出結(jié)果檢驗,,,,(五)分數(shù)四則混合運算分數(shù)四則混合運算的順序,分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法,后算加減法,有括號的先算括號里面的,后算括號外面的。分數(shù)四則混合運算的運算律,abba，,，加法的交換律,加法的結(jié)合律,()()abcabc，，,，，abba，,，乘法的交換律,乘法的結(jié)合律,()()abcabc，，,，，乘法的分配律,()abcacbc，，,，，，稍復雜的分數(shù)乘法實際問題,1.甲占,是,乙的幾分之幾=甲?幾分之幾,幾分之幾=甲?乙,甲=乙×幾分之幾,乙2.甲占,是,總量的幾分之幾,求乙,乙=總量-甲×幾分之幾3.甲比乙多,增加、上升、提高,幾分之幾幾分之幾=,甲-乙,?乙,甲=乙×,1+幾分之幾,,乙=甲?,1+幾分之幾,4.乙比甲少,減少、下降、降低,幾分之幾幾分之幾=,甲-乙,?甲,甲=乙?,1-幾分之幾,,乙=甲×,1-幾分之幾,(六)百分數(shù)百分數(shù)的意義及讀寫,1.百分數(shù)的意義,表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫百分比或百分率。2.百分數(shù)的讀寫,百分數(shù)不寫成分數(shù)形式,先寫分子,再寫百分號。注,百分數(shù)后面不帶單位名稱。,常出現(xiàn)在判斷題中,百分數(shù)與小數(shù)的互化,百分數(shù)與分數(shù)的互化,求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題,公式,,一個數(shù)?另一個數(shù),×100%生活中常見的一些百分率,合格率,合格產(chǎn)品數(shù)?產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率,實際出勤人數(shù)?應出勤人數(shù)×100%發(fā)芽率,發(fā)芽種子數(shù)?試驗種子總數(shù)×100%成活率,成活棵數(shù)?種植總棵數(shù)×100%出油率,油的重量?油料重量×100%命中率,命中次數(shù)?總次數(shù)×100%及格率,及格人數(shù)?參加考試人數(shù)×100%納稅問題,求應納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少,也就是把應該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾,就求出了應納稅額。利息問題,利息=本金×利率×存期折扣問題,折扣=實際售價?原售價×100%列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題,1,解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解題方法完全相同。2,用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量,找出數(shù)量間的相等關系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解,或者根據(jù)除法的意義,直接解答。3,“已知比一個數(shù)多,少,百分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)”的實際問題,可以根據(jù)數(shù)量間的相等關系列方程求解,或者根據(jù)除法的意義,直接解答。4,靈活運用本單元所學知識,解決稍復雜的百分數(shù)實際問題,溝通分數(shù)、百分數(shù)應用題之間的聯(lián)系?！镜湫屠}】例1、(列方程解答和倍問題)一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60,。甲、乙兩繩各長多少米,分析與解:乙繩長度是甲繩的60,，把甲繩長度看作單位“1”。等量關系式:甲繩長度+乙繩長度=總長度解答:設甲繩長,米，則乙繩長60,,米。,+60,,=481.6,=48,=3060,,=30×60,=18答:甲繩長30米，則乙繩長18米。檢驗:30+18=48(米)，符合甲、乙兩繩共長48米。18?30=60,，符合乙繩長度是甲繩的60,。例2、(列方程解答差倍問題)體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75,，籃球比排球多6個?；@球和排球各有多少個,分析與解:排球的個數(shù)是籃球的75,，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。等量關系式:籃球–排球=6個解答:設籃球有,個，則排球有75,,個。,-75,,=60.25,=6,=2475,,=24×0.75=18答:籃球有24個，排球有18個。你會自己檢驗嗎,檢驗:24-18=6(個)，符合籃球比排球多6個。18?24=75,，符合排球的個數(shù)是籃球的75,。點評:在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準單位“1”的量，通常情況下設單位“1”的量為,，再用另一個量和單位“1”之間的關系，用含有,的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的140,，六年級男生有多少人,錯誤解法:設:女生有,人，男生就有140,,人。140,,-,=400.4,=40,=100,,=100×1.4=140140分析與解:根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的140,”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設男生人數(shù)為,人，女生人數(shù)就是140,,人，再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關系式:“女生人數(shù)–男生人數(shù)=40”，根據(jù)此數(shù)量關系式列出方程。正確解答:設男生有,人，女生就有140,,人。140,,-,=400.4,=40,=100答:男生有100人。點評:解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率(百分率)，因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。例4、(列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)實際問題)白兔有36只，比灰兔少20,?；彝糜卸嗌僦?分析與解:白兔比灰兔少20,，把灰兔看作單位“1”。等量關系式:灰兔的只數(shù)–白兔比灰兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答:設灰兔有,只。,-20,,=360.8,=36,=45答:灰兔有45只。檢驗:45–45×20,=36或(45–36)?45=20,，符合題意。例5、(列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)實際問題)白兔有48只，比灰兔多20,?；彝糜杏卸嗌僦?分析與解:白兔比灰兔多20,，把灰兔看作單位“1”。等量關系式:灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答:設灰兔有,只。,+20,,=481.2,=48,=40答:灰兔有40只。檢驗:40+40×20,=48或(48–40)?40=20,，符合題意。點評:和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。例6、(難點突破)某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25,，原來成本是多少元,如果想盈利25,，應按多少元出售該商品,分析與解:不管是虧25,，還是盈利25,，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25,，說明18元比成本少25,，即是成本的(1-25,)。盈利25,，說明盈利的是原來成本的25,，實際售價是原來成本的(1+25,)。解答:設原來成本是,元。,-25,,=180.75,=18,=2424×(1+25,)=30(元)答:原來成本是24元，應按30元出售該商品。點評:通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的。解答這道題目的關鍵是確定好單位“1”，這也是解百分數(shù)應用題時最重要的。例7、(考點透視)水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22,，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62,，這批水果一共有多少噸,分析與解:根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖:從圖中可以看出:兩次一共運的噸數(shù)-第一次運的噸數(shù)=1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設這批水果一共有,噸，那么兩次一共運了62,,噸，第一次運進了22,,噸。解:設這批水果一共有,噸。62,,-22,,=1.540,,=1.5,=3.75答:這批水果一共有3.75噸。點評:在解答稍復雜的百分數(shù)應用題時，要學會畫線段圖，它的好處是:使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量?！灸M試題】(答題時間:40分鐘)一、基本訓練:1、找出下列各題中的單位“1”。?男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。?男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。?女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。?加工一批零件，已完成了80%。?今年的豬肉單價比去年上漲了80%。2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關系?一條路，已修了全長的60%?一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%?松樹的棵數(shù)比柏樹多3、看圖列式。4、列式計算:(1)一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。(2)一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。二、解決問題:1、對比練習(1)某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25,，五月份用煤多少噸,(2)某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25,，五月份用煤多少噸,2、一張課桌比一把椅子貴