1.現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理化學(xué)實驗如果物理實驗做正確的有人化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有人，則兩種實驗都做對的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式為：得A∩B=25，所以答案為B。2.某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半其中是白色的，75％是藍色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍色襯衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)A∩B，本題設(shè)小號和藍色分別為兩個事件A和B小號占50%，藍色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=353.某高校對一些學(xué)生進行問卷調(diào)查在接受調(diào)查的學(xué)生中準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人準(zhǔn)備參加英語六級考試的有人準(zhǔn)備參加計算機考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的46人，/6

不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字，再推其他部分數(shù)字：根據(jù)每個區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為人；得本題答案為4.對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽38人喜歡看戲劇52人喜歡看電影既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有人三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）A.22人B.28人C.30人D.36人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字，再推其他部分數(shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)100＝58+38+52（12+x）}+12+0,因為該題中，沒有三種都不喜歡的人以三集合之外數(shù)為0方程得到52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y(jié)＝22人。/6

5.

某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學(xué)得90分的25;文得90分上的有人;科中至少有一科在90分上的有38人問兩科都在90分上的有多少?解：設(shè)A={學(xué)成績90分以上的學(xué)生}B={語文成績90以上的學(xué)生}那么，集合∪B表示兩科中至少有一科在分上的學(xué)生，由題知，∣A=25，∣B∣，∣AB∣=38現(xiàn)要求兩科均在分上的學(xué)生人數(shù)，即求A∩B∣，由容斥原理得∣∩B∣=∣A∣+∣B-∣A∪∣=25+21-38=8點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。某班同學(xué)中有人籃球，37人步25人既打籃球又跑步，問全班參加籃球、跑步這兩項體育活動的總?cè)藬?shù)是多解：設(shè)A={籃球的同學(xué)}跑的同}則∩B={打籃球又跑步的同學(xué)}AB={參加打籃球或跑步的同}應(yīng)用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣∣B∣∣A∣=39+37-25=51(人某年級的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語文、外語三個小組，參加數(shù)學(xué)小組的有3人參加語文小組的有27人參加外語小組的有人;同時參加數(shù)學(xué)語兩個小的有4人同時參加數(shù)學(xué)、外語小組的有7人，同時參加語文、外語小組的有人三小組都參加的有2人。問：這個年級參加課外學(xué)科小共有多少?解A={數(shù)學(xué)小組的同學(xué)}語文小的同}外小組的同}數(shù)學(xué)、語文小組的同學(xué)}∩C={加數(shù)學(xué)、外語小組的同學(xué)}B∩C={參加語文、外語小組的同學(xué)}A∩B三小組都參加的同}/6

由題意知：A=23∣B=27∣C∣∣∩B∣=4，∣∣，∣B∩C∣=5，∩B∩C∣根據(jù)容斥原理二得：∣AB∪∣=∣A∣B∣+C-A∩B∣∣∩C|-∣∩C|+|A∩BC=23+27+18-(4+5+7)+2=54(人)山公員測數(shù)關(guān)之斥題題理方解：利用示法逐個填各區(qū)域所表示的集合的元素的個數(shù)，然后求出最后結(jié)果。設(shè)A、、分別表示參加數(shù)學(xué)、語文、外語小組的學(xué)的集合，其圖分割成七個互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ(即A∩B表三個小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填。區(qū)域Ⅳ表示僅參加數(shù)學(xué)與語文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2(人。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學(xué)與外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)區(qū)域Ⅴ表示僅參加語文、外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3(人)。區(qū)域Ⅰ表示只參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為人)。同理可把區(qū)域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人逐個算出，分別填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為;人/6

點評解法單直觀不易出錯由于各個區(qū)域所表示的集合的元素個數(shù)都計算出來了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問。8.某車間有工人100人其中有5個只能干電工工作，有人干車工工作86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少解：工人總數(shù)，只能干電工工作的人數(shù)是人，除去只能干電工工作的人，這個車間還有95人利用斥原理先多加既能干車工作又能干焊工工作的這一部分總數(shù)為163然后找出這一公共部分，即163-95=689.某次語文競賽共有五道(滿分不是分，丁一只做對了(1)、、三題得了16分于山只做對((3)三題，得了分王水只做對3)(4)(5)三題，得了28，張燦只做對1)、(2)、三題，得了21分，李明五個題對了他得了多少?解：由題意得五名同學(xué)合在一起，將五個試題每個題目做對了三遍，他們的總分恰好是試題總分的三倍。五人得分總和是。此五道題滿分總和是。所以李明得分某學(xué)有外語教師名，其中教英語的有名教日語的有名，教法語的有名，有名既教英語又教日語，有10既教英語又教法語，有8名既教日語又教法，有4名教英語、日語和法語三門課，則教三門課的外語教師有多少?解：本題