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文檔簡介

充分條件與必要條件

王榮(第二課時(shí))

復(fù)習(xí)提問：1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？

請說出“p

q”的含義.

2.指出下列各組命題中，p

q及q

p是否成立：

(1)p：內(nèi)錯(cuò)角相等;

q：兩直線平行

(2)p：三角形三邊相等;

q：三角形三個(gè)角相等充要條件定義：

若p?q，且q?p，則記作p?q，這時(shí)p是q的充分條件且p是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。辨析題思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：

(1)

p:x是6的倍數(shù);

q:x是2的倍數(shù)

(2)

p：x是2的倍數(shù);

q:x是6的倍數(shù)

(3)

p：x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù);q:x是6的倍數(shù)

(4)p:x是4的倍數(shù)；

q：x是6的倍數(shù)鞏固強(qiáng)化(1)p：x>5；q：x>-1

(2)

p：x>-1；

q：x>5

(3)p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0(4)

p：x=±1；q：x2-1=0

例1

判斷下列各組命題中,p是q的什么條件：

拓展練習(xí)：

1.

請結(jié)合例1舉例說明：

p是q的既不充分也不必要條件

2.思考下列問題：（1）將例1的第3題p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0

中的所有“=“換成“＞”，會有怎樣的結(jié)果？（2）同上，如若換成“”會有怎樣的結(jié)果？3.觀察思考如上問題與集合有何聯(lián)系？鞏固提高

（1）

若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件？

（2）求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)符號相反且不為零的實(shí)根充要條件是

（3）

已知

P：

q：

且?p是?

q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

小結(jié)：

（1）充要條件定義：若pq

且q

p,則p是q的充要條件

（2）判斷p是q

的什么條件，不僅要考察p

q是否成立，還要考察q

p是否成立（3）判斷p

q是否成立，方法1：判斷若p則q形式命題真假

方法2：若p則q形式命題真假難判斷時(shí)，判斷其逆否命題真假方法3：集合的觀點(diǎn)作業(yè)

習(xí)題1.81、2、3

做書上

補(bǔ)充練習(xí)(選做)：

1.

已知p是r的充分條件

，r是q的必要條件，同時(shí)r是s的充分條件，q是s的必要條件，那么：s是p的什么條件?

p是q的什么條件?在p、q、r、s中哪幾對互為充要條件?

2.

求證：關(guān)于x的方程

ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0

3.

已知：p：

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