第第#頁(yè)共4頁(yè)釘子板上多邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)108109頁(yè)探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形中間釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重、難點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、中間釘子數(shù)之間的關(guān)系，并綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、中間釘子數(shù)之間的關(guān)系核心問題：怎樣探究釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系及找出規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、點(diǎn)子圖，研究單。教學(xué)環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題教學(xué)流程：教學(xué)環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題備注教學(xué)過程備注出示課件：一個(gè)釘子板實(shí)物，并用橡皮筋圍了幾個(gè)多邊形。問題1：看到這個(gè)，你猜猜我們今天要研究什么？—釘子板上的多邊形（板書）師：為了研究的方便，我們通常用這樣的點(diǎn)子圖代替釘子板。出示課件：釘子板上的多邊形，共4個(gè)不同的多邊形。問題2：老師用橡皮筋在釘子板上圍了這樣4幅圖，你能得到哪些數(shù)學(xué)信息呢？生：多邊形的面積、釘子數(shù)、多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形中間的釘子數(shù)。二、自主研

究，得出猜

二、自主研

究，得出猜

想圖形編號(hào)多邊形的面積/平方厘米（S）多邊形邊上的釘子數(shù)/枚（n）①②根據(jù)你們這些了不起的發(fā)現(xiàn)，能快速完成這幅表格嗎？多邊形邊上釘子的數(shù)量理解嗎？誰來解釋一下？（生答）現(xiàn)在會(huì)數(shù)了嗎？三、質(zhì)疑驗(yàn)證，歸納結(jié)論③④師：猜想是走向成功的第步，仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)，大膽猜想一下，多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)可能會(huì)有什么樣的規(guī)律？（生答）點(diǎn)課件：通常我們用S表示面積，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用個(gè)式子表示剛才的猜想嗎？——S=nF2這個(gè)猜想是不是正確，還需要驗(yàn)證，下面請(qǐng)大家在自己的點(diǎn)子圖上創(chuàng)造個(gè)你喜歡的多邊形，并在圖的邊上標(biāo)出它的面積和邊上的釘子數(shù)。生匯報(bào)好，完成了嗎？誰來匯報(bào)一下。（1）展示學(xué)生的學(xué)習(xí)單（1個(gè)點(diǎn)），學(xué)生說。你這個(gè)多邊形的面積是多少呢？釘子數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？你的發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律的成立。還真有這樣的規(guī)律。（2）展示學(xué)生的學(xué)習(xí)單（2個(gè)點(diǎn)），學(xué)生說。你這個(gè)多邊形的面積是多少呢？釘子數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？你的發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律的不成立。沒有這樣的規(guī)律？我們?yōu)樗麄兊陌l(fā)現(xiàn)給點(diǎn)掌聲。通過剛才的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)S=nF2在有的多邊形中不成立。3?思考：為什么呢？出示開始出示的4幅圖（點(diǎn)課件）剛才的幾幅圖，它們有什么共同的地方？（生答中間有一枚釘子）（點(diǎn)課件）再驗(yàn)證，剛才畫中間一個(gè)點(diǎn)的同學(xué)請(qǐng)舉起，看看你們剛才得到的數(shù)據(jù)，是否符合這個(gè)規(guī)律。說明我們剛才的規(guī)律，它有一個(gè)前提，中間有一個(gè)釘子（板書）?？磥矶噙呅沃虚g釘子的多少不一樣，它們的規(guī)律也有可能不一樣。是不是？其實(shí)，在釘子板上圍多邊形，圖形中間釘子數(shù)與面積也有非常多的奧秘，想不想繼續(xù)研究？（生答）。哎，你們想研究什么情況（生答研究中間2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)等）。假如老師想研究中間2個(gè)點(diǎn)，你覺得老師應(yīng)該怎么辦？（先畫中間是2個(gè)點(diǎn)的幾個(gè)圖形，然后算一算面積，數(shù)一數(shù)邊上的釘子數(shù)，最后根據(jù)面積和釘子數(shù)找出它們之間的關(guān)系）同學(xué)們現(xiàn)在會(huì)研究了嗎？好，同組內(nèi)由組長(zhǎng)和組員商量好，你們研究哪一種情況，把研究過程和結(jié)果記錄在表格上。等會(huì)，我們比一比，看哪組最有想法。（下去指導(dǎo)，指幾組上來說）研究中間2個(gè)點(diǎn)生答，得到什么樣的關(guān)系，還有哪一組是研究2個(gè)點(diǎn)，你再來說一說，說的時(shí)候要細(xì)，我這個(gè)圖形的面積是多少？邊上點(diǎn)子數(shù)量是多少？根據(jù)圖得到數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)找規(guī)律，規(guī)律是由數(shù)據(jù)來的，面積是算出來的，點(diǎn)子是數(shù)出來的。（2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)。）仔細(xì)觀察，多邊形中間釘子的個(gè)數(shù)與面積的關(guān)系，你還能有什么大膽的猜想（是嗎？）我們把中間的釘子數(shù)用a來表示，你能用一個(gè)含有S、n、a的式子概括出以上所的規(guī)律嗎？S二nF2+a—l四、拓展研究,四、拓展研究,形成體系中間的釘子數(shù)為0.即a=0五、總結(jié)收獲，形成方法問題：當(dāng)a=0時(shí)，上面的規(guī)律還成立嗎？留給同學(xué)們課后去驗(yàn)證。五、總結(jié)收獲，形成方法說明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步想探究的，那請(qǐng)記住這本書：閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。小結(jié)：同學(xué)們我們今天研究釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)量之間的關(guān)系，回憶一下，今天是怎么研究的？先畫幾個(gè)圖，再算出面積，數(shù)出點(diǎn)子數(shù)量，再找出規(guī)律。對(duì)呀我們?cè)谄綍r(shí)研究時(shí)，都可以借鑒這樣的方法，希望大家在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上多動(dòng)手，多思考，