2021-2022學(xué)年廣東省廣州市從化第三中學(xué)（從化三中）高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是………………（

）①與；②與；

③與；

④與.(A)

①②

(B)①③

(C)①④

(D)③④參考答案：B3.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故B與C中的對(duì)應(yīng)不是映射．故答案為：D4.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則（）A．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)B．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為減函數(shù)C．y=f（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．y=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：計(jì)算題．分析：將函數(shù)解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結(jié)果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)．解答：解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（

）A．是正三棱錐B．直線平面C．直線與所成的角是D．二面角為參考答案：B7.設(shè)集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C8.設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b

則這段曲線的函數(shù)解析式為（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

參考答案：C10.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為 (

) A．

B．

C．4

D．8

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，∴由余弦定理可得cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=故答案為：12.已知點(diǎn)P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略13.已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于

．參考答案：{x||﹣2≤x＜﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用交集的定義，求出兩個(gè)集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案為：{x||﹣2≤x＜﹣1}【點(diǎn)評(píng)】在求集合的運(yùn)算時(shí)常借助的工具是數(shù)軸；注意集合的運(yùn)算結(jié)果一定也是集合形式．14.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：15.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3016.已知圓C:0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上,則a=

.參考答案：-217.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則其解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知向量，點(diǎn)A(1，－2)．(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)及線段BD中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足，求y與λ的值．參考答案：（1）B（5，1）

M（）

（2）

19.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再?gòu)腄沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長(zhǎng)。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處。【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求三角函數(shù)的最值.20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，已知集合B={x｜1＜x＜3}，C={x｜x≥m}，全集為R．（1）求（?RA）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）求出集合A從而求出A的補(bǔ)集，進(jìn)而求出其和B的交集；（2）根據(jù)集合A、B的范圍，求出A和B的并集，結(jié)合（A∪B）∩C≠?，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）因0＜a＜1，由loga（x﹣2）≥0得0＜x﹣2≤1，所以A={x｜2＜x≤3}，…CRA={x｜x≤2或x＞3}，…（CRA）∩B={x｜x≤2或x＞3}∩{x｜1＜x＜3}={x｜1＜x≤2}，…（2）由（1）知A={x｜2＜x