2021-2022學(xué)年廣東省湛江市遂城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其中．若對于任意的，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略2.下列判斷正確的是（

）A．棱柱中只能有兩個面可以互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六邊形的棱臺是正六棱臺

D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐參考答案：B3.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A5.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.直線x+=0的傾斜角為（）A．60° B．90° C．120° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x+=0的斜率不存在，∴傾斜角為，即為90°．故選：B．7.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.

參考答案：D略8.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥99參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】判斷程序框圖的功能，找出規(guī)律然后推出判斷框的條件．【解答】解：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：S=1，i=3；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；…，第50次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加i≤99，故選B．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖的應(yīng)用，判斷框圖的功能是解題的關(guān)鍵．9.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.等腰三角形ABC的直觀圖是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法，討論∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°時，得出等腰三角形的直觀圖即可．【解答】解：由直觀圖畫法可知，當(dāng)∠x′O′y′=45°時，等腰三角形的直觀圖是④；當(dāng)∠x′O′y′=135°時，等腰三角形的直觀圖是③，綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了斜二測法畫直觀圖的應(yīng)用問題，也考查作圖與識圖能力，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是____▲______.參考答案：（0，4）略12.當(dāng)時，上面算法輸出的結(jié)果是

．參考答案：略13.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當(dāng)時，“對整數(shù)”共有_______________個參考答案：214.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______參考答案：6015.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

16.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．17.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[－1,1]，當(dāng)a＋b≠0時，都有＞0.(1)用定義證明f(x)在[－1,1]上為增函數(shù);(2)若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大??；(3)解不等式f(2x－)＜f(x－).參考答案：（1）設(shè)即……3'

又為奇函數(shù)

即上為曾函數(shù)……6'(2)，

……8'（3）上為增函數(shù)

……11'解得

故原不等式解集為

……13'19.(12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因?yàn)?，所以由，得從而所?0.（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）分別求；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：(Ⅰ)

，(Ⅱ)①當(dāng)時，，此時；②當(dāng)時，，則；綜合①②，可得的取值范圍是21.(本題滿分12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào):臺風(fēng)中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向?yàn)槲髌鼻也桓淖兒骄€，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動.如圖所示，試問：（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？（2）當(dāng)時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少？,

參考答案：如圖,以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)輪船在直線上移動,

3分

原點(diǎn)到的距離. 5分時,輪船在途中不會受到臺風(fēng)影響.

7分

(2)會受到臺風(fēng)影響.

9分航程為

11分22.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時，對任意，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用一元二次不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根求解即可.(2)對任意恒