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文檔簡(jiǎn)介

函數(shù)的最值觀察上圖說(shuō)出何時(shí)溫度最高,何時(shí)溫度最低？觀察下列函數(shù)圖象并指出對(duì)于任意x∈R，與的大小關(guān)系。xyO1xyO1任意x∈R，都有任意x∈R，都有函數(shù)最大值一般地,設(shè)的定義域?yàn)锳.如果存在x0∈A,使得對(duì)于任意的x∈A,

都有那么稱為的最大值,

記為函數(shù)最小值一般地,設(shè)的定義域?yàn)锳.如果存在x0∈A,使得對(duì)于任意的x∈A,

都有那么稱為的最小值,

記為討論

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇a,b],(1)若是增函數(shù),則

,

.

(2)若是減函數(shù),則

,

.

討論

判斷下列說(shuō)法是否正確(1)單調(diào)函數(shù)一定有最大值和最小值.(2)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性的函數(shù)一定沒有最大值和最小值.

例1.如圖為函數(shù)的圖象,指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，如果函數(shù)既有單調(diào)增區(qū)間，又有單調(diào)減區(qū)間，必須分別寫出．

例2.求下列函數(shù)的最小值.變題1:你能求上述函數(shù)的最大值及值域嗎?

變題2:求下列函數(shù)的值域.

變題3:求的最小值.

例3.已知函數(shù)的定義域是[a,b],a<c<b.當(dāng)x∈[a,c]時(shí),是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)x∈[c,b]時(shí),是單調(diào)減函數(shù).試證明在x=c時(shí)取得最大值.注意：應(yīng)該結(jié)合表格與示意圖講解區(qū)間[a,c]c[c,b]f(x)↑最大↓練習(xí)1.求f(x)=－x2+2x在

[0,10]

上的最大值和最小值.2.函數(shù)在區(qū)間(-2,-1]上有最大值嗎?有最小值嗎?3.已知y=－x2+ax+3

，x∈[－1,1]，求y的最大值.

小結(jié)1.函數(shù)最大值與最小值的概念;2.求函數(shù)最大值與最小值要充分發(fā)揮函數(shù)單調(diào)性和圖象的作用;

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