2019-2020學(xué)年安徽省六安市第一高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)可得，，從而解得的值，再進(jìn)行并集運(yùn)算.【詳解】，，，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．若全集且，則集合的真子集共有（）個(gè).A．3 B．5 C．7 D．8【答案】C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得集合，再根據(jù)集合的元素個(gè)數(shù)求真子集的個(gè)數(shù).【詳解】，，，真子集的個(gè)數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算、真子集的個(gè)數(shù)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知集合，，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用數(shù)軸表示集合，再根據(jù)，即可得答案；【詳解】，，且，，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合交運(yùn)算求參數(shù)取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意等號(hào)能否取到.4．已知集合，則從集合到集合的映射中，滿足的映射有（）個(gè)A． B． C． D．【答案】B【解析】在兩個(gè)集合中，集合M有三個(gè)元素，其中一個(gè)已經(jīng)確定對(duì)應(yīng)關(guān)系，剩下兩個(gè)元素，分別和集合N中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)，得到共有4種不同的結(jié)果．【詳解】解：∵滿足x對(duì)應(yīng)的元素是1，故l=

集合M中還有兩個(gè)元素y和z，

y可以和對(duì)應(yīng)，也可以和對(duì)應(yīng),

z可以和對(duì)應(yīng)，也可以和對(duì)應(yīng),

每個(gè)元素有兩種不同的對(duì)應(yīng)，

∴共有2×2＝4種結(jié)果，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查映射的個(gè)數(shù)，在兩個(gè)集合中，若A集合有m個(gè)元素，B集合有n個(gè)元素，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知，從集合A到集合B的映射的個(gè)數(shù)是nm．5．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出的值，然后根據(jù)的范圍代入對(duì)應(yīng)解析式求值．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)求函數(shù)值，是基礎(chǔ)題．6．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A． B．C．， D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷偶函數(shù)和增函數(shù)，即可得答案；【詳解】對(duì)A，在上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不具有奇偶性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．若函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】利用分子分離法化簡，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】，又，的值域?yàn)椋蔬x：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用分離常數(shù)法和不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域，考查運(yùn)算求解能力.8．已知函數(shù)的定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且滿足，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，即可得答案；【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，在單調(diào)遞增，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性，比較數(shù)的大小，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9．已知函數(shù)是定義上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．0 B．1 C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可得的周期為，且，利用函數(shù)的周期將轉(zhuǎn)化為求，即可得答案；【詳解】，∴，∴的周期為，，函數(shù)是定義上的奇函數(shù)，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.10．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先通過判斷出在上單調(diào)遞增，則分段函數(shù)每一段都單調(diào)遞增，并且左邊一段的最高點(diǎn)不能高于右邊一段的最低點(diǎn)，列不等式組即可得出結(jié)果．【詳解】，在上單調(diào)遞增，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意，分段函數(shù)的單調(diào)性各段之間的最值關(guān)系，如果單調(diào)遞減，左邊一段的最低點(diǎn)不能低于右邊一段的最高點(diǎn)，如果單調(diào)遞增，左邊一段的最高點(diǎn)不能高于右邊一段的最低點(diǎn)．二、填空題11．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.（用區(qū)間表示）【答案】【解析】根據(jù)0的0次冪無意義及分母被開方數(shù)大于0，可得不等式組，解不等式組即可得答案；【詳解】由題意得：且，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.12．已知函數(shù)，若，則__________.【答案】【解析】根據(jù)可得，再利用整體代入求的值.【詳解】可得，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意整體代入法的運(yùn)用.13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________.【答案】【解析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得答案；【詳解】，定義域?yàn)?，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，原函數(shù)在單調(diào)遞減，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意單調(diào)區(qū)間為定義域的子區(qū)間.14．己知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)有，再結(jié)合函數(shù)在單調(diào)遞減，可得不等式，解不等式即可得答案；【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解不等式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用.15．定義，若函數(shù)，，則的最小值為__________.【答案】【解析】根據(jù)運(yùn)算的定義取兩個(gè)數(shù)中的較大值，寫出分段函數(shù)的解析式，再求每一段函數(shù)的值域，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義、分段函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.三、解答題16．已知集合，求若集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）先求出集合A，B，再求出的結(jié)果即可；

（2）討論的取值，其中等價(jià)于，求出時(shí)的取值范圍即可【詳解】解：由題意得，故由，得（i）當(dāng)時(shí)，符合題意（ii）當(dāng)時(shí)，由得故符合題意綜上：的范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，從而得到，再利用奇函數(shù)定義得到的解析式；（2）利用分段函數(shù)的解析式將問題轉(zhuǎn)化為解三個(gè)不等式，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，由是定義在上的奇函數(shù)，得，且，綜上：（2）（i）當(dāng)時(shí)，，解得，所以；（ii）當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以成立；（iii）當(dāng)時(shí)，，解得；綜上：不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解析式、不等式的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.18．己知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，又，對(duì)稱軸為，，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，，的值域?yàn)?（2）由題意，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當(dāng)，即時(shí)，；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意拋物線的開口方向及對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.19．已知函數(shù).（1）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）任取，，且，作差、因式分解、判斷符號(hào)，即可得答案；（2）利用參變分離及構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的值域，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）任取，，且，則，由，，，易知，；故，即，故在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）由題意易知，對(duì)任意的成立，又的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)及（1）知，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故.【點(diǎn)睛】本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意參變分離法的運(yùn)用.20．已知函數(shù)，且是偶函數(shù).（1）求的值：（2）畫出的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得，解方程即可得答案；（2）根