數(shù)列考試題型分析及解題方法指導(dǎo)數(shù)列高中學(xué)的要內(nèi)，又學(xué)習(xí)等數(shù)的基。高本章的查比全面等差列，比數(shù)的考每年不會(huì)。有關(guān)數(shù)列試題常是合題經(jīng)常數(shù)列識(shí)和數(shù)函、對(duì)數(shù)和不等式知識(shí)合起，試也常等差列、比數(shù)，求和數(shù)學(xué)歸納綜合一起探索問(wèn)題高考熱點(diǎn)常在列解中出現(xiàn)。本章還蘊(yùn)著豐的數(shù)思想在主題中重考函數(shù)程、轉(zhuǎn)化與歸、類討等重思想以及方法換元、待數(shù)法等基本學(xué)方。一本知結(jié)：1

2等比數(shù)列的定義2等比數(shù)列的定義數(shù)列a數(shù)的項(xiàng)式函數(shù)角理的念數(shù)的推系列定ad(2)等數(shù)的項(xiàng)式an列(n列求公()na()本數(shù)列n等比數(shù)列的通項(xiàng)公式aq列qa)(q等比數(shù)列的求和公式S1列的性質(zhì)(和錯(cuò)位相減求和數(shù)列和求和倒序相加求和累加累積想證明二、點(diǎn)識(shí)顧1．?dāng)?shù)的念通公與推系；差等數(shù)的關(guān)式性2．判和明列等（比數(shù)常三方：a定義：于n≥2的任自數(shù)驗(yàn)(n)為一數(shù)(2)通公法①anan)，則；n②若aqnqn，則列1n中項(xiàng)式：證2成nn3．握列項(xiàng)a與前n項(xiàng)和S之的系

n

=

SS

2

，

n

=

na(1kk

k

)4.在差列

S

的最問(wèn)—常鄰變法解2

(1)>0,d<0時(shí)，足

aam

的項(xiàng)m使得S取最值m(2)

<0,d>0，足

aam

的項(xiàng)m使得

S

m

取最值在解絕值數(shù)最問(wèn),注轉(zhuǎn)思的用.5．據(jù)推系運(yùn)化思，其化常數(shù).6．?dāng)?shù)列和常方：式、項(xiàng)消、位減、序加、組和、加累法歸猜證法.7．列綜應(yīng)：⑴函與程想轉(zhuǎn)與歸分討等想解數(shù)綜問(wèn)時(shí)常⑵以差等數(shù)的本題主突數(shù)與數(shù)數(shù)與程數(shù)與等、列與幾等綜應(yīng).三復(fù)建1.基礎(chǔ)題確，難題要有所為所不為基礎(chǔ)主考等、比列概、質(zhì)通公、項(xiàng)等容對(duì)本計(jì)技能求是高建要化程想解中作，用質(zhì)減運(yùn)量前項(xiàng)和與項(xiàng)關(guān)2.關(guān)于遞數(shù)問(wèn)題能熟地一特遞推數(shù)列的項(xiàng)前n項(xiàng)和,對(duì)遞推數(shù)最鍵是對(duì)推進(jìn)“當(dāng)變這是推列學(xué)難突這難學(xué)要到是觀歸納類比猜、理計(jì)、明思方的合用.3.重視數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用這里要指推想法解中應(yīng)。列一特的數(shù)其推想解問(wèn)題的種要思和法利遞思解能現(xiàn)刻特簡(jiǎn)明的點(diǎn)而許考題均及這點(diǎn)因，們復(fù)過(guò)中重這點(diǎn)努培學(xué)的推.4.數(shù)列與其它知識(shí)的交匯數(shù)列答大以列考平，合用數(shù)方、等等識(shí)通運(yùn)遞思想、數(shù)方、納猜、價(jià)化分整等種學(xué)想法考學(xué)靈運(yùn)數(shù)學(xué)知分問(wèn)和決題能四.法結(jié)1.求列通公通有種題是據(jù)給一數(shù)通歸與想通二是等差等數(shù)，是用化想通2.數(shù)中不式題高的難熱問(wèn)等問(wèn)新多，合強(qiáng)時(shí)被置3

n132nnn1nd為壓題對(duì)等的明比法放法放通有歸比列可項(xiàng)形；數(shù)學(xué)納；的要到件等n132nnn1nd3.數(shù)是類義正數(shù)集它有子

n函，見任數(shù)問(wèn)都蘊(yùn)著數(shù)本及義具函的些有征而數(shù)是中學(xué)一主，所以列一分容命多知點(diǎn)融題這是題一方.五試類類一考查等差等比數(shù)列的基本題等差等數(shù)是類基的列它是列分重，是考查熱。差、比列定、項(xiàng)式前n項(xiàng)和基知一是考查重，方考的解法活樣性的的于試生活用識(shí)能靈活就集在轉(zhuǎn)化”水上例1.在列

1{}中，，aln(1)，)nA．

2n

B．

2n1)ln

．

2ln

．

1解：

A

。

1aln(1)21

，

11aln(1)，，ln(1)224na)()()()ln12例2.數(shù)列{}為差列為整，前項(xiàng)為，列為比列且nnb，列是比64的等比數(shù)，bS641a2(1)求ab；111(2)求。SSS4解{}公為的比則為整，nn，n由

(6)

知

36依題有①S(6)q64q正理，d為的子之，①

d

，故anb。(2)Sn(n2)111SSS1(n1111111(1))22432n4

。

,

∴點(diǎn)評(píng)本考了差列等數(shù)的本識(shí)第問(wèn)求項(xiàng)的法要住的結(jié)征4

nb1bnnn類二考查遞推列的通項(xiàng)公式問(wèn)nb1bnnn對(duì)于遞式確的列通公問(wèn)，常對(duì)推進(jìn)變，而化等、等比列題解，類題直高經(jīng)不的型例3.設(shè)數(shù)列項(xiàng)和，已知bnn

。第(問(wèn)求。解：時(shí)，（），a，即nabaa，邊時(shí)以得。2222

；時(shí)由：b可設(shè)n22

a1bnnn2bb

a，∴{n}等數(shù)，比2b為，首為。b∴

abba1)2b2bb

，∴an

b1b)n2b

n例圖（含1個(gè)、個(gè)、13個(gè)25個(gè)二九北奧會(huì)吉物福迎同樣方構(gòu)圖形，第個(gè)形含

f()

個(gè)“娃迎則f５=＿＿；f(n)f(n

＿＿＿＿解：1個(gè)圖數(shù)第2個(gè)圖數(shù)1+3+1第3個(gè)圖數(shù)1+3+5+3+1第4個(gè)圖數(shù)1+3+5+7+5+3+1第5個(gè)圖數(shù)1+3+5+7+9+7+5+3+1=，４，f(３２)=，f(４３)=２f(５４１６f)fn點(diǎn)評(píng)由殊一，查輯納力分問(wèn)和決題能，題第問(wèn)一個(gè)推系，時(shí)求列通公，以化推式求，現(xiàn)轉(zhuǎn)與歸數(shù)學(xué)思。類三考查數(shù)列不等式的綜合問(wèn)數(shù)列不式是中學(xué)要容一常的題巧思方在列不式綜合問(wèn)中得了較分體．兩的匯為干構(gòu)成識(shí)絡(luò)代推題在高考出的率當(dāng)，據(jù)令矚的位例5．知數(shù)

{}

的首

a

35

，

a

2

，

n．5

a321n2222nx1n3n32nnn31nN*2342a321n2222nx1n3n32nnn31nN*23423

{}

的通公；(2)證：任的

x

，

a≥

111(1)

，

n；(3)證：

an

nn

。解）

a211，，3aa3nnn

，又

3

，

2是以為首，為比等數(shù)．33

12a33n

，

nn

．(2)由（1）

a

33

，11)

111)

23n

1)112a11n1≤a(3)由（2），任的，

。)1(1)n11)

223

．取2

21133n2n2113

，則例6列

a

n

n

中

b

成等數(shù),

b

成等數(shù)）（Ⅰ求a，，及，b，b，此測(cè)

a

，

b

的通公，證你結(jié)；（Ⅱ證：

11.....＜．a(chǎn)a12126

解）由條件

an

,

2n

bn

由此得，b，，b2523344

．猜測(cè)

bn

．用數(shù)歸法明①當(dāng)n=1時(shí)由可結(jié)成．②假當(dāng)n=k時(shí)結(jié)成，ak，bk2kk那么時(shí)，

，k

b2(k2k

kk，k

2k

．所以時(shí)，論成．由①，知

對(duì)一正數(shù)成．1＜（Ⅱ6121n≥時(shí)由Ⅰ知

．故

11a61122nn

1111623nn

11綜上原等成．點(diǎn)評(píng)本題要查差列等數(shù)，學(xué)納，等等礎(chǔ)識(shí)考綜運(yùn)用數(shù)知進(jìn)歸、結(jié)推、證能.類四數(shù)列與函的交匯數(shù)列與函數(shù)的綜合也當(dāng)今高考命題的重點(diǎn)與點(diǎn)，因此我們?cè)诮鉀Q數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)有關(guān)識(shí)，以它的概念、圖象性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)數(shù)列間的橋梁，揭示了它們間的在聯(lián)系，從而有效地分?jǐn)?shù)列問(wèn)題7

11例.已知數(shù)列

{}n

的前

n項(xiàng)和為S，對(duì)一切正整數(shù)

n，點(diǎn)P(S)

都在函數(shù)f()x

x

的圖上且點(diǎn)

P(S)

的切的率k．n（1求列

{}n

的通公．（2若

k

，求列

{

n

}的前項(xiàng)和T．n（3設(shè)

{xkN

},2N

}

，等數(shù)

{}任項(xiàng)Rnn

，其中

c

是

QR

中的小，

c

，求

{}n

的通公.解）

點(diǎn)

PnSn

都在數(shù)

f(xx

的圖上n

2

(N*)

,當(dāng)時(shí)，

2當(dāng)ｎ＝1時(shí)，

31

滿足式所數(shù)

{}n

的通公為

2n（2由

f(x

2x

求導(dǎo)得

fx2過(guò)點(diǎn)

P(nSn

的切的率

，k2nn

.2n

a＝4n

n

.1n

2

3

n

①由①，得4T42n

n

②①-②

得：

n

-nT

（3

x

},R{xx4N

}

Q

.又

，其

c

是Q

中的小，c6

.

是公是4的倍數(shù)c10

mN*)

.8

nn1a,aana,ann1a,aana,aa2又

4m115115*

,解ｍ＝27.所以

，xf′(x)f(x)

∞,-2)+↗

-20極大

(-2,0)-↘

00極小

(0,+∞)+↗

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則d11210n

，所

式

類五數(shù)列與新知識(shí)的交匯例8、知數(shù)

f

13

x

3

2

.（Ⅰ設(shè){}正組的列前項(xiàng)和，其=3.若點(diǎn)

nnn

∈在函y=f′的象，證點(diǎn)）在′(x)圖上（Ⅱ求數(shù)f(x)在間）的值(Ⅰ)明因

f

13

x

3

2

所以f’(x)=x+2x,由點(diǎn)

nnn

在函y=f′的圖上,又

n

>0(nN*)以

所以

sn

n2

n

2

,又因f

+2n,所

"故點(diǎn)

n

也在數(shù)′(x)圖上()解:f’(x)=x2由f’(x)=0,得或x=-2.當(dāng)x變時(shí)f(x)﹑f(x)變情如表:注意

,從而9

11①當(dāng)a-1<-2<a,即-2<a<-1，f的大為

f

23

此時(shí)f(x)無(wú)?。虎诋?dāng)即0<a<1f(x)極值f(0)=-2,此f(x)極值③當(dāng)

a或

,f(x)無(wú)大又極值點(diǎn)評(píng)本題要查數(shù)值等數(shù)等本識(shí)考分與合轉(zhuǎn)與歸數(shù)學(xué)思方，查析題解問(wèn)的.例9、一子續(xù)擲次它地時(shí)上點(diǎn)依成差列概為）Ａ．

111Ｂ．ＣＤ．91518解：骰連拋三得的列有

個(gè)，中等數(shù)有類公為的6個(gè)）公為1或-的有個(gè)）差或的有個(gè)共個(gè)成等數(shù)的率

186

，選B點(diǎn)評(píng)本是數(shù)和率背出，型穎別生，采分討，類要做不漏不復(fù)例、根如所的序圖將出

、y值次別為

,,,x2

；y,,n

（1求列

{}

的通公x；（2寫y，，，，此想數(shù){y的個(gè)項(xiàng)式y(tǒng)，并證明的論n（3求

xyx122

．解）框，數(shù)

{中，xx1

x∴

n*,n2008)（2，=8，y，y=80.由此猜n

n

nN*,2008).證明由圖知列y}，=3y+2nn∴

3(∴

nn∴數(shù)列{+1}是3為首項(xiàng)，為公比等數(shù)10

=322∴+1=3·3=322

∴=3－1*,n

）（3=

xyy12

=1×－1（3－1…+n－1－1=1×3+3×3+…+（2－1－[1+3+（2－1）]記S=1×3+3×3+（2－1，則3=1×3+3×3+n－1）×3②①－，－+2·3+…+2·3－（2－1=2（3+3+…+3）－（2－1=2×

1

)

(2

(23n2(1)·3

∴(nn

n

又1+3+（2－1）=∴nn

n

(N*,n2008)

.點(diǎn)評(píng)程框與列聯(lián)是課背下新事，為序圖循，數(shù)的各項(xiàng)一應(yīng)所，方的容命的方向應(yīng)起視類六數(shù)列與解幾何的聯(lián)系例11知線

C:x2y)

．從

P(

向曲

C

n

引斜為(k0)切l(wèi)，切為nn

P(y

．（1求列

{}{}

的通公；（2證：

1n

1xn2sinn1yn

.解1）設(shè)直線l：yxnn

，聯(lián)

nxy

得(1xn

2

k)x0則n

2n

)

2

2n

)k

2n

∴

n2n11

22（

n2

舍去x

2n

k2n(n

n，即，n

(xnn

n2nn（2）證明：∵

11

nn

11

nnnn

12n15

2n

n1322n352n

n∴

13

2

11n由于

nn

112n

nn

，可函

f(x)xsin

，則

f'()2cosx

，令f

'

(x)，得

，給區(qū)

)，有f(x)，則數(shù)(x在)4

上單遞減∴

f(x(0)0

，即

2sin

在

(0,)4

恒成，

1n

，則有

112，即n2

nn

nn

.類七考查存在和探索性問(wèn)題這類突了學(xué)的究發(fā)和造力考，的題此查面達(dá)了定的深，現(xiàn)研性習(xí)想例12、于列

{}

,若在數(shù)＞0,對(duì)意n*，有u

M1

,則數(shù)

{}

為

數(shù)列（Ⅰ首為，比

12

的等數(shù)是為B-列請(qǐng)明由（Ⅱ設(shè)S是列{}

的前項(xiàng).出列組斷A組①列

{}

是B-數(shù)列②數(shù)

{}

不是B-數(shù)列12

nnB組③列

{}

是B-數(shù),④數(shù)

{}

不是B-數(shù)列請(qǐng)以中組的個(gè)斷條，一中一論為論成個(gè).判斷給題真，證你結(jié)；(Ⅲ)數(shù)

{}

是B-數(shù)，明數(shù)

{

}

也是B-列解:（Ⅰ設(shè)足設(shè)等數(shù)為{}

,則

1a)2

n

.于

()))22

a

|a

|=

112

=3

3.所以項(xiàng)1公為

12

的等數(shù)是數(shù)列.（Ⅱ）命題：數(shù)

{}

是B-數(shù)，數(shù)

{}

是B-數(shù).此題假題事實(shí)設(shè)

=1，

n

*

，易數(shù)

{}

是數(shù)，

S

=n，S

Sn

Sn1

.由n的任性，列

{}

不是B-列命：數(shù)

{}

是B-數(shù)，數(shù)

{}

不是數(shù)列此題真題事實(shí)，為列

{}

是B-數(shù)，以在數(shù)M對(duì)意N*，

M1

,即

x

x|

M

.于

x1x

xxn

xxM1

,所以列

{}

是B-數(shù)。（：題要組其命解時(shí)仿述法(Ⅲ)數(shù)

數(shù)，存正M，對(duì)意

N

?

,

有13

nnn+1n+1nnn1n+n1n+nnnnn+annn+1n+1nnn1n+n1n+nnnnn+

aM

.因?yàn)?/p>

an

11

a

aM1

.記

KM

，則

a(n

an

)a

)a

K

.因此

a2

2

a2

2

.故數(shù)

n例13、知列{}足：n1

,

an

2ab3

(ann

其中為實(shí)數(shù)

n

為正數(shù)(2)試斷列是為比列并明的論(3)設(shè),S為列的項(xiàng)和是存實(shí)使得任正數(shù)n，都若存在求取值圍若存，明由222解解為b=(-1)［(n+14)=(-1)n-3nb，333又bλ所當(dāng)λ＝－時(shí)()b是等數(shù)≠－時(shí)=(+18)≠0,由可≠，所

b2b3

(∈N)。故當(dāng)λ≠18時(shí)數(shù)｛｝是－(＋18)首，

23

為公的比列(3)由2)知＝－18滿題要≠－知b-(－

23

)n-1于是得S

35

2(－（.3

3要使a<S<對(duì)任正數(shù)n成，a<-(52－(－n］<b(n∈)3()1)3

①令

2f())3

55，當(dāng)為正數(shù)，1<()當(dāng)為正偶時(shí)f(n)∴n)的大3914

nn+1nn+1nnn5nn+1nn+1nnn為f(1)=f(n)的最小值為f(2)=353b18.a<-(955

59

,

于是，由①式得當(dāng)<

3a時(shí)由

a-18，不在數(shù)足目求當(dāng)>3a存實(shí)，使對(duì)意整,都b且λ的取范是(－ba-18)類五數(shù)列在實(shí)生活的應(yīng)用數(shù)列際用常的學(xué)型（）復(fù)公按復(fù)計(jì)利的種蓄本為

a元每利為r，期期，本和=a(1+r.（）產(chǎn)模原來(lái)值基為N，平增率，對(duì)時(shí)x的總值y

N