數(shù)與的系

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數(shù)學(xué)與筑關(guān)系幾千年來，數(shù)學(xué)一直是用于設(shè)計(jì)和建造的一個很寶貴的工具一直是建筑設(shè)計(jì)思想的一種來源是建筑師用來得以排除建筑上的試錯技術(shù)的手段學(xué)與建筑象混凝土攪拌后砂石與水泥相互粘合那樣著一種無形的十分密切的情結(jié)這里，數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科，作為人類認(rèn)識自然、理解自然、掌握自然及征服自然的鑰匙和工具早已滲透到建筑學(xué)科的所有領(lǐng)域。數(shù)學(xué)為建筑服務(wù)，建筑也離不開數(shù)學(xué)。下面從以下幾個方面闡述一下數(shù)學(xué)與建筑之間的關(guān)系。第一方面么是數(shù)學(xué)？談起數(shù)學(xué)自然會聯(lián)想到小學(xué)里學(xué)過的算術(shù)中時學(xué)的代數(shù)面幾何以及中專階段講到的三角、立體幾何、平面解析幾何和一元微積分學(xué)等等。這些數(shù)學(xué)內(nèi)容由淺入深，由少到多，由簡單到復(fù)雜，五花八門，琳瑯滿目。然而這些內(nèi)容仔細(xì)分析一下學(xué)分為初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)兩大部分。初等數(shù)學(xué)中主要包含兩部分：幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)。幾何學(xué)是研究空間形式的學(xué)科，而代數(shù)學(xué)則是研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。初等數(shù)學(xué)基本上是常量的數(shù)學(xué)。

高等數(shù)學(xué)含有非常豐富的內(nèi)容，以大學(xué)本科所學(xué)為限，它主要包含：解析幾何：用代數(shù)方法研究幾何中平面解析幾何部分內(nèi)容已放到中學(xué)性代數(shù)：研究如何解線性方法組及有關(guān)的問題。高等代數(shù)：研究方程式的求根問題。微積分：研究變速運(yùn)動及曲邊形的求積問題。1

作為微積分的延伸各系還要講授常微分方程與偏微分方程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：研究隨機(jī)現(xiàn)象，依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理。所有這些學(xué)科構(gòu)成高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分礎(chǔ)上建立了高等數(shù)學(xué)的宏偉大廈。對于我們建筑來說，建筑與數(shù)學(xué)的那份交情，老早就是根深蒂固的是要與上面列舉的新興邊緣學(xué)科比較到目前為止還是不足以自成體系的于我們工科學(xué)校來說，最重要的是應(yīng)該去了解并掌握與專業(yè)教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，使之作為一門重要的工具課，能學(xué)以致用，學(xué)以夠用，更好地為專業(yè)服務(wù)?？傊矗空f得具體一些數(shù)和形的性質(zhì)、變化、變換和它們的關(guān)系作為研究對象，探索它們的有關(guān)規(guī)律，給出對象性質(zhì)的系統(tǒng)分析和描述在此基礎(chǔ)上分實(shí)際訓(xùn)得具體解法的科學(xué)果換一個角度學(xué)也可看成是對客物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種抽象。第二個方面么是建筑建筑—指建筑物和構(gòu)筑物的通稱。建筑物，這是為了滿足社會需要，利用所掌握的物質(zhì)技術(shù)手段科學(xué)規(guī)律和美學(xué)法則支配下過對空間的限定組織而創(chuàng)造的人為的社會生活環(huán)境筑物指人們不直接在內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)和生活的建筑。如煙囪、水塔、堤壩等。建筑從形態(tài)學(xué)來說，構(gòu)成建筑形式的基本要素為：點(diǎn)、線、面、體。點(diǎn)是所有形式之中的原生要素，從點(diǎn)開始，其它要素都是點(diǎn)派生出來的。例如，一個點(diǎn)展開變成一條線，一條線展開變成一個面，一個面展1

開變成一個體。建筑的所有形態(tài)，都是依據(jù)點(diǎn)、線、面、體四個基本要素構(gòu)成的，體現(xiàn)的就是一個“形”字。建筑從工程學(xué)說，側(cè)重的是工程計(jì)算構(gòu)成的基礎(chǔ)構(gòu)成的手段。例如，把點(diǎn)變成線，把線變成面，把面變成體的量度，是建筑構(gòu)成的重要特征。這在建筑工程中，是計(jì)算的基本內(nèi)容。這里，除建筑構(gòu)成已表現(xiàn)出來的長度、面積、體積等特征外度”還反映了重量、角度、強(qiáng)度等“量”和其它特征。這些歸納起來，便是“數(shù)”?？傊?，建筑中的“數(shù)”與“形”，是對客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種表現(xiàn)，是人類為了適應(yīng)環(huán)境的一種創(chuàng)造。第三個方面，數(shù)學(xué)與建筑有什么聯(lián)系？如前所敘，同樣是“數(shù)”與“形”，一種對其抽象，一種對其表現(xiàn)。一種是其抽象，一種對其表現(xiàn)。表現(xiàn)依據(jù)了抽象，抽象來自表現(xiàn)。在建筑工程的實(shí)踐中，我們會遇到各種各樣“數(shù)”與“形”的問題。例如，在房屋設(shè)計(jì)中，既要進(jìn)行各種技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)以及荷載、內(nèi)力、構(gòu)件截面等數(shù)量的分析與計(jì)算，又要進(jìn)行建筑、結(jié)構(gòu)、水暖電工等圖形的分析與繪制；在組織施工中，既要進(jìn)行建筑資源（如材料量、勞動力……）等數(shù)量的分析與計(jì)算，又要進(jìn)行建筑資源使用的時間安排和空間布置等的分析與繪制……。在實(shí)現(xiàn)建筑工業(yè)現(xiàn)代化的過程中，我們將會遇到更多的“數(shù)”與“形”的問題。這里于我們建筑類中專學(xué)校來說各類專業(yè)課程的講1

授與學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用說是比比皆是的。例如，勞動力的安排工進(jìn)度料座反力一次代數(shù)方程的計(jì)算；生產(chǎn)增長率，簡支梁受壓區(qū)高度，需要二次代數(shù)方程的計(jì)算；勞動生產(chǎn)率、鋼筋錨固錨長度、配料允許范圍的計(jì)算，建筑材料的代換要代數(shù)不等式的應(yīng)用方施工零點(diǎn)置的確定，變截面梁鋼箍高度的計(jì)算筑構(gòu)件形體及自重的計(jì)算要大量的幾何及三角計(jì)算；均勻荷載作用位置的函數(shù)及冪函數(shù)的應(yīng)用。下面?zhèn)冊賮碛懻撘幌陆ㄖc高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系中專數(shù)學(xué)第三冊第十四章“極限與連續(xù)”開始，數(shù)學(xué)內(nèi)容便進(jìn)入到高等數(shù)學(xué)范疇。這里，通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，為建筑力學(xué)中梁的彎矩及撓度計(jì)算提供了各種各樣的便利于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及最大值小值的討論，又為建筑施工中人力、物力、財(cái)力的合理使用找到了較佳辦法于弧長微分與曲率的計(jì)算得到荷載作用下梁的彎曲程度的精解；對于積分運(yùn)算、概率與統(tǒng)計(jì)、行列式、矩陣與線性方程、微分方程等內(nèi)容，在建筑力學(xué)和建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算中，建設(shè)方案或生產(chǎn)計(jì)劃的決策中絡(luò)及建筑產(chǎn)品或用品的概率分析中，都有著大量的廣泛的應(yīng)用。這里，還需說明的是，在建筑美學(xué)中，有一個重要的奇特的常數(shù)叫0.618這個數(shù)字又稱把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比比值是

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，1

取其前三位數(shù)字的近似值是0.618于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618近似，a:b=(a+b):a通常用希臘字母Ф表示這個值。有趣的是，這個數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點(diǎn)的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)多數(shù)門窗的寬長之比也是；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風(fēng)和采光效果最佳。建筑師們對數(shù)學(xué)…特別偏愛埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建筑和寬的比是0.618建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設(shè)計(jì)為黃金矩形都會顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目．事實(shí)上，在一個黃金矩形中，以一個頂點(diǎn)為圓心，矩形的較1

短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點(diǎn)，過這個點(diǎn)，作一條直線垂直于較長邊的新矩是那個正方形）仍然是一個黃金矩形個操作可以無限重復(fù)生無數(shù)個黃金矩形人驚訝的是體自身也和切相關(guān)人體解剖很有研究的意大利畫家達(dá)·芬奇發(fā)現(xiàn)，人的肚臍位于身長的0.618喉位于肚臍與頭頂長度的處關(guān)節(jié)位于肩關(guān)節(jié)與指頭長度的0.618，人體存在著肚臍、咽喉、膝蓋、肘關(guān)節(jié)四個黃金分割點(diǎn)，它們也是人賴以生存的四處要害。在我國0.618個常數(shù)在優(yōu)選法里也有其重要的作用，是最常用的一種方法建筑材料實(shí)驗(yàn)室為了選擇建筑材料的最優(yōu)配方用了0.618需做很少幾次試驗(yàn)就確定出最優(yōu)方案，從而大大節(jié)省了人力物力財(cái)力。第四個個方面，一部建筑史，無處不折射出數(shù)學(xué)的輝煌。有人說：建筑是一部石頭史書，幾千年人類文明的痕跡，無不銘刻在這石頭的史書上。我們說：在這部石頭的史書上，在這些先民的遺跡上，也無處不折射出數(shù)學(xué)的輝煌。一些歷史上的例子是──·為建造埃及、墨西哥和尤卡坦的金字塔而計(jì)算石塊的大小、形狀、數(shù)量和排列的工作，依靠的是有關(guān)直角三角形、正方形、畢達(dá)哥拉斯定理積和估計(jì)的知識魯古跡馬丘比丘的設(shè)計(jì)的規(guī)則性，沒有幾何計(jì)劃是不可能的。1

·希臘雅典的巴臺農(nóng)神廟的構(gòu)造依靠的是利用黃金矩形錯覺密測量和將標(biāo)準(zhǔn)尺寸的柱子切割成呈精確規(guī)永遠(yuǎn)使直徑成為高度的1／3）的比例知識?！ぐＦぴ蛄_斯古劇場的布局和位置的幾何精確性經(jīng)過專門計(jì)算。以提高音響效果，并使觀眾的視域達(dá)到最大。圓、半圓、半球和拱頂?shù)膭?chuàng)新用法成了羅馬建筑師引進(jìn)并加以完善的主要數(shù)學(xué)思想。1

·拜占庭時期的建筑師將正方形、圓、立方體和半球的概念與拱頂漂亮地結(jié)合在一起士坦丁堡的圣索菲亞教堂中所用的那樣。古代的埃及法老王動用龐大的人力物力，為自己建立金字塔陵墓因?yàn)楹危砍丝湟约旱呢S功偉績外中有沒有超自然的理由呢？引用科學(xué)家的研究，揭示金字塔神秘的一面。科學(xué)家證實(shí)形狀有一股奇異的力量迅速脫水，加速木乃伊化，古代法老相信這會加速他們的復(fù)活。有研究亦發(fā)現(xiàn)如把一枚銹斑斑的金幣放進(jìn)金字塔里久就會變得金光閃爍；假如把一杯鮮奶放進(jìn)金字塔內(nèi)，二十四小時后取出，鮮奶仍然新鮮；假如有人牙痛或頭痛，到金字塔呆一小時后，就會消腫解痛。人類對于金字塔神秘力量的研究，從未間斷。不少科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，把肉食、蔬菜、水果、牛奶等放在金字塔模型，可以保持長期新鮮不腐在法國大利等國家一些乳制食品公司把這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成果運(yùn)用于生產(chǎn)線內(nèi)用金字塔形的袋盛載鮮奶，保鮮時間可以很久。不止如此，把種子放在金字塔模型內(nèi)，可以加快發(fā)芽；

斷根的農(nóng)作物栽在金字塔內(nèi)，可繼續(xù)生長以有人考慮把葡萄棚設(shè)計(jì)成金字塔狀提高葡萄產(chǎn)量，增加含糖量。金字塔能擁有這種力量，有科學(xué)家解釋是和金字塔的形狀與其空間內(nèi)所進(jìn)行的自然學(xué)物的進(jìn)程有關(guān)的幾何圖形外狀減慢空間內(nèi)的自然進(jìn)程，只是金字塔形有較強(qiáng)的影響力更多對金字塔神秘力量的1

剖析。一謎未解，一謎又起。說法越來越多，也愈來愈離奇，被它吸引的人也日益增加。幾年前，法國工程師杜拜爾在其《形狀波》一書中強(qiáng)調(diào)指出，各種形狀，如圓錐形、球形、正方形、金字塔形，都能通過宇宙射線或陽光改變其內(nèi)部的宇宙波。金字塔形并不是會在其內(nèi)部空間產(chǎn)生特殊能場的唯一形狀拜爾還說的一生都是在各種形狀的建筑物中度過的，從一種形狀到另一種形狀，譬如汽車、影劇院、住房等。他主張應(yīng)研究建筑

物形狀對人體的影響建造房屋時選擇對人們健康最有益的幾何圖形認(rèn)為球形和金字塔形的建筑物最有益于身心健康兩種形狀的病房能加速病情的好轉(zhuǎn)有人認(rèn)為圓柱狀結(jié)構(gòu)好處多些研究者認(rèn)為前人類一生中大部分的時間是在正方形和長方形的建筑物中度過的種形狀不能產(chǎn)生積極和特殊的能源，相反，它們可能產(chǎn)生某種消極的力場，阻隔和破壞周圍有利于人類的自然力場吁建筑師們認(rèn)真考慮，在設(shè)計(jì)住房、辦公室、病房等建筑時，改變因循守舊的傳統(tǒng)的正方形和長方形形式人類得以在更符合身體健康人充滿活力的建筑形狀中工作和生活?！の乃噺?fù)興時期的石建筑物，顯示了一種在明暗和虛實(shí)等方面都堪稱精美和文雅的對稱。1

隨著新建筑材料的發(fā)現(xiàn)這些材料最大潛力發(fā)揮的新的數(shù)學(xué)思想也應(yīng)運(yùn)而生各種各樣可以得到的建筑材料如石頭、木材、磚塊、混凝土、鐵、鋼、玻璃、合成材如塑膠、強(qiáng)力水泥、速凝水泥)等，建筑師們能夠設(shè)計(jì)出實(shí)質(zhì)為任何形狀的建筑物近代們能親眼見到雙曲拋物體形式的建筑物(舊金山圣·瑪麗大教堂、B·富勒的短程式構(gòu)造、索羅里的易于分離和結(jié)合的設(shè)計(jì)物線型的機(jī)棚仿游牧部落帳篷的立體組合結(jié)構(gòu)撐東京奧林匹克運(yùn)動大廳的懸鏈線纜及帶有橢圓頂天花板的八角形房屋等等．建筑是一門正在發(fā)展中的科學(xué)．建筑師們研究、提煉、提高，并

對過去和新產(chǎn)生的一些想法重新加以篩理自己能夠自由地想象任何的設(shè)計(jì)，只要數(shù)學(xué)和材料能夠支持這樣的構(gòu)造。1

中國是世界四大文明古國國有著悠久的歷史國的勞動人民用自己的血汗和智慧創(chuàng)造了輝煌的中國建筑文明古建筑是世界上歷史最悠久系最完整的建筑體系單體建筑到院落組合市規(guī)劃林布置等在世界建筑史中都處于領(lǐng)先地位；中國建筑獨(dú)一無二地體現(xiàn)了的"人合一建筑思想。古代世界的建筑因著文化背景的不同過大約七個獨(dú)立體系，其中有的或早已中斷，或流傳不廣，成就和影響也就相對有限，如古埃及、古代西亞、古代印度和古代美洲建筑等，只1

有中國建筑筑被認(rèn)為是世界三大建筑體系，又以中國建筑和歐洲建筑延續(xù)時代最長域最廣就也就更為輝煌。中國建筑以中國為中心漢族為主體漫長的發(fā)展過程中終完整保持了體系的基本性格始社會至漢代是中國古建筑體系的形成時期原始社會早期始人群曾利用天然崖洞作為居住處所，或構(gòu)木為巢。到了原始社會晚期，在北方，我們的祖先在利用黃土層為壁體的土穴上和草泥建造簡單的穴居或淺穴居后逐步發(fā)展到地面上方出現(xiàn)了干欄式木構(gòu)建筑。進(jìn)入階級社會以后，在商代，已經(jīng)有了較成熟的夯土技術(shù)，建造了規(guī)模相當(dāng)大的宮室和陵墓。西周及春秋時期，統(tǒng)治階級營造很多以宮市為中心的城市來簡單的木構(gòu)架商周以來的不斷改進(jìn)成為中國建筑的主要結(jié)構(gòu)方式的出現(xiàn)與使用，解決了屋頂防水問題，是中國古建筑的一個重要進(jìn)步。近代國建筑也在現(xiàn)代化的趨勢下和世界潮流中出了自己的貢獻(xiàn)。同時也形成了一種被稱世界主義的思潮，推行國際式風(fēng)格，漠視各民族各地區(qū)建筑文化特性。這種思潮經(jīng)過一再的鼓吹，已經(jīng)產(chǎn)生了不可忽視的負(fù)面效應(yīng)，甚至成為殖民主義借泯滅發(fā)展中國家民族文化意識的武器。創(chuàng)造出既具有時代精神同時又富涵中國特色的新建筑當(dāng)代中國建筑藝術(shù)家肩上的迫切而神圣的使命。1

國家體育場是2008年北京奧運(yùn)會主體育場巢”外形結(jié)構(gòu)主要由巨大的門式鋼架組成，共有根桁架柱。國家體育場建筑頂面呈鞍形，長軸為332.3米，短軸為296.4米，最高點(diǎn)高度68.5，最低點(diǎn)高度為米。體育場外殼采用可作為填充物的氣墊膜屋頂達(dá)到完全防水的要求光可以穿過透明的屋頂滿足室內(nèi)草坪的生長需要賽時臺是可以通過多種方式進(jìn)行變化的足不同時期不同觀眾量的要求運(yùn)期間的臨時座席分布在體育場的最上端，且能保證每個人都能清楚的看到整個賽場口口及人群流動通過流線區(qū)域的合理劃分和設(shè)計(jì)得了完美得到的解決計(jì)中充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷狀座席環(huán)抱著賽場的收攏結(jié)構(gòu)下層之間錯落有致論觀眾坐在哪個位置賽場中心點(diǎn)之間的視線距離都在140左右?！傍B巢”的下層膜采用的吸聲膜1

材料結(jié)構(gòu)構(gòu)件上設(shè)置的吸聲材料及場內(nèi)使用的電聲擴(kuò)音系統(tǒng)，這三層“特殊裝置”使“巢”內(nèi)的語音清晰度指標(biāo)指數(shù)達(dá)到0.6—這個數(shù)字保證了坐在任何位置的觀眾都能清晰地收聽到廣播?！傍B巢”的相關(guān)設(shè)計(jì)師們還運(yùn)用流體力學(xué)設(shè)計(jì)，模擬出91000個人同時觀賽的自然通風(fēng)狀況，讓所有觀眾都能享有同樣的自然光和自然通風(fēng)?！傍B巢”的觀眾席里，還為殘障人士設(shè)置了個輪椅座席。這些輪椅座席比普通座席稍高，保證殘障人士和普通觀眾有一樣的視野時內(nèi)還將提供供助聽器并設(shè)置無線廣播系統(tǒng)力和視力障礙的人提供個性化的服務(wù)其他建筑界專家都認(rèn)為僅為年奧運(yùn)會樹立一座獨(dú)特的歷史性的標(biāo)志性建筑世界建筑發(fā)展史上也將具有開創(chuàng)性意義，將為世紀(jì)的中國和世界建筑發(fā)展提供歷史見證。第五個方面，建筑數(shù)學(xué)的未來。有人曾經(jīng)說過，如果在每一種科學(xué)后面加上數(shù)學(xué)二字，便成了邊緣學(xué)科。那么，在建筑后面加上數(shù)學(xué)二字，是不是成了邊緣學(xué)科呢？我想說“是也不是。”說“是”，就是說應(yīng)該承認(rèn)這種分類，說“不是”，就是說“建筑數(shù)學(xué)目前還沒有達(dá)到自成體系就是我們現(xiàn)在人應(yīng)該努力去做的事。這里，我們來展望一下建筑數(shù)學(xué)的未來。我們知道建筑”──作為人類衣食住行生存環(huán)節(jié)中的重要一環(huán)著從人類穴居居到現(xiàn)代摩天大夏這樣一個漫長的發(fā)展歷程今筑業(yè)作為我們國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的一個支柱產(chǎn)1

業(yè)，一個朝陽產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展前景是十分美好的。建筑工業(yè)化、建筑現(xiàn)代化已經(jīng)開始或正在成為不爭的事實(shí)一些發(fā)展較快的地區(qū)到世界發(fā)達(dá)社會的很多地方，裝配式建筑生產(chǎn)的工藝化，多功能數(shù)化住宅的設(shè)計(jì)及建筑新材料工藝的不斷更新及運(yùn)用建筑數(shù)學(xué)的發(fā)展開辟了一個全新的天地些年來來我國高校模型教育，正逐漸影響到中專數(shù)學(xué)教學(xué)。那么型教育是什么呢？我們可從當(dāng)