《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)ASA(AAS)教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法．2.學(xué)會(huì)運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法進(jìn)行簡單的說理．3.經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)運(yùn)用操作、歸納獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，初步形成解決問題的基本策略．4.通過探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等．難點(diǎn)：能運(yùn)用“角邊角”證明簡單的三角形全等問題，尋找判定三角形全等的條件．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境引入】情境：小明踢球時(shí)，不小心把學(xué)?；苌弦粔K三角形玻璃擊碎了，想趕緊去配一塊，可是玻璃已經(jīng)碎了，你能幫他想想辦法嗎？問題1：上節(jié)課中，我們雖然找出了一種方法，利用SSS就可以得到一個(gè)與原三角形全等的三角形，但是玻璃已經(jīng)碎了，我們無法測出它的三條邊，小明是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？教師活動(dòng)：出示情境，通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生暫時(shí)還不能回答出這個(gè)問題，先保留疑問，通過接下來的探究，進(jìn)行解決．積極思考承接上一課時(shí)的問題情境，繼續(xù)探究，激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要．環(huán)節(jié)二探究新知【探究】如果給出3個(gè)條件畫三角形，有4種可能的情況：三條邊、三個(gè)角、兩角一邊、兩邊一角．由前面的學(xué)習(xí)可知：如果給出一個(gè)三角形三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等的（SSS）．問題2：如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，有幾種可能的情況呢？預(yù)設(shè)答案：①兩角及兩角所夾的邊；②兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊．【操作】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊是2cm，如下圖，你能畫出這個(gè)三角形嗎？預(yù)設(shè)答案：追問1：將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等的？預(yù)設(shè)答案：所畫的三角形都全等．追問2：改變上述條件中的角度和邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？如下圖：預(yù)設(shè)答案：所畫的三角形都全等．追問3：由此你能得出什么規(guī)律？【歸納】兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡記為“角邊角”或“ASA”．幾何語言：如圖，在△ABC與△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．【探究】問題3：如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“兩角及兩角所夾的邊”這種情況嗎？預(yù)設(shè)答案：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角分別相等，則另一個(gè)內(nèi)角一定也相等，從而可以把“兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及兩角所夾的邊”．也就是說，已知“兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊”所作出的的三角形也都是全等的．【歸納】兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等．簡記為“角角邊”或“AAS”．幾何語言：如圖，在△ABC與△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)．【探究】問題4：如果兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角分別相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？預(yù)設(shè)答案：因?yàn)橹苯侨切斡幸粋€(gè)隱含的條件，即有一個(gè)角是90°，故如果兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角分別相等，總可以轉(zhuǎn)化為“ASA”或“AAS”，從而這兩個(gè)直角三角形全等．【交流】現(xiàn)在你能解決情境中的問題了嗎？小明帶哪一塊碎片去就可以配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？預(yù)設(shè)答案：帶第①塊碎片去．因?yàn)樵诘冖賶K碎片中，可以得到這塊三角形玻璃的兩個(gè)角和這兩個(gè)角所夾的邊，由此所配的三角形玻璃都是全等的．搶答學(xué)生實(shí)際操作，小組交流，匯總并舉手發(fā)言．嘗試用文字語言、幾何語言等歸納．學(xué)生思考并回答．學(xué)生思考并回答培養(yǎng)學(xué)生分類的習(xí)慣，便于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維．通過學(xué)生實(shí)踐舉例，形成認(rèn)識(shí)：已知兩角及兩角的夾邊，所作的三角形都全等．抽象概括，得到利用“ASA”判定三角形全等的方法．結(jié)合前面所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想．體會(huì)由一般到特殊的探究過程．便于知識(shí)的正遷移．利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】【例1】如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？分析：解：△AOC≌△BOD．理由如下：在△AOC與△BOD中，因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以AOBO．又因?yàn)椤螦∠B，且∠AOC∠BOD．根據(jù)ASA，所以△AOC≌△BOD．【例2】如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．分析：證明：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE明確例題的做法通過例題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉在利用ASA判定三角形全等的方法，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑.1.如圖，用紙板擋住了三角形的一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他的依據(jù)是()A.AASB.ASAC.SASD.SSS解：從圖形中可以確定三角形的兩個(gè)角；以及這兩個(gè)角所夾的邊，故依據(jù)ASA就可以畫出與這個(gè)三角形全等的三角形．故選B．2.如圖，∠ABC＝∠DCB，只需補(bǔ)充條件__________；就可以根據(jù)“AAS”得到△ABC≌△DCB．分析：要利用“AAS”證明△ABC≌△DCB．從已知條件中可知，這兩個(gè)三角形已經(jīng)有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等：∠ABC＝∠DCB；有一條公共邊：BC＝BC；所以需要再添加一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的條件．結(jié)合圖形可知，應(yīng)添加：∠A＝∠D．3.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2．求證AB=CD．證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(AAS)∴AB=CD．自主完成練習(xí)，再集體交流通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣．