冗O1A1冗O1A1ABa1212由(3)中的公式同樣可以得到：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的任一條直專題:空間角1.兩條異面直線所成的角(1)異面直線所成的角的范圍：(0,]。2(2)異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直。兩條異面直(3)求異面直線所成的角的方法： (1)通過(guò)平移，在一條直線上(或空間)找一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作另一(或兩條)直線的平行線； (2)找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求。平移技巧有：平行四邊形對(duì)邊平移、三角形中位線平移、補(bǔ)形平移技巧等。11111112．直線和平面所成的角(簡(jiǎn)稱“線面角”)((1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角。。冗直線和平面所成角范圍：[0，]。2(2)最小角定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角。aOABbc考點(diǎn)二：直線和平面所成的角A,B,CAB1射影為△ABC的中心，則AB與底面ABC所成角的正弦值等于()11 322332B3C33ADBDB(B(4)①AB為平面b的斜線，則平面b內(nèi)過(guò)A為_(kāi)______________________。aa9lA③直線l與平面a所成的角為300，直線l與l所成角為600，則l與平面a所成角的取值范圍212是______________________。是④設(shè)直線l仁平面a，過(guò)平面a外一點(diǎn)A與l,a都成300角的直線有且只有(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條(1)二面角的概念：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面。若棱為l，兩個(gè)面分別為a,b的二面角記為a-l-b。(2)二面角的平面角：la過(guò)二面角的棱上的一點(diǎn)O分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的兩條垂線OA,OB，則三AOB叫做二面角OAalbO'BA'角有銳二面角、直二面角與鈍二面角之分。②二面角的平面角為直角時(shí)，則稱為直二面角，b組成直二面角的兩個(gè)平面互相垂直。(3)二面角的求法：(4)(一)直接法：作二面角的平面角的作法：①定義法；②棱的垂面法；③三垂線定理或逆S注：①面積射影定理反映了斜面面積、射影面積和這兩個(gè)平面所成二面角的平面角間的關(guān)系； ②在二面角的平面角不易作時(shí)，經(jīng)常采用“面積射影定理法”。M(二)間接法：面積射影定理的方法。(4)面積射影定理：1ASSBDCAASSFDEB11BAAM」BA。BA1(1)求證：AM」平面ABC；1(2)求二面角BAMC的大小；(3)求點(diǎn)C到平面ABM的距離。CBAB ABEBD12SBADCAN33311M、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，1AMFABCD(3)求MN與平面BCE所成角的大小。1D1B1MDFAENBAECA1B與AC1所成的角為()(A)450((A)450(C)900(D)1200CAC11則AE，SD所成的角的余弦值為()123233a外一點(diǎn)P向平面a引垂線和斜線，A為垂足，B為斜足，射線BC仁a，這時(shí)(5)相交成60°的兩條直線與一個(gè)平面a所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面a內(nèi)的射影所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°(6)一條與平面相交的線段，其長(zhǎng)度為10cm，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm，3cm，這條線a不相交，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm，3cm，則線段所在直線與平面所成的角是。所成角的余弦值是()333D(8)如圖，在正方體ABCDABCD中，1BA1BA那么NMB的大小是()1A.大于900C.900A.大于900C.900MDD.不能確定ANB(9)已知SOABC所在平面于O點(diǎn)，且S到A,B,C三點(diǎn)等距離，若ABC中，有A.必在ABC的某一邊上B.必在ABC外部(不含邊界)C.必在ABC內(nèi)部(不含邊界)D.以上都不對(duì)(10)如果直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為和，則()12Asinsin1B．sin2sin21212(11)如1圖，2，1l，A2，B，則()AalaB (12)與正方形各面成相等的角且過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面的個(gè)數(shù)是________。Ba1(1)若D為BC的中點(diǎn)，(1)若D為BC的中點(diǎn)，E為AD上不同于A、D的任意一點(diǎn)，證明：(2)若AB3a，求FC與平面AABB所成角的正弦值。11111B1DCEAFBCB1A17PBCB7PBCB3CCDA,(A)AA,(A)APPCaAFB2長(zhǎng)為a，若經(jīng)過(guò)對(duì)角線AB且與對(duì)角線BC平行的平E211G\面交上底面于DB。(1)試確定D點(diǎn)的位置，并證明你C1111CAC⊥BD,垂足為E。(I)求證：BD⊥A1C；(II)求二面角A1－BD－C1的大?。?III)求異面直線AD與BC1所成角的大小。1122(Ⅰ)證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；FEDABC3或其延長(zhǎng)線分別相交于A，B，C，已知OA=。11112(1)證明：BC」平面OAH；(2)求二面角OABC的大小。111OFAF1AHCAH1EBB111(1)求證：平面ODC」平面ABCD；111(3)若三AAB=600，求二面角CAAB的大小(用反三角函數(shù)表示)。1D1A1